МехТепЗадачиФинал2013

УДК 378. 147:52

Методические указания для проведения практических занятий по физике для студентов биологического факультета (механика и молекулярная фи-

зика) / Б.И. Бешевли, О.Б. Демина, Н.А. Куликова, А.Н. Семко / Под ред. А.Н. Семко – Донецк: ДонНУ, 2013. – 64 с.

В методических указаниях приведены условия задач для аудиторной и самостоятельной работы, а так же для контроля знаний и умений по механике и молекулярной физике для студентов биологического факультета. По каждой теме дана краткая сводка основных формул и приведены примеры решения типовых задач с подробным объяснением. Тематика и количество задач подобраны в соответствии с программой курса физики для биологического факультета.

Рассмотрена организация самостоятельной работы студентов. Приведены графики проведения практических и лабораторных занятий, программа курса общей физики по механике и молекулярной физике и список вопросов для контроля. Изложены основные принципы модульного контроля и системы оценивания знаний. Приведено распределение баллов при модульном контроле и шкала оценивания ECTS. Даны критерии оценивания по разным видам учебной деятельности: контрольные и лабораторные работы, тестирование, экзамен и самостоятельная работа. Представлены образцы контрольных работ, тестов и экзаменационных билетов по механике и молекулярной физике.

Предназначены для студентов биологического факультета университета.

Ответственный за выпуск: доцент, к.ф.-м.н., А. Е. Зюбанов

Составители:

Б.И. Бешевли, О.Б. Демина, Н.А. Куликова, А.Н. Семко

Рецензент: д.ф.-м.н., профессор В. М. Юрченко

3

СОДЕРЖАНИЕ

5

где v0 и a0 - скорость и ускорение центра подвижной системы K'; ωG и ε - уг-

ловая скорость и ускорение вращения системе K'; штрихом отмечены параметры в подвижной системе K', без штриха - в неподвижной системе K.

Динамика. Действие одного тела на другое характеризуется силой. На тело действует столько сил, со сколькими телами оно взаимодействует. Инерция

– это свойство тела сохранять свое состояние покоя или движения. Мерой инертности тела является его масса.

I закон Ньютона. Тело покоится или движется равномерно и прямолинейно, пока на него не действуют другие тела, или их действие скомпенсировано. Системы отсчета, в которых выполняется I закон Ньютона (закон инерции), называются инерциальными.

II закон Ньютона. Ускорение, с которым движется тело, прямо пропорционально действующей силе, обратно пропорционально массе и направлено в сторону действующей силы

aG = Fm .

III закон Ньютона. Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по величине и противоположны по направлению

F12 = −F21 .

Принцип относительности Галилея утверждает, что все механические явления протекают одинаково в различных инерциальных системах отсчета, т.е. все инерциальные системы эквивалентны.

Движение системы с переменной массой (реактивное движение) описывается уравнением Мещерского

m dv = FG −uGdm , G dt dt

где u - относительная скорость отделения (присоединения) массы; m = m(t) - переменная масса системы, dmdt - скорость изменения массы.

Силы. В основе всех механических явлений лежит два вида взаимодействия: гравитационное и электромагнитное. Гравитационное взаимодействие двух неподвижных материальных точек описывается законом всемирного тяготения

F = γ m1m2 ,

r122

где γ = 6,67 10-11 м3/(кг с2)- гравитационная постоянная; m1 и m2 - массы материальных точек; r12 - расстояние между точками; направлена сила по прямой, соединяющей точки.

На практике широко применяют следующие силы:

сила тяжести (обусловлена притяжением Земли и направлена вертикально вниз)

FT = mgG,

сила упругости (контактная сила, направлена противоположно деформации)

Fy = −k l ,

6

сила трения скольжения (контактная сила, направлена противоположно скорости)

Fmp =μN ,

сила вязкого трения (при движении тела в жидкости или газе) зависит от скорости тела и направлена против скорости; при малых скоростях она пропорциональна скорости, а при больших - квадрату скорости:

Импульс. Произведение массы точки на ее скорость называют импульсом p = mv .

Импульс системы материальных точек равен сумме импульсов точек p = ∑ pi .

Скорость изменения импульса системы точек равна сумме всех внешних

t1

Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы сохраняется p = ∑ pi (t)= const .

Система называется замкнутой, если на нее не действуют внешние тела. Центром масс системы называется точка, радиус-вектор которой опреде-

ляется выражение

Теорема о движении центра масс: центр масс системы движется как материальная точка, к которой приложены все действующие на систему силы и в которой сосредоточена вся масса системы

m ddtvc = FGвнеш. .

На практике широко используют следующие следствия баланса импульса: если действующие на систему силы скомпенсированы, то импульс сис-

темы сохраняется

pG = ∑pi = const , если ∑Fi = 0 ;

если проекция сил на ось х равна нулю, то проекция импульса системы на эту ось сохраняется

px = ∑pix = const , если ∑Fix = 0 .

7

Работа и энергия. Элементарной работой силы F при перемещении dr называется скалярное произведение силы на перемещение

dA = FdrG = Fdr cosα.

Работа силы при перемещении из точки 1 в 2 определяется интегралом

2 G G

A12 = ∫Fdr .

1

Работа силы за единицу времени называется мощностью

N = dAdt = FdtdrG = FGvG.

Кинетическая энергия точки и системы точек определяется по формулам

Изменение кинетической энергии системы равно сумме работ всех сил

Ek = ∑Ai .

Среди сил в механике выделяют консервативные, работа которых не зависит от формы траектории (тяжести, упругости и т.д.). Для консервативных сил вводится потенциальная энергия, убыль которой равна работе этих сил

2

где z – вертикальная координата, х – деформация пружины.

Проекция силы на ось х и потенциальная энергия связаны выражением

Fx = −dEdxp .

Полной механической энергией называется сумма кинетической и потенциальной энергий системы

E = Ek + Ep .

Закон сохранения полной механической энергии: в замкнутой системе полная механическая энергия сохраняется при отсутствии сил трения

Момент импульса. Моментом импульса материальной точки называется вектор, равный векторному произведению радиус-вектора точки на ее импульс

L =[rG, pG].

Момент силы равен произведению силы на радиус вектор

9

Теорема Штейнера. Момент инерции тела I относительно произвольной оси равен сумме его момента инерции Ic относительно оси, параллельной дан-

ной и проходящей через центр масс, и произведения массы тела m на квадрат расстояния l между осями

I = Ic + ml2 .

Кинетическая энергия твердого тела складывается из энергии поступательного движения центра масс и энергии вращения относительно центра масс

= mv2 + I ω2

Ek 2c c2 .

Гидромеханика. Закон сохранения массы для установившегося течения сжимаемой (несжимаемой) жидкости в трубе переменного сечения S имеет вид

ρvS = const , ( vS = const - для несжимаемой),

где ρ и v – плотность и скорость жидкости.

Для установившегося течения идеальной несжимаемой жидкости вдоль линии тока выполняется уравнение Бернулли

p + ρ2v2 +ρgz = const ,

где ρ, v и р – плотность, скорость и давление жидкости, z – высота данной точки над начальным уровнем.

Различают ламинарное (слоистое) и турбулентное (пульсирующее, хаотическое) движение жидкости. Ламинарный или турбулентный характер движения жидкости определяется безразмерным критерием – числом Рейнольдса

Re = lvηρ = lvν ,

где l – характерный линейный размер, η и ν = ηρ - динамическая и кинемати-

ческая вязкость жидкости, v – скорость жидкости.

При ламинарном движении шарика в жидкости на него действует сила сопротивления пропорциональная скорости, которая определяется по формуле Стокса

Fc = 6πηrv ,

где η - динамическая вязкость жидкости, r и v – радиус и скорость шарика. При ламинарном течении объем V жидкости, протекающей за время t через

трубку радиусом r и длиной l, определяется формулой Пуазейля

где η - вязкость жидкости, p - разность давлений на концах трубки.

Механические колебания. При гармонических колебаниях координата точки х изменяется по закону синуса (или косинуса)

x = Asin(ωt + α),