МехТепЛабыФинал2013
.pdf
51
Контрольные вопросы и задания
1.Что называется теплоемкостью тела? Что такое молярная и удельная теплоемкости и как они связаны?
2.Расскажите про теплоемкость идеального газа при постоянном объеме CV
и постоянном давлении C p .
3.Выведите уравнение Майера, связывающее теплоемкости CV и C p .
4.Что такое число степеней свободы молекулы?
5.Сформулируйте и поясните закон о равномерном распределении тепловой энергии по степеням свободы молекул.
6.Выведите выражение для внутренней энергии идеального газа исходя из строениямолекулы.
7.Как связаны молярные теплоемкости и показатель адиабаты идеального газа с числом степеней свободы его молекулы?
8.Опишитесуществующиевидытеплообмена. Приведитепримеры.
9.Дайте определение работы термодинамической системы. Определите работу идеальногогазавизопроцессах.
10.Сформулируйтеизапишитепервоеначалотермодинамики.
11.ВыведитеуравнениеадиабатыПуассона для идеального газа.
12.Получите уравнение адиабатыПуассона в переменных (р,V), (р,Т) и (V,Т).
Приложение
1. Внутренняя энергия идеального газа. Внутренняя энергия одного моля идеального газа равна средней энергии молекулы ε , умноженной на
число Авогадро N A . Согласно закону о равномерном распределении энергии по степеням свободы на каждую поступательную и вращательную степень свободы молекулы приходится в среднем одинаковая энергия, равная 12 kT , где k -
постоянная Больцмана. На каждую колебательную степень свободы приходится энергия, равная kT , т.к. это движение связано с запасами кинетической и потенциальной энергий.
Числом степеней свободы молекулы i называют количество независимых величин, при помощи которых может быть однозначно задано положение молекулы в пространстве. Так, одноатомная молекула имеет три поступательных степени свободы (i = 3); «жесткая» (без взаимных колебаний) двухатомная молекула имеет пять степеней свободы (три поступательных и две вращательных, i = 5); «жесткая» трехатомная молекула имеет шесть степеней свободы (три поступательных и три вращательных, i = 6). Таким образом, средняя энергия
«жесткой» молекулы идеального газа< ε >= |
i |
kT . Следовательно, |
внутренняя |
||||||
|
|||||||||
энергия одного моля идеального газа будет |
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
U = N |
A |
ε = |
i RT , i =i |
+ i |
+ 2i |
. |
(8) |
||
|
|
2 |
пост. |
вр. |
кол. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
52
где NA = 6,02 1023 моль-1 - число Авогадро; R = kNA - универсальная газовая
постоянная.
2. Теплоемкость. Теплоемкостью тела называется величина, равная отношению количества теплоты dQ , которое сообщено телу, к изменению его
температуры
c = dQ . |
(9) |
dT |
|
Теплоемкость одного моля вещества называется молярной теплоемкостью С, а теплоемкость единицы массы - удельной теплоемкостью с. Для газов обычно используется молярная теплоемкость, а для твердых и жидких тел – удельная.
По I началу термодинамики для молярной теплоемкости получим
C = dQdT = dUdT + p dVdT .
Отсюда видно, что теплоемкость зависит от способа нагревания газа. При постоянном объеме dV = 0 и теплоемкость газа определяется выражением
C |
= |
dU |
. |
(10) |
|
||||
V |
|
dT |
|
|
С учетом (8) для теплоемкости в этом случае получаем
C |
= |
i |
R . |
(11) |
|
||||
V |
2 |
|
|
|
Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении равна
|
dQ |
|
dU |
dV |
dV |
|
||||
Cp = |
|
= |
|
+ p |
|
|
= CV + p |
|
. |
(12) |
dT |
dT |
|
|
|||||||
|
|
dT p |
dT p |
|
||||||
Первое слагаемое в правой части уравнения (15) представляет собой молярную теплоемкость CV . Второе слагаемое
dV |
|
d |
|
RT |
= R . |
|||
p |
|
|
= p |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
dT p |
|
|
|
p |
|
|
||
|
dT |
|
|
|||||
Таким образом,
C p = CV + R .
Уравнение (14) называют уравнением Майера. С учетом (11), получим
C p = |
i + 2 |
R . |
2 |
(13)
(14)
(15)
С учетом (11) внутренняя энергия одного моля идеального газа определяется выражением
U = CV T . |
(16) |
3. Адиабатический процесс. Адиабатическим называется термодинамический процесс в теплоизолированной системе, при котором система не обменивается теплом с окружающими телами. В природе существует три вида теплообмена: теплопроводность, конвекция и излучение. I начало термодинамики для адиабатического процесса имеет вид
|
|
|
53 |
|
|
|
|
|
dU + pdV = 0 . |
(17) |
|||
Возьмем дифференциалы от выражений U = CV T и pV = RT : |
||||||
dU = CV dT , |
pdV +Vdp = R dT . |
|
||||
Подставив эти дифференциалы в (17), после преобразований получим диф- |
||||||
ференциальное уравнение |
(CV + R) |
|
|
|
||
|
dp |
= − |
dV |
. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
p |
C |
V |
|
||
|
|
|
V |
|
|
|
Решением этого уравнения является функция |
|
|||||
|
|
pV γ = const , |
(18) |
|||
где γ = Cp CV - показатель адиабаты. Уравнение (18) |
называется адиабатой |
|||||
Пуассона, которая связывает параметры идеального газа в адиабатическом процессе. Используя уравнение состояния идеального газа, адиабату Пуассона можно представить в виде
|
|
|
γ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
TV γ−1 = const . |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
pT 1−γ = const , |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Показатель адиабаты идеального газа можно выразить через степени сво- |
||||||||||||||||||||
боды молекул газа по формуле |
|
|
C p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
γ = |
|
= |
i + 2 |
. |
|
|
|
|
|
(19) |
|||||
|
|
|
|
|
|
C |
|
i |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Работа газа в изопроцессах. Изопроцесса- |
p |
|
|
|||||||||||||||||
ми называют процессы, в которых один из параметров |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
состояния |
газа не |
изменяется: |
изотермический |
|
|
p |
|
|
||||||||||||
(T = const ), |
изобарный ( p = const ) |
и |
|
изохорный |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
(V = const ). На диаграмме (p,V) эти изопроцессы изо- |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
бражены кривыми T, p и V (рис. 3). Кривой а на |
|
|
|
|
T |
|||||||||||||||
рисунке отмечена адиабата, которая проходит круче, |
|
|
V |
|
а |
|||||||||||||||
чем изотерма. Найдем работу газа в этих процессах. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
В изотермическом процессе T = const |
и давление |
|
|
|
Рис. 3 |
V |
||||||||||||||
выражается формулой |
p = p1V1 V , где индексом 1 от- |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
мечены начальные параметры. Тогда работа газа при |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
изменении объема от V1 до V2 будет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
V2 |
|
V2 p V |
|
|
|
|
|
|
V |
V |
|
|
|||||||
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|||||
|
A = ∫pdV = ∫ |
|
|
dV |
=p1V1 ln |
|
= νRT ln |
|
. |
|
|
|||||||||
|
V |
|
V |
V |
|
|
||||||||||||||
|
V1 |
|
V1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
||||
В изобарном процессе p = const |
и работа равна |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
V2
A = ∫pdV =p V = p(V2 −V1).
V1
В изохорном процессе объем газа не изменяется и работа не совершается. 4. Погрешности измерений. Абсолютная погрешность определения
показателя адиабаты рассчитывается по формуле
54
γ = |
|
|
∂γ |
|
h + |
|
∂γ |
|
h = |
h2 |
h1 |
|
+ |
h1 |
h2 |
|
= |
h1 + h2 |
h , |
(21) |
|
|
|
∂h1 |
∂h2 |
(h − h |
)2 |
(h −h |
)2 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
(h |
−h )2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
1 |
2 |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где h = h1 = |
h2 = 0,5 мм – погрешность измерения разности уровней жидко- |
||||||||||||||||||||
сти h1 и h2 в манометре, равная половине цены деления шкалы манометра.
Литература
1.Физический практикум. Механика и молекулярная физика. Под ред.
В.И. Ивероновой. - М.: Наука, 1967, с. 203-206.
2.Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Наука, 1982, т1. С.277-282.
4.3.Лабораторная работа №6 «Определение коэффициента вязкости воздуха методом Пуазейля»
Цель работы. Экспериментально определить коэффициент внутреннего трения, рассчитать среднюю длину свободного пробега и эффективный диаметр молекул воздуха.
Приборы и принадлежности. Стеклянный баллон с жидкостью, закрытый резиновой пробкой, капилляр, водяной манометр, термометр, технические весы, химические стаканы, секундомер, резиновые шланги.
Описание установки
Экспериментальная установка (рис. 1) состоит из стеклянного баллона 1 с краном 3, заполненного на 3/4 водой. Баллон закрыт сверху резиновой пробкой, в которую вставлен капилляр 2, через который баллон сообщается с атмосферой, и стеклянная трубка, через которую баллон подсоединен при помощи шланга 6 к U- образному водяному манометру 5. Во время эксперимента кран 3 открывают и вытекающую из баллона воду собирают в стакан 4. Длина и диаметр капилляра указаны на установке.
Методические указания
Экспериментально коэффициент вязкости можно определить при по-
мощи формулы Пуазейля, согласно
Рис. 1
55
которой объем газа q, который, проходит через трубку малого диаметра (капилляр) радиуса r и длиной l при ламинарном течении под действием разности давлений p на его концах за единицу времени определяется формулой
q = |
V |
= |
πr4 |
p , |
(1) |
|
t |
8lη |
|||||
|
|
|
|
где η - коэффициент вязкости газа.
Отсюда, если измерить время протекания t некоторого объема газа V через
капилляр под действием перепада давлений |
p , то его коэффициент вязкости |
|
можно рассчитать по формуле |
|
|
η = πr4t |
p . |
(2) |
8lV |
|
|
При этом предполагается, что длина капилляра достаточно мала, чтобы |
||
разность давлений газа p на концах капилляра не влияла на плотность газа. |
||
В настоящей работе разность давлений |
p определяют при помощи водя- |
|
ного манометра: p = ρвgh , где ρв = 998 кг/м3 - плотность воды, g - ускорение свободного падения, h - разность уровней в коленах манометра. Объем газа V
считают равным объему воды, вытекшей за время t из баллона V = m2 − m1 , где
ρв
m2 - масса стакана с вытекшей водой, m1 - масса пустого стакана.
С учетом сказанного, рабочая формула для расчета коэффициента вязкости приобретает вид
|
|
πρ ghr4t |
|
|
|
|
η = |
|
в |
|
|
. |
(3) |
8l(m −m ) |
||||||
|
|
2 |
1 |
|
|
|
Среднюю длину свободного пробега молекул воздуха λ можно определить |
||||||
по формуле |
|
|
|
|
|
|
λ = |
3η |
πμ |
, |
|
(4) |
|
|
|
ρ |
8RT |
|
|
|
где R - универсальная газовая постоянная, Т - абсолютная температура газа, р - давление газа, μ - молярная масса газа (для воздуха μ = 0,029 кг/моль).
Эфективное сечение σ и эффективный диаметр d молекул газа можно определить по формулам
σ = |
1 |
= |
2 |
μRT |
, |
d = |
σ |
= |
2 |
μRT |
, |
(5) |
|
2nλ |
|
3ηNA |
π |
|
|
π |
|
3πηNA |
π |
|
|
где NA - постоянная Авогадро.
Порядок выполнения работы
1. Измерить давление р и температуру Т воздуха в лаборатории. Определить массу т1 пустого стакана № 1. Данные занести в таблицу.
56
2.Проверить уровень воды в баллоне. Вода должна быть залита на 3/4 объема баллона заранее с тем, чтобы ее температура была равна температуре окружающего воздуха.
3.Подставить под кран стакан № 2 и открыть кран. Через 10-20 с процесс истечения воды из крана установится, и показания манометра не будут изменяться. После этого быстро заменить стакан № 2 на стакан № 1, одновременно включить секундомер и определить разность уровней в коленах манометра h1.
4.После заполнения стакана примерно на 1/3, определить разность уровней в коленах манометра h2, закрыть кран 3 и одновременно выключить секундомер.
5.Снять показания секундомера t. В качестве показания манометра взять
среднее арифметическое h = 12 (h1 + h2 ) уровней в начале и в конце опыта. Ре-
зультаты измерений занести в табл. 1.
6.Определить погрешности прямых измерений.
7.По формуле (3) определить коэффициент вязкости воздуха и погрешность косвенных измерений.
8.Убедится в том, что коэффициент вязкости воздуха определялся при ламинарном течении через капилляр. Для этого надо подсчитать число Рейнольдса
Re = ρudη , где u = πVr2t - средняя скорость течения газа по капилляру, d = 22 -
диаметр капилляра, ρ = pμ
RT - плотность воздуха, η - коэффициент вязкости
воздуха, определенный в эксперименте. Течение воздуха будет ламинарным,
если Rе < 2000.
9.Опыт повторить 3 раза. Результаты измерений занести в табл. 1.
Таблица 1
№ |
h1 , мм |
h2 , мм |
m2 , г |
η |
Δη |
1
2
3
p , Па |
T, К |
m1 , г |
10.Найти среднее значение коэффициента вязкости воздуха и его погрешность, как среднее арифметическое по всем измерениям.
11.По формулам (4) и (5) рассчитать среднюю длину свободного пробега λ и эффективный диаметр d молекул воздуха и их погрешности.
Вопросы для допуска
1.Сформулируйте и поясните цель работы.
2.Дайте определения вязкости газа, длине свободного пробега и эффективному диаметру молекулы.
57
3.Опишите экспериментальную установку и объясните назначение отдельных ее элементов.
4.Расскажите идею эксперимента.
5.Какие прямые измерения проводятся в данной работе и какими прибора-
ми?
6.Как производится измерение разности давлений воздуха в баллоне и снаружи в данной работе?
7.Изложите порядок выполнения работы.
8.Почему сразу после открытия крана напор вытекающей струи заметно уменьшается.
Контрольные вопросы и задания
1.Объясните механизм вязкости, диффузии и теплопроводности в газах с точки зрения МКТ?
2.Что такое средняя длина свободного пробега, среднее время между столкновениями и среднее количество столкновений молекул и как они связаны между собой?
3.Выведите выражение для средней длины свободного пробега молекул газа. Как она связана с параметрами газа?
4.Выведите формулы для вязкости, теплопроводности и диффузии газа исходя из МКТ.
5.Запишите общее уравнение для явлений переноса и прокомментируйте его.
6.Перечислите явления переноса и охарактеризуйте общие свойства явлений переноса.
7.Запишите формулу Пуазейля и объясните все входящие в нее величины.
8.Объясните, почему длина капилляра должна быть ограничена.
9.Объясните, почему при вытекании воды из баллона давление воздуха в нем уменьшается. Как это связано с размерами капилляра?
10.Как изменится время вытекания воды из баллона при изменении: а) размеров капилляра; б) уровня воды в баллоне; в) температуры окружающей среды?
11.Получите рабочие формулы для подсчета коэффициента вязкости, средней длинысвободногопробегаиэффективногодиаметрамолекулвоздуха.
12.Выведитеформулыдлярасчетапогрешностей косвенных измерений.
Приложение
1. Средняя длина свободного пробега молекул. Молекулы газа при движении сталкиваются между собой. Среднее расстояние, которое проходит молекула между двумя последующими столкновениями называется средней длиной свободного пробега λ. Будем считать, что концентрация молекул в газе n, все молекулы являются шариками диаметром d и движутся со средней скоростью v . Перейдем в систему отсчета, в которой все молекулы неподвижны, а
одна движется со средней относительной скоростью vom . Две молекулы
столкнутся, если траектория одной молекулы относительно другой будет проходить на расстоянии меньше, чем 2d. Между столкновениями молекула
58
движется прямолинейно. При каждом столкновении траектория молекулы резко изменяется и представляет собой ломаную линию. За время t молекула пройдет расстояние S = vom t и столкнется с молекулами, которые находят-
ся в объеме в виде ломаного цилиндра длиной S с поперечным сечением σ = πd 2 , которое называется эффективным сечением молекулы. В этом объеме
находится |
N = vom nσ t молекул, с которыми |
произойдет |
столкновение. |
|||||||||||||
Среднее |
число |
столкновений |
молекулы |
за |
одну |
секунду |
ν будет |
|||||||||
ν = |
N |
t = |
vom nσ, а |
среднее |
время |
τ |
между двумя |
столкновениями |
||||||||
τ = |
1 = |
1 |
nσ |
. Умножив среднюю скорость |
|
v |
на время τ, найдем среднее |
|||||||||
|
ν |
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
om |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
расстояние между двумя столкновениями |
|
v |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
λ = |
v τ = |
v |
. |
|
|
|
|
(6) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
nσ |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
om |
|
|
|
и vG |
|
|
||
|
Рассмотрим две молекулы, скорости которых равны vG |
. Относитель- |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
vom = v2 −v1. |
1 |
2 |
|
|
|||||
ная |
скорость |
|
будет |
равна |
Модуль |
|
этой |
скорости |
||||||||
vom2 |
= v22 − 2vG1vG2 + v22 . Среднее значение модуля относительной скорости будет |
|||||||||||||||
vom = |
2 v |
. Среднее значение второго слагаемого равно нулю из-за хаотиче- |
||||||||||||||
ского движения молекул. Подставляя это выражение в (6), найдем среднюю длину свободного пробега молекул газа
λ = |
1 |
. |
(7) |
|
2nσ |
|
|
2. Общая теория явлений переноса. Пусть некоторая величина G,
характеризующая средние параметры молекул газа (например, средняя энергия,
средняя скорость упорядоченного движения и т.д.) |
G |
||
изменяется вдоль координаты х по некоторому зако- |
v |
||
ну G(x) |
(рис. 2). Из-за хаотического движения |
||
молекулы газа будут пересекать эту площадку и пе- |
S |
||
реносить величину G. В среднем количество |
|||
|
|||
молекул, |
пересекающих площадку S с координа- |
|
|
той х, за время t в противоположных направлениях |
|
||
одинаково и равно |
1 n v |
Рис. 2 |
x |
N = |
|
||
S t . |
|
||
|
6 |
|
|
Подробнее вывод формулы приведен в лабораторной работе № 4.1. Последний раз перед пересечением площадки молекулы столкнутся на расстоянии, равном средней длине свободного пробега λ. При этом для молекул слева значение переносимой величины будет G(x − λ), а для молекул справа - G(x + λ). Т.к. значение G по разные стороны площадки различное, то через площадку будет перенос величины G, поток которой найдем по формуле
|
59 |
|
|
|
G = |
N(G(x − λ)−G(x + λ))= − |
1 n v λ dG |
S t . |
|
|
|
3 |
dx |
|
Здесь знаками учтено направление потоков слева и справа, и то, что для малых
λ справедливо приближенное выражение |
G(x ± λ)=G(x)± dG |
λ. |
|||||
|
|
|
|
|
|
dx |
|
Основной характеристикой переноса является плотность потока qx , равная |
|||||||
отношению потока к величине площадки и ко времени |
|
||||||
qx = |
G |
t |
= − |
1 n v |
λ dG . |
(8) |
|
|
S |
|
3 |
|
dx |
|
|
Формула (8) дает плотность потока вдоль оси х. Аналогичные формулы |
|||||||
получаются для потоков qy и qz |
вдоль двух других координатных осей. Общая |
||||||
плотность потока будет определяться выражением |
|
||||||
G |
G |
|
G |
|
1 |
n v λ G . |
(9) |
qG = qxi + qy j |
+ qzk |
= − |
|
||||
3
Уравнение (9) является основным уравнением в теории переноса. Из этого уравнения следуют основные законы явлений переноса:
−перенос величины наблюдается тогда, когда она неоднородна по пространству ( G ≠ 0).
−плотность потока переносимой величины пропорциональна ее градиенту ( q ~ G ).
−поток переносимой величины направлен противоположно градиенту, т.е. на выравнивание ее значений.
3.Явления переноса. Явлениями переноса называются процессы, возникающие в системе вследствие нарушения равновесия и сопровождающиеся возникновением потоков тепла, массы, импульса и т. д. Примерами явлений переноса могут служить - диффузия, внутреннее трение и теплопроводность.
Диффузией называется взаимное проникновение веществ в различных смесях, обусловленное тепловым движением молекул.
Концентрации каждой компоненты стремятся выровняться, возникают потоки массы компонент, направленные в сторону выравнивания их концентраций. Плотность потока массы i-й компоненты вдоль оси х описывается законом Фика
j = −D |
∂ρi |
, |
(10) |
|
|||
m |
∂x |
|
|
|
|
||
где D - коэффициент диффузии, ρi - плотности компонент смеси.
Теплопроводностью называется перенос тепла молекулами в процессе их теплового движения. Явление теплопроводности заключается в том, что средняя энергия хаотического движения молекул, которая пропорциональна температуре тела Т, передаётся при столкновениях молекул между собой. При теплопроводности плотность потока тепла вдоль оси х описывается законом Фурье
|
60 |
|
|
|
j |
= −χ |
∂T |
, |
(11) |
|
||||
T |
|
∂x |
|
|
|
|
|
||
где χ- коэффициент теплопроводности.
Внутренним трением называется свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой.
Если при ламинарном (слоистом) течении газа или жидкости, какие либо
соседние слои движутся с некоторой скоростью |
z |
|
|
друг относительно друга, то обмен молекулами |
vy (z + dz ) |
||
|
|||
между слоями приводит к обмену импульсами, |
τ |
||
|
|||
в результате чего скорости слоев выравнивают- |
|
|
|
ся. Выравнивание скоростей отдельных слоев |
|
|
|
сопровождается превращением кинетической |
|
vy (z) |
|
энергии упорядоченного движения в энергию |
|
|
|
теплового движения. При плоском течении газа |
|
|
|
вдоль оси у (рис. 3) между слоями возникает |
|
y |
|
сила трения. Напряжение трения τ (сила тре- |
x |
Рис. 3 |
|
ния, отнесенная к площади) в слое |
|
||
перпендикулярном оси z описывается законом |
|
|
|
вязкого трения Ньютона |
|
|
τ = −η ∂∂vzy ,
где η - коэффициент вязкости (внутреннего трения), dvy 
dz - градиент скорости
вдоль оси z. В СИ коэффициент вязкости измеряется в Па·с.
Согласно II закону Ньютона взаимодействие двух слоев можно рассматривать как обмен импульсами. Тогда плотность потока импульса j p будет
|
|
|
jp = −η |
∂vy |
. |
|
|
|
|
(12) |
||
|
|
|
∂z |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя выражение для импульса G = mvy |
в общее уравнение переноса |
|||||||||||
(8), получим |
|
= −1 n v λ dm0vy |
= 1 nm v λ dvy . |
|
|
|||||||
j |
p |
|
(13) |
|||||||||
|
3 |
|
dz |
3 |
|
0 |
|
dz |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Сравнивая (12) и (13), найдем выражение для коэффициента вязкости газа |
||||||||||||
|
|
|
η= |
1 |
< v > λρ, |
|
|
|
|
(14) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||
где ρ = m0 n - плотность газа, m0 – масса одной молекулы. |
|
|
||||||||||
4. Анализ коэффициентов переноса. Выпишем для сопоставления и |
||||||||||||
анализа все три коэффициента рассмотренных явлений переноса: |
|
|||||||||||
D = 1 < v > λ, |
η= 1 < v > λρ, χ = |
1 |
< v > λρc |
(15) |
||||||||
|
||||||||||||
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
3 |
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1. Определив по эмпирическим формулам коэффициенты D, η и χ, имеем возможность с помощью формул (14) вычислить среднюю длину свободного