2.2.5. Пример формирования портфеля проектов
Пусть имеются четыре проекта, характеристики которых заданы таблицей 6 (каждый проект оценивается по двум критериям).
Таблица 6
Характеристики проектов
|
Характеристики |
Проект 1 |
Проект 2 |
Проект 3 |
Проект 4 |
|
с |
1 |
3 |
2 |
4 |
|
а~ |
2 |
5 |
3 |
5 |
|
|
1 |
7 |
4 |
6 |
|
< |
3 |
7 |
4 |
9 |
|
а+2 |
3 |
9 |
6 |
7 |
Из 4 проектов возможно составить 16 различных портфелей проектов (16 = 24), перечисленных в таблице 7. Нулевое значение переменной xi соответствует невключению i-го проекта в портфель, единичное - включению. 92
Стратегической целью будем считать достижение критериальных оценок (a1* , a2*), где ах = а2 = 30. Обозначим d{-, •) - евклидово расстояние в 5R2, и в качестве степени достижения цели выберем "расстояние до идеальной точки" a* (отметим, что критерии, по которым оцениваются проекты, считаются "равнозначными"):
F)(Q) = 1- min d(a, a*) / (a1*)2 +(a2*)2 , Q ⊆N Характеристики портфелей проектов приведены в таблице 7.
Таблица 7
|
|
|
Характеристики |
портфе |
лей проектов |
|
| ||||
|
№ |
|
x2 |
Хз |
x4 |
с |
ег |
Q2 |
ег |
|
F(Q) |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,000 |
|
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
2 |
1 |
3 |
3 |
0,100 |
|
3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
3 |
5 |
7 |
7 |
9 |
0,266 |
|
4 |
0 |
0 |
1 |
0 |
2 |
3 |
4 |
4 |
6 |
0,166 |
|
5 |
0 |
0 |
0 |
1 |
4 |
6 |
5 |
9 |
7 |
0,266 |
|
6 |
1 |
1 |
0 |
0 |
4 |
7 |
8 |
10 |
12 |
0,366 |
|
7 |
1 |
0 |
1 |
0 |
3 |
5 |
5 |
7 |
9 |
0,266 |
|
8 |
1 |
0 |
0 |
1 |
5 |
8 |
6 |
12 |
10 |
0,366 |
|
9 |
1 |
1 |
1 |
0 |
6 |
10 |
12 |
14 |
18 |
0,529 |
|
10 |
1 |
1 |
0 |
1 |
8 |
13 |
13 |
19 |
19 |
0,633 |
|
11 |
1 |
0 |
1 |
1 |
7 |
11 |
10 |
16 |
16 |
0,533 |
|
12 |
0 |
0 |
1 |
1 |
6 |
9 |
9 |
13 |
13 |
0,433 |
|
13 |
0 |
1 |
0 |
1 |
7 |
11 |
12 |
16 |
16 |
0,533 |
|
14 |
0 |
1 |
1 |
0 |
5 |
8 |
11 |
11 |
15 |
0,429 |
|
15 |
0 |
1 |
1 |
1 |
9 |
14 |
16 |
20 |
22 |
0,698 |
|
16 |
1 |
1 |
1 |
1 |
10 |
16 |
17 |
23 |
25 |
0,797 |
Видно, что пятый, восьмой и двенадцатый портфели являются доминируемыми. Для остальных портфелей построим зависимость
93
степени достижения цели от затрат, приведенную на рисунке (см. Рис. 11).
0,9
HQ)
|
и,о 0,7 - |
|
|
|
|
|
| ||||||
|
|
|
| ||||||||||
|
и,ь |
|
|
|
| ||||||||
|
0,5 0,4 |
|
|
| |||||||||
|
|
|
| ||||||||||
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
|
0,1 -п |
|
| ||||||||||
|
|
|
|
|
|
| |||||||
5 6 Затраты
10 11
Рис. 11. Степень достижения цели оптимальным портфелем проектов в зависимости от затрат
Прямая, проведенная методом наименьших квадратов: F (с) ≈ 0,075 с, свидетельствует, что проекты схожи по своим характеристикам - зависимость степени достижения цели от затрат не имеет резких скачков. Эта зависимость позволяет оценить затраты, необходимые для "гарантированного" достижения цели a*: эти затраты равны с* ≈ 13,3.
Итак, проведенный анализ свидетельствует, что актуальной теоретической задачей является разработка моделей и методов распределения ресурса и определения времен начала реализации технологически зависимых и независимых проектов в процессе решения задачи формирования портфеля проектов.
В рамках предложенной многокритериальной нечеткой модели формирования портфеля проектов формально определена степень соответствия портфеля проектов стратегическим целям организации. Разработанная модель обобщает на нечеткий и
94
многокритериальный случай классическую "задачу о ранце" и допускает нахождение оптимального портфеля методом динамического программирования.