СТАТИСТИКА (пособие 2012)

14.Численность населения одного из регионов РФ в 2008 г. составила 1489,5 тыс.чел., абсолютный прирост составил 10,8 тыс.чел. по сравнению с 2007 г., темп роста – 100,7%. Определить абсолютное значение 1% прироста.

Тесты по теме:

1.Общую тенденцию изменений в уровнях ряда показывают:

а) абсолютный прирост, коэффициент и темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста; б) средний абсолютный прирост, средний коэффициент и темп роста;

в) все средние характеристики рядов динамики; г) абсолютный прирост, средний коэффициент и темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста; д) все цепные характеристики рядов динамики.

2.Для расчета среднего абсолютного прироста используется: а) средняя геометрическая; б) средняя арифметическая взвешенная;

в) средняя арифметическая простая; г) средняя хронологическая.

3.Если цепной темп роста равен 108%, то:

а) наблюдается рост показателя от уровня к уровню 8%; б) увеличение текущего уровня составило 108%;

в) текущий уровень увеличился на 8% по сравнению с предыдущим; г) уровень динамики увеличился на 8%.

4.Какая формула используется для расчета средней численности работников предприятия:

82

5.Какая формула используется для расчета среднегодового выпуска продукции:

6.Какая формула используется для расчета средней величины остатков вкладов в банке за изучаемый период:

83

7.Если уравнение тренда yt 2 1,5 t , условные показатели времени {-4;- 3;-2;-1;0; 1;2;3;4}, периодом для отдельного уровня является год, то каким

будет значение уровня ряда через 2 года:

а) 5; б) 9,5; в) 11;

г) рассчитать нельзя.

8.Средняя заработная плата в регионе в январе месяце составила 13100 руб., а

в июне – на 25% больше. Абсолютный прирост в среднем за месяц равен:

7.1. Основные понятия, классификации, обозначения

«Индекс» в переводе с латинского языка означает указатель или показатель. В статистике под индексом понимают относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, пространстве, сравнивает фактические данные с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.)

Экономический индекс в статистике - относительный показатель, позволяющий сравнить простые и сложные (несопоставимые) показатели с эталоном Основным элементом индексного соотношения является индексируемая величина.

Основным элементом индексного соотношения является индексируемая величина – признак статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения.

Индексы инструмент исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или пространстве две совокупности, элементы которых непосредственно суммировать нельзя. Предположим, что требуется оценить рост средней розничной цены на все виды товаров. Неправомерно рассчитывать среднюю розничную цену на товары, так как невозможно складывать цены на разнородные товары, которые могут даже измеряться в разных единицах. В подобных случаях применяются индексы.

Вцелом индексный метод направлен на решение следующих задач:

1.характеристика общего изменения уровня сложного социальноэкономического явления;

84

2.анализ влияния каждого из факторов на изменение индексируемой величины (результата) путем элиминирования (устранения) воздействия прочих факторов;

3.анализ влияния структурных сдвигов на изменение индексируемой величины.

Классификация индексов представлена на рисунке.

ИНДЕКСЫ

Рисунок. Основные классификации экономических индексов

Индексы количественных показателей – индексы физического объема

(объема в натуральных измерителях) промышленной и сельскохозяйственной продукции, розничного товарооборота, национального дохода, выручки от реализации продукции (товара), расходов на производство продукции, трудозатрат на производство продукции и т.д.

Индексы качественных показателей – индексы цены, себестоимости,

производительности труда, трудоемкости производства единицы продукции, заработной платы и др. Индексируемые показатели являются качественными и характеризуют уровень явления в расчете на ту или иную единицу совокупности: цена за единицу продукции (товара), себестоимость единицы продукции, производительность в единицу времени, заработная плата одного работника и т.д.

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления, т.е. изменения во времени экономических величин (цены, себестоимости, затрат, выручки, объемов реализации, объемов производства и т.д.), относящихся к одному объекту.

Общие (сводные) индексы отражают изменение элементов сложного явления, т.е. исследуются не единичные объекты, а несколько элементов или вся совокупность.

Агрегатная форма индекса содержит в числителе и знаменателе соединенные в наборы элементы (агрегаты) изучаемой статистической совокупности.

85

Индекс, как средний из индивидуальных рассчитывается с использованием средней взвешенной из индивидуальных индексов.

Основные обозначения и символы: p- цена (стоимость) единицы товара (продукции);

q- количество (объем) какого-либо продукта (товара) в натуральном выражении; z- себестоимость единицы продукции;

t- затраты времени на выработку единицы (трудоемкость) продукции; pq- стоимость продукции (товарооборот, выручка);

zq- затраты (издержки, расходы) на производство продукции; tq- трудозатраты времени на производство продукции

1 – текущий период;

0 – предыдущий или базисный период; i - индивидуальный индекс

I - общий или сводный индекс.

Индивидуальные индексы

Простейшие показатели, используемые в индексном анализе - индивидуальные индексы, которые в сущности характеризуют изменение во времени, показателей, относящихся к одной единице совокупности.

Индивидуальный индекс физического объема - iq q1 , описывает объемы q0

продаж или производства одного вида товара или продукции;

изменение затрат на один вид продукции и т.д.

Логика рассуждений о результатах расчетов (не только для индивидуальных, но и для общих индексов) может быть следующей: непосредственный результат от деления оценивает изменение в разах, выраженный в процентах за вычетом 100% - на сколько процентов произошло изменение, разность между числителем и знаменателем оценивает абсолютное изменение изучаемого показателя.

86

Очевидно, что: ipq ip iq ;izq iz iq .

Рассмотрим пример: выручка от продажи некоторого товара возросла с 8 млн. руб. в предыдущем периоде до 12,180 млн. руб. в последующем и известно, что это объясняется увеличением количества проданного товара на 5 % при цене на 45 % большей, чем в предыдущем периоде, то можно записать следующее соотношение: 12,180 = 8 × 1,05 × 1,45 (млн. руб.). Очевидно, что общий прирост выручки в сумме 12,180-8 = 4,180 млн. руб. объясняется изменением объема продажи и цены. Прирост выручки за счет изменения объема продажи (в натуральном выражении) составит:

pq(q) p0 q0 (iq 1) 8 (1,05 1) 0,40 млн.руб.

За счет изменения цены данного товара сумма выручки изменилась на

pq( p) pq pq(q) p0 q0 iq (ip 1) 8 1,05 (1,45 1) 3,78 млн.руб. ,

общие изменения выручки в текущем периоде:

pq p1q1 p0q0 q p 4,28 млн.руб.

Индивидуальные индексы называют однотоварными, так как они описывают изменение соответствующих показателей для одного вида товара и идентичны природе показателей в рядах динамики (темпы и коэффициенты роста) и по данным за несколько периодов могут рассчитываться в цепной и базисной формах.

7.2. Общие индексы количественных и качественных показателей

Изучение изменений по нескольким объектам совокупности или совокупности в целом невозможно на основе индивидуальных индексов, для этой цели используют общие или сводные индексы.

Общий (сводный) индекс в статистике - относительный показатель, служащий для сравнения сложных явлений и включающий в себя индексируемую величину, состояния которой сравниваются, и веспоказатель, определяющий значимость каждой индексируемой величины.

Агрегатным индексом называется индекс, у которого числитель и знаменатель представляют собой набор непосредственно несоизмеримых и неподдающихся непосредственному суммированию элементов: сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая (вес индекса)- остается неизменной в числителе и знаменателе, служит для соизмерения индексируемых величин.

Общие индексы количественных показателей

Типичным индексом количественного показателя является индекс физического объема. Для вычисления этого индекса, являющегося сложным индексом, введем показатели соизмерения, полученные умножением объема

87

каждого вида продукции (q) на соответствующую цену (p)- pq; себестоимость(z)- zq; затраты времени(t)-tq и т.д.

абсолютное изменение стоимости (выручки) под влиянием фактора объемов

продаж; Iq q1 z0 , показывает, как изменились издержки производства в

q0 z0

результате изменения объема выпуска продукции в процессе производства. Разность между числителем и знаменателем ( q ) оценивает абсолютное

изменение затрат (расходов) производства под влиянием фактора объемов производства в натуральных измерителях и т.д.

Общий индекс стоимости продукции (выручки): I pq q1 p1 , показывает

q0 p0

изменение стоимости продукции (товарооборот) в текущем периоде по сравнению с базисным под влиянием всех факторов. Разность между числителем

и знаменателем ( pq ) описывает абсолютное изменение стоимости (выручки)

показывает изменение стоимости продукции (товарооборот) в текущем периоде по сравнению с базисным под влиянием всех факторов. Разность между

числителем и знаменателем ( zq ) оценивает абсолютное изменение затрат

(расходов) производства под влиянием фактора объемов производства в натуральных измерителях и себестоимости единицы продукции и т.д. Оценка сводных индексов представлена в Приложении 1.

Агрегатная форма индекса (агрегатный индекс) является основной формой общего индекса, но иногда возникает невозможность использования данной формы, например, при отсутствии одного из показателей, характеризующего один из периодов. В этом случае используются индекс средний из индивидуальных. Для расчета общего индекса как среднего из индивидуальных воспользуемся индивидуальным индексом и получим значения недостающих

элементов. Так, например, если по имеющейся информации нет значения q1 , а

88

средний гармонический из индивидуальных. Аналогичные рассуждения можно выполнить для остальных агрегатных индексов.

Общие индексы качественных показателей

Качественными показателями являются цена, себестоимость, трудоемкость единицы продукции (товара) и т.д. Влияние этих показателей на результат и формулы для расчета, их экономическая интерпретация представлены в Приложении 1.

Общий или сводный индекс цены в форме Пааше описывает влияние цен на выручку (описывает фактические изменения стоимости товара под влиянием

дроби ( pq( p) (или p ) p1q1 p0 q1 ) описывает в стоимостных измерителях фактическое изменение выручки под влиянием фактора цены.

оценивает условное изменение стоимости товара от изменения цен, т.е. насколько бы изменилась выручка в зависимости от изменения цен, разность между числителем и знаменателем описывает это изменение в стоимостных абсолютных величинах. Следует отметить, что индекс Пааше характеризует стабильную экономику, а индекс Ласпейреса – подверженную инфляции.

числителем и знаменателем z z1q1 z0q1 описывают изменение расходов

в зависимости от изменения себестоимости в относительных и абсолютных величинах соответственно.

Основные формулы для оценки относительных и абсолютных изменений индексируемых величин и их интерпретация представлены в Приложении 1.

Если рассматривать общие индексы, характеризующие процесс реализации

соответственно. Абсолютные изменения выручки от реализации, цены и объемов продаж, расходов на производство, себестоимости и объемов производства

связаны аддитивными моделями ( pq pq( p) pq(q) и zq zq( z) zq(q)

или pq p q и zq z q ).

89

Рассмотрим пример: Оценить изменение в текущем периоде по сравнению с предыдущим выручки от реализации товара в коммерческом магазине в абсолютных и относительных величинах по всему ассортименту под влиянием всех факторов (цены, объемов продаж).

I pq 2338642,562319546,9 100,823% , что означает увеличение выручки на 0,823% и в абсолютных величинах увеличение на pq 19095,660 руб.

Под влиянием изменения цен I 2338642,56 100,906% - увеличение

выручки на 0,906%, а в абсолютных - увеличение на 20996,460 руб. (разность

руб.

Таким образом, общие индексы позволяют выполнить оценку по всему ассортименту продукции, как в абсолютных, так и в относительных показателях, а также оценку влияния факторов.

7.3. Общие индексы средних величин.

Рассмотрим ситуацию, когда один вид товара или продукции реализуется или производится в нескольких местах. В этом случае сравнение производится на базе системы трех индексов: индексов переменного и постоянного (фиксированного) состава и структурных сдвигов.

Изучение совместного действия факторов на изменение значения осредняемого качественного показателя ( x - средняя цена, себестоимость,

90