СТАТИСТИКА (пособие 2012)

несопоставимых непосредственно величин, например, для выражения объема выпущенной продукции, которая даже для одного предприятия может быть разнородной;

Трудовые величины имеют трудовые измерители, которые отражают оценку общих затрат труда, трудоемкость операций технологического цикла (например, человеко – час, человеко – день и т.д.).

Взависимости от методов расчета различают индивидуальные и суммарные абсолютные величины. Индивидуальные характеризуют размеры признака у отдельной единицы совокупности (размер заработной платы у сотрудника фирмы, размер платы за услугу, количество выловленной рыбы в текущем году, численность населения страны, региона, города, района и т.д.). Индивидуальные абсолютные величины (показатели) получают при непосредственных замерах, иногда они имеют разностный характер, например, разность между выручкой и общей суммой затрат составляет прибыль фирмы. Суммарные абсолютные величины характеризуют итоговое значение признака по определенному количеству объектов (всей совокупности или отдельной ее части) и являются суммой количества единиц (численность группы единиц совокупности или всей совокупности) или суммой значений варьирующего признака по всей совокупности или ее отдельной части.

Абсолютные величины не позволяют сделать полную оценку явления и процесса и могут быть дополнены относительными показателями или величинами.

3.2.Относительные величины в статистике, их сущность и виды

Впроцессе изучения массовых социально-экономических явлений и процессов возникает потребность и необходимость в выявлении определенных особенностей процесса или явления. Для этой цели используют относительные величины, которые дополняют абсолютные величины, характеризующие эти явления и процессы. Абсолютные и относительные величины не противоречат друг другу.

Относительная величина или показатель в статистике это обобщающий показатель, который представляет собой частное от деления. Основным условием правильного расчета относительной величины является сопоставимость сравниваемых показателей. Величина, с которой производится сравнение, (знаменатель) называют базой сравнения или основанием. При одинаковых единицах измерения у числителя и знаменателя относительный показатель не имеет наименования (представлен в коэффициентах) или имеет одно из следующих наименований:

Проценты (%) означают в расчете на 100;

Промилле ( о оо ) означают в расчете на 1000;

Продецимилле ( о ооо ) означают в расчете на 10 000.

31

Если сравниваемые величины имеют разные наименования, то наименование относительной величины составляется из наименований сравниваемых, например, руб./чел., руб./кв. м, тонна/км и т.д.

Все относительные величины или показатели в статистике подразделяются на относительные показатели (величины):

1. Относительные показатели или величины структуры (ОПС или ОВС), логическая формула для расчета может быть представлена

Показатель, характеризующий часть совокупности

ОПС=

Показатель, характеризующий совокупности в целом

ОПС описывает отдельные части целого. Единица измерения может быть либо процентом (удельный вес), либо единица измерения отсутствует (доля); Пример: На компьютерном центре 160 персональных компьютеров 4 типов,

в том числе I типа – 16, II типа – 32, III типа – 48 и IV типа – 64. Определить какова доля или удельный вес каждого типа ПК в общей численности компьютеров.

Решение:

2. Относительные показатели или величины динамики (ОПД или ОВД), логическая формула для расчета может быть представлена

Текущий показатель

ОПД=

Предыдущий или базисный показатель

Единица измерения может быть либо процентом (темп роста), либо единица измерения отсутствует (коэффициент роста); Рассмотрим пример: Выручка от реализации тканей в одном из

специализированных магазинов в ноябре составила 395,6 тыс. руб., декабре

– 420 тыс. руб., в январе – 470 тыс. руб. Описать изменение выручки за изучаемый период с помощью относительных показателей.

Решение:

Базисные ОПД (темпы роста):

Тдекабрь/ноябрь =420:395,6*100%=106,3 %;

32

5. Относительные показатели или величины интенсивности и уровня экономического развития (ОПИ или ОВИ и ОПУЭР или ОВУЭР); Характеризует степень распространения или уровень развития того или иного явления в определенной среде. Эти величины – именованные числа, так как они являются результатом деления разноименных абсолютных величин.

Показатель, характеризующий явление А

ОПИ=

Показатель, характеризующий среду распространения явления А

Примером может служить оценка обеспеченности населения медицинскими кадрами: численность врачей всех специальностей на 10000 россиян - около 44 врачей или плотность населения 8,6 чел./км2.

6. Относительные показатели плана или величины плана, реализации плана (ОПП, ОПРП или ОВП, ОВРП).

Относительный показатель плана (ОПП). Представляет собой относительную величину планового задания, измеряется обычно в процентах.

Показатель, планируемый на (i+1)-й период

ОПП=

Показатель, достигнутый в i-м периоде

Относительный показатель реализации плана (ОПРП), является отражением выполнения планового задания и выражается обычно в процентах.

Показатель, достигнутый в i –м периоде

ОПРП=

Показатель, запланированный на i – й период

ОПДплана ОПП ОПРП .

Рассмотрим пример: Оборот коммерческой фирмы составил в предыдущем месяце 200 тыс. руб. Руководство фирмы запланировало на текущий месяц довести оборот до 280 тыс. руб., оказалось же, что в текущем месяце фактический оборот фирмы составил 260 тыс. руб. Оценить работу фирмы с помощью относительных показателей.

Решение:

Рассчитаем ОПП, ОПРП и ОПД плана:

ОПП=280:200*100%=140 % - это означает, что запланирован рост оборота в текущем месяце по сравнению с достигнутым уровнем предыдущего месяца на 40 %.

34

ОПРП=260:280*100%=92,9% - это означает, что фактический оборот текущего месяца не дотягивает до запланированного на этот месяц 7,1%. ОПДплана =ОПП*ОПРП=130,1% - это означает рост плановых оборотов предыдущего и текущего месяцев на 30,1%.

Таким образом, рассмотренные относительные величины позволяют изучить отдельные части целого, изменение во времени, сравнить разные объекты по одним и тем же характеристикам, измерить интенсивность развития явления и т.д.

3.3. Средние величины в статистике. Виды средних величин

Средняя величина обобщает качественно однородные значения признака, в них отражаются общие закономерности изучаемого явления или процесса. Средняя величина – один из приемов обобщения статистического анализа, мера математического измерения изучаемого признака. Широкое применение средних объясняется тем, что они имеют ряд положительных свойств, делающих их незаменимыми в анализе явлений и процессов общественной жизни.

Вусловиях рыночной экономики правильное понимание средней определяет

ееособую значимость. Средняя величина через единичное и случайное позволяет выявить общее и необходимое, выявить тенденцию закономерностей экономического развития, характеризует типичный уровень явления. Средняя величина является абстрактной величиной и реально может не существовать, но она отражает то общее, что складывается в каждом отдельном, единичном объекте. Тем не менее, очень важно, чтобы она рассчитывалась по массовым данным для качественно однородной совокупности. С понятием однородности связано понятие типичности, т.е. средняя величина отражает типичный уровень признака, когда она рассчитана по однородной совокупности. Средняя величина является отражением изучаемого признака и имеет ту же единицу измерения, что и сам признак. Каждая средняя величина характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку.

Сущность средней может быть сформулирована через понятие ее определяющего свойства, которое может быть выражено через величину, связанную со всеми единицами совокупности и представленную в виде функции f(x1,x2,,x3,,…,xn), эта функция отражает реальную экономическую категорию, так как x1,x2,,x3,,…,xn – значения признака единиц совокупности. Если в приведенной функции отдельные значения признака заменить средней величиной ( x ), то

значение функции должно остаться прежним:

f ( x1 ,x2 ,x3 ,...,xn ) f ( x,x,x,...,x ) .

Следует отметить, что выбор формулы для расчета необходимо начинать с построения исходного соотношения средней (ИСС):

35

Суммарное значение осредняемого признака

ИСС=

Объем совокупности

Встатистике существуют следующие основные виды средних величин:

средняя арифметическая (простая, взвешенная и средняя из групповых средних);

средняя гармоническая (простая и взвешенная);

средняя геометрическая;

средняя степенная;

структурные средние (мода и медиана).

Средняя арифметическая вычисляется, если известен объем совокупности и необходимо осреднить величину признака.

Средняя арифметическая простая используется при известных индивидуальных

значениях признака, объеме совокупности и совокупность однородна: x xi , n

где xi - индивидуальное значение i-ого признака, n- объем совокупности.

Средняя арифметическая взвешенная вычисляется, если имеются многократные повторения значения признака и совокупность разбита на группы:

x xi fi , где xi - значения повторяемого признака в i-ой группе , fi –число

fi

повторов (частоты) в i-ой группе, применяется при расчете среднего значения группировочного признака. Следует отметить, что в дискретных рядах xi – конкретное значение признака, а в интервальных – середина соответствующего интервала.

Средняя из групповых средних применяется для расчета среднего значения

x

результативного признака: x к i , где xi - среднее значение признака в i-ой

группе, к- число групп.

Основные свойства средней арифметической величины

1.Если к каждому значению признака изменить на одно и то же число, то средняя величина изменится на это число;

2.Если каждое значение признака изменить в к раз, то и средняя величина изменится в к раз;

3.Если каждое значение частоты изменить в к раз, то средняя величина не изменится;

4.( xi x ) 0 ;

5.Функция f ( a ) ( xi a )2 достигает экстремума (минимума) только при

a x .

36

Средняя гармоническая служит для обобщения обратных значений варьирующего признака и используется при неизвестном объеме совокупности:

Mi xi*fi – объем изучаемого явления.

Например: Имеются данные по фонду заработной платы (ФЗП) в подразделениях фирмы и заработная плата (зпi) по подразделениям, тогда средняя заработная плата работников фирмы вычисляется, так как неизвестна

Средняя геометрическая величина применяется в том случае, если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо

n

сохранить неизменным произведение индивидуальных величин: x n xi - по

1

этой формуле рассчитываются средние коэффициенты и темпы роста в рядах динамики.

Средняя степенная величина

 Является универсальной формулой расчета всех средних величин: так при m=1, получаем среднюю арифметическую, при m=-1, получаем среднюю гармоническую при m=0, получаем среднюю геометрическую, при m=2, получаем среднюю квадратическую, при m=3, получаем среднюю кубическую;  Средняя квадратическая используется в статистике для оценки меры вариации (среднее квадратическое отклонение);  Большей степени средние используются для расчета центральных

моментов, применяются в том случае, если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменным произведение индивидуальных величин.

37

Если рассчитать все виды средних для одних и тех же исходных данных, то значения их окажутся неодинаковыми. Здесь действует правило мажорантности средних: с увеличением показателя степени m увеличивается и соответствующая

средняя величина: xгарм. xгеом. xарифм. xквадр. xкуб .

Встатистической практике чаще, чем остальные виды средних взвешенных, используются средние арифметические и средние гармонические взвешенные.

Впримере рассчитать среднюю заработную плату рабочих предприятия:

Для расчета построим цепь рассуждений: ИСС= Фонд заработной платы/ Численность работников (объем совокупности известен, поэтому используется средняя арифметическая, а так как осредняемый признак является группировочным – средняя арифметическая взвешенная). В приведенном примере данные сгруппированы, ряд является дискретным, так как группировочный признак представлен конкретными числами.

Построим расчетную таблицу:

38

Перед нами аналитическая группировка, величина капитала – группировочный признак, является фактором, а прибыль – результативный признак, поэтому капитал в среднем на 1 банк= 50109,6 =2087,9 тыс.руб., а

24

прибыль в среднем на 1 банк= 2480,03 =496,006 тыс.руб.

5

Для расчета среднего значения признака обязательным является построение исходного соотношения средней, по виду исходных данных получение ответа на вопрос об объеме совокупности, группировке данных (сгруппированы они или нет).

3.4. Структурные средние величины

К структурным средним величинам в статистике относят моду и медиану, они характеризуют структуру совокупности. Вариационные или количественные ряды в статистике делятся на ряды со сгруппированными и несгруппированными данными. В зависимости от вида ряда расчет моды и медианы для этих рядов различно.

Модой в статистике (М0) называют величину признака (варианты), которая чаще всего встречается в совокупности, т.е. мода – наиболее типичное, чаще всего встречаемое значение признака.

Медианой в статистике (Ме) называется варианта, которая находится в середине ряда, центральная варианта – значение признака, находящегося в центре.

Кумулятивная частота текущего интервала (Si) получается суммированием кумулятивной частоты предшествующего интервала и частоты текущего интервала.

Мода и медиана для несгруппированных данных, полученных в результате статистического наблюдения, не существует. Для ранжированного ряда мода не существует, а медиана равна центральной варианте для рядов с нечетным числом единиц и полусумме центральных для рядов четным числом единиц совокупности.

Мода и медиана дискретного ряда

39

Мода и медиана дискретного ряда – конкретные варианты, мода равна варианте с наибольшей частотой (весом), медиана соответствует варианте, для

Мода равна 49 тыс.у.е. (чаще всего предприятия имеют выручку, равную 49 тыс.у.е.), так как максимальная частота – 9; полусумма частот – 15,5, поэтому варианта, у которой кумулятивная частота удовлетворяет условию - 51 тыс.у.е. (половина предприятий имеет выручку 51 тыс.у.е.)

Мода и медиана интервального ряда Модальным интервалом называется интервал с наибольшей частотой.

Медианным интервалом называется интервал, где кумулятивная частота превышает полусумму частот, т.е.SМе (кумулятивная частота медианного

интервала) f i . 2

Формулы для расчета моды и медианы интервального ряда:

частота интервала, следующего за модальным, hМo - длина модального интервала, xМo - начало модального интервала.

интервала.

40