СТАТИСТИКА (пособие 2012)

Очевидно, что для сопоставимости следует выполнить пересчет, перевести второй вид молока к стандартной жирности, что осуществляется с помощью коэффициента, равного отношению 2,5% к 3,2%, т.е. 0,78, и умножения на него показателей второй строки:

-Вследствие нарушения динамики, которая происходит в результате представления показателей за несопоставимые периоды, которые могут возникать как для показателей, имеющих разный экономический смысл, так и для периодов разной протяженности:

Объемы реализаций магазина «Канцелярские товары»

Здесь очевидной является необходимость представления показателя за одинаковые промежутки времени (например, помесячно или поквартально).

-Вследствие несопоставимости по кругу охватываемых объектов при изменении подчиненности объекта или его изменения (например, реорганизация фирмы). В этом случае требование сопоставимости достигается смыканием рядов динамики.

В2007 году произошло укрупнение коммерческой фирмы, что отразилось на изменениях объемов товарооборота:

Смыкание рядов и возможность сравнивать изменение показателя во времени достигается построением нового ряда (последняя строка таблицы),

71

уровни которого рассчитываются с помощью соотношения двух уровней года реорганизации: 630/450=1,4, а именно 432 1,4 604,8

Для изучения показателей динамического ряда существует несколько методов, позволяющих оценивать как абсолютные, так и относительные изменения, обязательным условием изучения является сопоставимость уровней динамических рядов.

6.2. Цепные и базисные показатели в рядах динамики

Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений применяются следующие основные показатели: абсолютный прирост, темп роста и прироста. В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут рассчитываться на постоянной и переменной базах сравнения:

расчет показателей на постоянной базе - сравнение с одним и тем же уровнем (базисным), рассчитанные показатели называют базисными;

расчет показателей на переменной базе – сравнение текущего показателя с предыдущим, рассчитанные показатели называют цепными.

Цепные и базисные показатели рядов динамики

72

Столбец «2007» (строки 2-4) заполняется выполнением соответствующих арифметических действий с данными прибыли за 2007 (текущий) и 2006 (предыдущий), эти значения демонстрируют снижение прибыли на 7,8 тыс.руб, что соответствует снижению на 0,42% по сравнению с предыдущим годом ( для

73

цепных и базисных показателей они одинаковы, так как 2006 год является для 2007 одновременно и предыдущим и базисным).

Столбец «2008» (строки 2-4) заполняется выполнением соответствующих арифметических действий с данными прибыли за 2008 (текущий), 2006 (предыдущий) и 2006 (базисный), эти значения столбца показывают для цепных показателей рост прибыли на 29,88 тыс.руб. (на 1,6%) и для базисных – рост на 22,08 тыс.руб. (1,18%). Абсолютное значение 1% прироста показывает в столбце «2007» 18,76 тыс.руб. на 1% снижения, а в столбце «2008» – 18,862 тыс.руб. на 1% роста прибыли.

6.3. Средние показатели рядов динамики

Для получения обобщающих показателей динамики социальноэкономических явлений определяются средние величины: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний коэффициент и темп роста, средний темп прироста. Для выявления закономерностей в рядах динамики используются средние показатели, которые рассчитываются на основе цепных, за исключением средних уровней ряда.

Формулы расчета обобщающих показателей в рядах динамики

74

просматриваться непосредственно тенденция роста (уменьшения) объемов продаж, а должна быть выявлена статистическими методами.

Выявление и характеристика трендов и моделей взаимосвязи создают базу для прогнозирования, определения ориентировочных значений ряда за его пределами в прошлом (ретроспектива) и будущем (перспектива). Этот метод носит название метод экстраполяции. Экстраполяцию в рядах динамики выполняют различными способами, например, экстраполируют ряды динамики выравниванием по аналитическим формулам.

Непосредственное выделение тренда может быть произведено тремя методами:

1.Укрупнение интервалов. Ряд динамики разделяют на некоторое достаточно большое число равных интервалов. Если средние уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления, переходят к расчету уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшается количество интервалов). Метод укрупнения интервалов, состоит в замене первоначального ряда на ряд уровней, составленный из больших по продолжительности времени периодов, например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции;

2.Скользящая средняя. В этом методе исходные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих. Метод скользящей средней состоит в замене первоначального ряда на ряд уровней, рассчитанных по специальной методике. Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда (например, трех), затем средний уровень такого же числа уровней, начиная со второго, далее, начиная с третьего и т.д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду от начала к его концу. При этом исходный ряд преобразуется к укороченному ряду; При нечетном сглаживании полученное среднее арифметическое значение

закрепляют за серединой расчетного интервала, при четном этого делать нельзя. Поэтому при обработке ряда с четными интервалами их искусственно делают нечетными, для чего образуют ближайший больший нечетный интервал, но из крайних его уровней берут только 50 %. Недостаток методики сглаживания скользящими средними состоит в условности определения сглаженных уровней для точек в начале и конце ряда. Получают их специальными приемами – расчетом средней арифметической взвешенной.

3.Аналитическое выравнивание. Под этим понимают определение основной проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого явления. Развитие предстает перед исследователем как бы в зависимости только от течения времени. В итоге выравнивания временного ряда получают наиболее общий, суммарный, проявляющийся во времени результат действия всех причинных факторов. Отклонение конкретных уровней ряда от уровней, соответствующих общей тенденции, объясняют действием факторов, проявляющихся случайно или

76

циклически. Метод аналитического сглаживания состоит в подборе аналитической зависимости уровней ряда от показателя времени на основе графического изображения ряда в виде линейной диаграммы. В результате

приходят к трендовой модели yt f (t) t , где f(t) – уровень, определяемый

тенденцией развития; t – случайное и циклическое отклонение от тенденции. На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят

параметры функции f(t), а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

Для аналитического сглаживания используются классические функции (полиномы степени, степенная функция и т.д.):

 Линейная зависимость (линейный тренд - yt a0 a1 t ) выбирается в тех

случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.

сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют.

 Экспоненциальные зависимости (например, yt ea0 a1 t ) применяются,

если в исходном временном ряду наблюдается более или менее постоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста, темпов прироста, коэффициентов роста). При отсутствии такого постоянства – устойчивость в изменении показателей относительного роста (цепных темпов роста и цепных темпов прироста.).

Рассмотрим «технику» выравнивания по прямой yt a0 a1 t . Значения

параметров тренда рассчитываются методом наименьших квадратов, рассмотренного в курсе высшей математики. Система нормальных уравнений для линейного тренда имеет вид:

Значения параметров а0 и a1 рассчитываются с использованием условных показателей времени ti, которые задаются самим исследователем. Оценка тренда производится на основе относительной ошибки тренда, величина которой должна

квадратическое отклонение фактических (эмпирических) уровней ряда от теоретических (расчетных), yi , yti - фактические и теоретические уровни ряда, n- m – число степеней свободы, разность между числом уровней ряда и числом

77

параметров тренда). После оценки тренда можно осуществлять прогнозирование, подставляя вместо t значение, соответствующее прогнозируемому периоду.

Рассмотрим пример:

1.Рассчитать цепные, базисные и средние характеристики ряда, выполнить прогноз на 2011 г. с использованием среднего абсолютного прироста;

2.Построить тренд и на его основе спрогнозировать прибыль на 2011 г.

Решение:

1.Цепные характеристики, рассчитанные в таблице, показывают периоды увеличения прибыли (1994-1995, 20012006, 2008 г.), причем самый большой рост наблюдался в 2001 г. (увеличение прибыли на 215,08 тыс.руб или на 14,87%, самое большое снижение в 1998 г. – уменьшение прибыли на 212,83 тыс.руб. или на 12,8%). Все базисные характеристики, кроме 1998 г, показывают увеличение прибыли по сравнению с началом изучаемого периода, т.е. 1994 г. Расчет

78

прироста T 1,791% показывает среднее увеличение прибыли в год

соответственно на 30615 руб. или 1,791%. Средний уровень ряда рассчитывается для интервального ряда с неравноотстоящими уровнями (t –число лет,

проходящих между уровнями) y 18322,1 =1657,459 тыс.руб. Прогноз на 2011 г.

11

получаем путем прибавления к уровню на 2008 г. среднего абсолютного прироста

3раза y2011=1898,01+3*30,615=1989,926 тыс.руб.

2.Построим графическое изображение ряда динамики в виде линии:

Все построения для расчетов представлены в таблице. В соответствии с графическим изображением можно предположить линейную зависимость

прибыли от показателя времени yt a0 a1 t .

79