7.15 Решения дифференциальных уравнений, описывающие переходные процессы численным методом.
Сущность решения: В этом методе так же, как в интеграле Дюамеля используются конечные разности вместо производных. Рассмотрим простейший переходный процесс:
- решим задачу
Коши. Разрешим уравнения относительно
высших производных:
теперь получим
запись на k– ом шаге:
Готовый ответ для получения ikприik-1.
Нужную программу:
задаем или вычисляем
-
вводим понятие =
Определяем:
,
гдеm– количество шагов:m=10, для учебных значений,
аm>10 если исследовать
функций. Это и есть метод Эйлера решения
задачи численного вычисления
дифференциального уравнения.
Если r,L– нелинейны, то их можно постоянно менять.
Существует проблема (недостатки) этого метода, заключающаяся в том, что в каждой новой задаче требуется выбирать шаг интегрирования и обеспечения устойчивости счета.
r1 r2 K E r3 L r1
C
