Отключение rl цепи от постоянного напряжения.
Ключ 1 переводиться в положение 2.
r
Этот пример часто называют задачей об электромагните постоянного напряжения.
Включение rc цепи на постоянное напряжение.
Решим задачу:
Дано:
Найти:
Решение:
Последним уравнением является неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка.
- принужденная
составляющая напряжения.
Основы классического метода расчета переходных процессов.
Классическим методом можно рассчитывать переходный процесс типа коммутации:
Отключить, переключить и включить.
В основу метода положено решение и составление дифференциальных уравнений. Порядок определяется числом реактивных элементов.
В процессе решения дифференциальных уравнений появляются постоянные интегрирования, которые определяют при граничных условиях на основе законов коммутации.
Особенностью дифференциального уравнения является то, что если схема содержит хотя бы один емкостный элемент, то дифференциальные уравнения составляют относительно напряжения этого элемента.
Недостатком является количество коммутаций должно быть одна, исследуется только коммутации.
Отключение rc цепи от постоянного напряжения.
Рассмотрим следующий пример:
Дано:
Найти:
Решение:
начальные условия
.
Закон на индуктивности гласит:
.
С
момента времени
.
.
В
результате получим дифференциальное
уравнение первого порядка:
Скорость уменьшение мгновенной мощности в два раза больше, чем скорость уменьшения мгновенного значения тока.
Среднее
время переходного процесса определяют
в пределах
С учетом параграфа о включении RC цепи на постоянное напряжение, рассмотрим временные графики переходных процессов включения и отключения RC цепи.
С увеличением в два раза , процесс стал медленнее в два раза, уменьшение жев два раза увеличивает скорость переходного процесса.
Вывод: Переходные процессытипа коммутации имеют смысл там и тогда, где в схеме есть реактивные элементы.
Переходные процессы в цепях первого порядка.
Такие цепи всегда содержат только один реактивный элемент.
R2 подключено параллельно L, на котором нет напряжения. Следует обратить внимание на данную схему, потому что в ней нет коммутации.
Этот способ имеет смысл и коммутация корректна, так как напряжения возникающее на катушке, подавляется шунтирующем сопротивлением r2и искрового разряда не происходит.
По
закону коммутации
.
С момента t=0+составим дифференциальное уравнение на основе:
сводим систему трех уравнений к одному:
Запишем решение для тока:
если в схеме
действует источник неизменный во
времени, то принужденно составляющпя
решений можно непосредственно определить
из дифференциального уравнения при
условии, что t.
при t=0+находим постоянную интегрирования:
Поверека правильности проводимых расчетов осуществляется путем подстановки в нацденные решения вместо t0 и.
Включение rlCцепи на постоянное напряжение.
Начальные условия:
или любоеUC(0).
так как
-
это решение универсально.
Корни могут быть: а) деиствиельными если D>0.
-
дейтвительные отрицательные числа.
Решение находиться в виде (1).
Запишем второе вспомогательное уравнение:
так
как
,
то
А1и А2находим из системы:
. Расчет переходных процессов классическим методом без составления дифференциальных уравнений.
Начальные
условия:
Решения:
задача будет решена если будут найдены p1иp2.
Для решения характеристического уравнения воспользуемся искусственным приемом.
в этом комплексе
-
это условие лежит в основе операторного
метода расчет переходных процессов.
из условия равенства
нулю
находим корни:
откуда
А1и А2определяют приt=0+.
2). Второй вариант расчета, если D<0.
Если
значит подкоренное выражениеD<0.
.
В результате получим комплексный корень.
неизвестны А и .
так корни комплексные,
то
3). Если
D=0;
.
Получаем два равных корня:
.
Решения находим в виде:
При
Откуда находим А1и А2.
Потому как кривая тока определяется скоростью изменения.