Новая папка / Глава 7.2 Операторный метод и далее

ИЗОБРАЖЕНИЕ ПО ЛАПЛАСУ ИНТЕГРАЛА ФУНКЦИИ ПО ВРЕМЕНИ.

Оригинал.	Изображение
U0
	pF(0) – f(0)

LpI(p) – Li(0_ )

f(t)	F(p)
i(t)	I(p)
Emsinwt

Пусть функции f(t) соответствует F(p). Минимальная таблица соответствий Лапласа

Если ic соответствует Ic(p) тогда Uc будет соответствовать

ИЗОБРАЖЕНИЕ ПО ЛАПЛАСУ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ.

Пусть р – оператор

р1 – корень характеристического уравнения

Н айдём F(p)

Если в схеме существует синусоидальный источник то найдём F(p).

2)

ВКЛЮЧЕНИЕ R-L-ЦЕПИ НА ПОСТОЯННОЕ НАПРЯЖЕНИЕ

Дано: r, L, U0, K

Определить I(p), i(t).

Начальные условия

i(0_)=0

1. Составляем операторную схему замещения электрической цепи. Ключ замкнут, источник работает на R L.

Z(p) – операторное сопротивление.

Z = r + jwL – комплексное сопротивление.

Осталось вернуться из области изображений в область оригинала.

ТЕОРЕМА РАЗЛОЖЕНИЯ.

Воспользуемся операторным током и запишем его решение в виде дроби

Если в операторной области решение можно представить в виде отношения двух рациональных дробей, причём n < m (n и m – степени) и если ввести краткое обозначение этих дробей N(P) и M(P) в условии M(P)=0 нет кратных корней, то это отношение дробей можно представить в виде:

Р1,Р2,Р3… Рn – корни уравнения М(Р)=0.

Ак можно определить из условия устремления Р, например, к Р1. Тогда в правой части найдём А1.

С учётом полученного

- формула теоремы разложения

Дорешаем задачу предыдущего параграфа.

N(p)=U0 M(p)=p(r + Lp) M(p) = 0 p1=0 p2=-r/L

ФИКТИВНЫЕ ОПЕРАТОРНЫЕ ИСТОЧНИКИ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ.

Начальные условия i(0_) Uc(0_) заданы и не равны 0.

Подвергнем преобразованию Лапласа левую и правую части одновременно.

Фиктивные операторные источники

Их нужно писать в левой части.

(*)

Правило: Фиктивный операторный источник начальных условий включается последовательно с L с направлением совпадающем с направлением тока в L. Фиктивный операторный источник на С также включается последовательно с С и имеет направление противоположное току в С.

Выражение * можно преобразовать в закон Ома в операторной форме.

I(p)=U(p)/Z(p)

РАСЧЁТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ОПЕРАТОРНЫМ МЕТОДОМ.

Начальные схему условия Uc(0_)=E1 i2(0_)=0 Uc3(0-)=0.

Составляем операторную схему замещения.

I1(p) – I2(p) – I3(p) = 0

I1(p)Z1(p) + I2(p)Z2(p)+I3(p)Z3(p)=0

- I2(p)Z2(p) + I3(p)Z3(p) = -Uc3/p

I1(p)=N1(p)/M1(p)

I2(p)=N2(p)/M2(p)

РАСЧЁT ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ОПЕРАТОРНЫМ МЕТОДОМ ПРИ ДЕЙСТВИИ В ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ИСТОЧНИКОВ.

Подвергнем прямому преобразованию Лапласа комплексное напряжение U, при этом учтём, что:

Сделаем операторную схему замещения

R1

Найдём Z(p)

Из условия М(Р)=0 находим корни.

По теореме разложения т.к. мы подвергли преобразованию Лапласа комплексную функцию, то берём только мнимую часть.

Вывод: Если в расчёте напряжения на С или тока в L в начальных условиях не равных 0, то в таком расчёте фиктивные операторные источники начальных условий необходимо домножать на i.

7