Расчет переходных процессов классическим методом в цепях второго порядка.

Источник остается постоянным!

Начальные условия:

Составим систему уравнений (см. предыдущий пример).

Решая эту систему уравнений относительно U_C, получаем:

Определим корни характеристического уравнения:

источник исключается. Вытаскиваем за узел емкость и составляем уравнение:

Убеждаемся, что полученный результат совпадает с выкладками, полученными при помощи классического метода.

Расчет переходных процессов классическим методом без составления дифференциальных уравнений.

Использую схему предыдущего параграфа определим:

Дано:

Найти:

Начальные условия:

для этого случая рисуем схему.

Воспользуемся условием и найдем корни уравнения- возьмем их из предыдущего параграфа.

На последнем этапе решения:

Из этой системы находим А и .

Рассмотрим тоже самое, но только для второй ветви:

Находим действительные корни:

Из условия t=0₊, получаем:

Решая эту систему, находим А₁и А₂.

Расчет переходных процессов классическим методом при действии в цепях синусоидальных источников.

Порядок расчета не изменяется.

Начальные условия не изменяются (см. предыдущей параграф).

Не составляем дифференциальное уравнение: t=0₊

Третий этап решения: t.

Решив, эту алгебраическую систему уравнений находим: .

Любым из известным методом найдем эти комплексные токи.

Четвертый этап, находим корни характеристического уравнения,- будут известны.

при t=0₊, находим А₁и А₂.

Отсюда находим А₁и А₂.

.1 Операторный метод расчета переходных процессов.

1. Метод предназначен для решения той же задачи, которую решали классическим методом, а именно, при помощи этого метода можно решить задачу коммутации (включить, отключить или переключить). Добавить и отбавить ветвь. Преимущество этого метода – алгебраические уравнения заменяются на дифференциальные уравнения. Названная замена возможна благодаря преобразованию Лапласа. Это такое преобразование, когда становиться возможным заменять, например, операцию дифференцирования операцией умножения, а операцию интегрирования делением.

2. Составление минимальной таблицы преобразований Лапласа. В этих преобразованиях пользуются понятиями: - оригинал или просто функция времени

С помощью прямого интеграла преобразования Лапласа можно получить новую функцию:

в изображения.

Оператор области изображения:оператор содержит два класса.

Возвращение из области изображения в область оригинала осуществляется при помощи интеграла Бромвича.

При решении элементарных задач при возвращении в область действительных значений используется теорема разложения:

, где

7.14.1 Расчет переходных процессов методом интеграла Дюамеля (метод наложения). Основные положения, предпосылки и сущность метода.

Включения.

Отключения.

Переключения.

Только такие процессы можно подчитать классическим методом.

Для решения задачи заменения воздействия Fприближенной ломаной прямой. На основе метода ложения приближенную ломаную прямую заменяют суммой нескольких коммутаций.

Будем искать i₁приближенный этого четырехполюсника.

если функция имеет смысл только при

Чем больше будет интегралов, тем больше плотность функции .

7.14.2 Переходная функция и ее определение.

Пусть задана схема:

Определим ток в этой цепи переходном процессе включением ее на напряжении U₀.

Этот ток при U₀=0 будет равен:, где- переходная проводимость.

Вывод: Если в любой другой цепи найти любой ток, то приU₀=0 этот ток будет так же переходной проводимостью.

- коэффициент функции.

Переходная функция определяется, как

7.14.3 Вывод формулы интеграла Дюамеля.

Пусть Fзадана графически:

Найдем приближенно ток:

Если увеличить число интервалов апроксимации, то формула последнего интервала имеет вид:

Устремим и решение получит вид:

Формула Дюамеля используется в виде а) если функция U(t) не поддается аналитической аппроксимации. И в виде (b`) и (b``) если удается подобрать аналитическое выражение к функцииU(t).

Выражения (b`) и (b``) справедливы тогда, когда на интервале воздействия аппроксимируется функция одним аналитическим выражением, если же этих выражений будет несколько, например:

Например:

1)

Вместо

Так как

2. Как только tушло в 2, записываем:

.