5.8. Определение напряжения и тока в линии без потерь

Строго говоря, линии без потерь не суще­ствует. Однако можно создать линию с очень малыми потерями (с очень малыми R₀иG₀по сравнению сL₀иС₀соответственно) и распространить на нее теорию линий без потерь.

Известно, что если R₀ = G₀= 0, то,т. е. коэффициент затухания = 0, а коэффициент фазы.

При этом волновое сопротивление Z_в=является чисто активным.

Для определения напряжения и токав любой точке линии обратимся к формулам (5.26) и (5.27):

;

.

Учтем, что y = ( + j) y = (0 + j) у = jy. Гиперболический косинус от мнимого аргументаjxравен круговому косинусу от аргумента х:

ch jx = 0,5 (е^jx + е^-jx) = 0,5 (cos х + jsin х + cos х — j sin х) = cos х.

Следовательно, ch y = ch jy = cos y.

Гиперболический синус от аргумента jxравен круговому синусу от аргументах,умноженному наj:

sh jx = 0,5 (е^jx + е^-jx) = 0,5 (cos х + jsin х - cos х - jsinх)=jsinх.

Следовательно, sh ух= sh jy= j sin y. Поэтому для линии без потерь формулы (5.26) и (5.27) пере­пишем следующим образом:

; (5.42)

. (5.43)

Входное сопротивление линии без потерь при холостом ходе.

При холостом ходе I₂=0. Поэтому входное сопротивление с учетом формул (5.42) и (5.43) равно:

(5.44)

Исследуем характер измененияпри изменении расстоянияу от конца линии до текущей точки на ней.

В интервале значений yот0до /2 tgyизменяется от 0 до, поэтому,имеет емкостный характер (множитель—j)и по модулю изменяется отдо 0 (рис.5.7, а). На рис. 5.7, а расположение кривой выше оси абсцисс соответ­ствует индуктивному характеру реак­тивного сопротивления линиих,ни­же оси—емкостному. В интервале значенийyот/2до tgyотрицателен и изменяется от— до 0, поэтомуизменяется по модулю от 0 дои имеет индук­тивный характер (множитель +j) и т. д. Таким образом, изменяя длину отрезка линии без потерь, можно имитировать емкостное и индуктив­ное сопротивления любой величины. Практически это свойство ис­пользуют при высокой частоте в различных радиотехнических уста­новках.

Входное сопротивление линии без потерь при коротком замыкании на конце линии.При коротком замыкании на конце линииU₂= 0и из формул (5.42) и (5.43) следует, что входное сопротивление

(5.45)

где .

Будем менять длину отрезка линии уи исследуем характер изме­нения входного сопротивления.

В интервале значений yот0до /2 tgyположителен и изме­няется от 0 до, следовательно, в этом интервале входное сопротив­ление (5.45) имеет индуктивный характер и по модулю изменяется от 0 до(рис. 5.7,6).

В интервале yот/2до tgyвходное сопротивление (5.45) имеет емкостный характер и изменяется по модулю отдо 0 (в точкеy= /2 tgy, скачком изменяется от +до -).

Таким образом, изменяя длину отрезка короткозамкнутой на конце линии, также можно создавать различные по величине индуктивные и емкостные сопротивления. Отрезок короткозамкнутой на конце линий без потерь длиной в четверть длины волны теоретически имеет входное сопротивление, равное бесконечности. Это позволяет применять его при подвеске проводов в качестве изолятора.