5.7. Линия без искажении

Линия без искаженийпредставляет собой линию, вдоль которой волны всех частот распространяются с одинаковой фазовой скоростью и затухают в равной степени.

При движении электромагнитной волны по линии без искажений волны напряжения и тока уменьшаются по амплитуде, но формы волн напряжения в конце и начале линии подобны; точно так же подобны формы волн тока в начале и конце линии.

Неискажающие линии находят применение в телефонии. При теле­фонном разговоре по таким линиям не искажается тембр голоса, т. е, не искажается спектральный состав голоса.

Для того чтобы линия была неискажающей, коэффициент затуха­ния и фазовая скорость_фне должны зависеть от частоты;и_фне зависят от частоты, если между параметрами линии имеет место следующее соотношение:

R₀/L₀= G₀/C₀. (5.34)

Для сокращения записи обозначим R₀/L₀=G₀/C₀.=k.По определению,=+j =.Но

Z₀=R₀+jL₀=L₀(k+j);

Y₀=G₀+jC₀=C₀(k+j);

=(k+j)

Следовательно,

=k=; (5.35)

=;

_ф=/=1/. (5.36)

Из формул (5.35) и (5.36) следует, что коэффициент затухания и фазовая скорость_фв линии без искажений действительно не зави­сят от частоты.

В линии без искажений волновое сопротивление

,

является действительным числом и также не зависит от частоты.

Чтобы убедиться, что форма волны напряжения в конце линии u₂полностью подобна форме волны напряжения в начале линииu₁, возьмем напряжение на входе линии в виде суммы двух синусоидальных колебаний, одно из которых имеет частоту, а другое 2, и составим выражение для напряженияи₂.Пусть напряжениеи₁ равно:

u₁ = U _1т sin (t + ₁) + U _2m sin (2t+₂).

Так как для линии без искажения коэффициент затухания (а) не зависит от частоты [см. формулу (5.42)], то амплитуды обоих колебаний на расстоянии l уменьшаются в одинаковой степени и становятся равнымиU_1me^-lиU_2me^-l.

Для линии без искажения коэффициент фазы () прямо пропорционален частоте, поэтому для частоты 2коэффициентв два раза больше, чем для частоты.

Следовательно, мгновенное значение напряжения в конце линии равно:

u₂ = U _1т e^-l sin (t + ₁ -l) + U _2m e^-l sin (2t+₂ -2l) =

= U _1т e^-l sin [(t-l/) + ₁ ] + U _2m e^-l sin [2(t-2l/2)+₂].

Вынесем e^-l за скобку и обозначим времяt-l/через. Получим

u₂ = e^-l (U _1т sin [ + ₁ ] + U _2m sin [2+₂]).

Если сопоставить последнее выражение с выражением для u₁, то можно сде­лать вывод, что напряжение в конце линии имеет ту же форму, что и напряжение в начале линии. Однако оно уменьшено по амплитуде за счет затухания и сме­щено во времени наl/=l/_ф—на время движения волны по линии длинойl.

Согласованная нагрузка.Линия с распределенными пара­метрами, как правило, служит в качестве промежуточного звена между источником энергии и нагрузкой.

Обозначим сопротивление нагрузки Z₂(Z₂ =). ЕслиZ₂Z_в, то падающая волна частично пройдет в нагрузку, частично отразится от нее (возникает отраженная волна). Часто берутZ₂=Z_в. Такую нагрузку называютсогласованной;при ней отраженная волна отсут­ствует. В этом можно убедиться с помощью формулы (5.34). Дей­ствительно, отраженная волна отсутствует, так как=0:

.

Определение напряжения и тока при согласованной нагрузке.Чтобы получить формулы для определения напряжения и тока в любой точке, удаленной от конца линии на расстояниеу, в формулы (5.26) и (5.27) вместоZ_вподставимZ₂, заменимнаина. Получим

= (ch y + sh y)= e^y (5.37)

=( ch y + sh y) = e^y (5.38)

В начале линии при у = l

(5.39)

где - модуль, а_U2- aргумент комплекса;- модуль, а_I2- аргумент комплекса.

Коэффициент полезного действия линии передачи при согласованной нагрузке. Коэффициент полезного действия линии пере­дачи равен отношению активной мощности в конце линииР₂ к.актив­ной мощности в начале линииР₁.

P₂=U₂I₂cos(_U2 - _U1)=U₂I₂cos_в

где (_в— аргумент волнового сопротивленияZ_в.

При согласованной нагрузке угол между U₁иI₁также равен_в, поэтому

P₁=U₁I₁cos_в =U₂I₂ e^2l cos_в

Следовательно,

=P₁/P₂=e^-2l (5.40)

Входное сопротивление нагруженной линии. На рис. 5.6 изображена схема, состоящая из источника напряженияU₁линии с распределенными параметрами длинойlи нагрузкиZ₂. Входное сопротивление. В формулах (5.37) и (5.38) вместоу подставимlи заменимна. Получим

или (5.41)

Если нагрузка согласована (т. е. Z₂= Z_в), то из (5.41) следует, что входное сопротивление равно волновому: