5 Символьные вычисления

5.1 Виды символьных операций

Рассмотрим символьные операции в соответствии с меню Symbolics.

1) Evaluate – символьная оценка:

Symbolically – в символьном виде

Floating Point – в форме числа с плавающей точкой;

Complex – в комплексном виде.

2) Simplify – упрощение выражений. Служит для основных алгебраических, тригонометрических и арифметических преобразований, сокращает общие множители, уменьшает степени.

3) Expand – разложение выражений. Служит для раскрытия сумм и произведений, сложных тригонометрических выражений, дроби раскладывается на сумму дробей и т.д.

4) Factor – разложение на множители. Позволяет представлять полиномы как произведения более простых полиномов, а целые числа как простые сомножители; объединяет сумму дробей в одну и упрощает «многоэтажную» дробь.

5) Collect – приведение подобных слагаемых. Объединяет члены, содержащие одинаковые степени выделенной переменной.

6) Polynomial Coefficients – нахождение коэффициентов полинома.

7) Variable – операции с выделенными переменными:

Solve – решение уравнения или неравенства относительно выделенной переменной;

Substitute – замена выделенной переменной содержимым буфера обмена;

Differentiate – дифференцирование по выделенной переменной;

Integrate – интегрирование по выделенной переменной;

Expand to Series – разложение в ряд Тейлора;

Convert to Partial Fraction – разложение на простейшие дроби.

8) Matrix – операции с матрицами:

Transpose – транспонирование;

Invert – получение обратной матрицы;

Determinant – нахождение определителя.

9) Transform – операции преобразования (Фурье, Лапласа, Z-преобразование)

10) Evaluation Style – формат вывода результата символьной операции (слева, справа от исходного выражения, с комментариями, вместо исходного выражения).

5.2 Работа с меню Symbolics

Для символьного преобразования с помощью главного меню необходимо:

1) выделить исходное выражение (подвыражение) или переменную;

2) выбрать в меню Symbolics нужную операцию.

На экране появится результат операции с теми параметрами, которые заложены в меню Symbolics►Evaluation Style.

5.3 Работа с панелью Symbolic

Символьные преобразования можно проводить и с помощью математической панели Symbolic (см. рис. 1). Данная панель расширяет возможности символьных преобразований. Например, позволяет производить несколько операций одновременно.

Для проведения операций с помощью символьной панели предназначены два оператора:

«→» – символьный знак равенства;

«■→» – расширенный символьный знак равенства.

Первый знак имеет одно место ввода. Операции с ним выполняются следующим образом:

1) выделяется уголком исходное выражение;

2) нажимается знак символьного равенства;

По умолчанию символьный знак равенства упрощает выражение слева от знака, аналогично команде Symbolics►Evaluate►Symbolically.

Второй знак имеет два места ввода. Операции с ним выполняются следующим образом:

1) выделяется уголком исходное выражение;

2) нажимается расширенный знак равенства;

3) в месте ввода рядом с выражением указывается вид символьной операции;

4) для проведения большего числа операций одновременно необходимо выделить уголком набранную команду и нажать еще раз расширенный знак равенства. Появится вертикальная черта с новым местом ввода.

Можно выполнить символьную операцию в другой последовательности. Выбрать нужную команду на панели Symbolic и заполнить места ввода слева и справа в появившемся шаблоне.