S159. Эффект Доплере в акустике

Эффектом Доплера* называется изменение частоты колебаний, воспринимаемой приемником, при движении источника этих колебаний и приемника друг относительно друга. Например, из опыта известно, что тон гудка поезда повышается по мере его приближения к платформе и понижается при удалении, т. е. движение источника колебаний (гудка) относительно приемника (уха) изменяет частоту принимаемых коле­баний.

* X. Доплер (1803—1853) — австрийский физик, математик и астроном.

Для рассмотрения эффекта Доплера предположим, что источник и приемник звука движутся вдоль соединяющей их прямой; v_истиv_пр— соответственно скорости движе­ния источника и приемника, причем они положительны, если источник (приемник) приближается к приемнику (источнику), и отрицательны, если удаляется. Частота колебаний источника равнаv₀.

1. Источник и приемник покоятся относительно среды,т. е.v_ист = v_пр=0. Еслиv —скорость распространения звуковой волны в рассматриваемой среда, то длина волны=vT=v/v₀.Распространяясь в среде, волна достигнет приемника и вызовет колебания его звукочувствительного элемента с частотой

Следовательно, частота vзвука, которую зарегистрирует приемник, равна частотеv₀, с которой звуковая волна излучается источником.

2. Приемник приближается к источнику, а источник покоится,т. е.v_пр>0,v_ист=0. В данном случае скорость распространения волны относительно приемника станет равнойv +v_пр. Так как длина волны при этом не меняется, то

т. е. частота колебаний, воспринимаемых приемником, в (v+v_пр)/vраз больше частоты колебаний источника.

3. Источник приближается к преемнику, а приемник покоится,т. е.v_ист>0,v_пр=0.

Скорость распространения колебаний зависит лишь от свойств среды, поэтому за время, равное периоду колебаний источника, излученная им волна пройдет в направле­нии к приемнику расстояние vT(равное длине волны) независимо от того, движется ли источник или покоится. За это же время источник пройдет в направлении волны расстояниеv_истT(рис. 224), т. е. длина волны в направлении движения сократится и станет равной'=—v_истТ=(v—v_ист)T, тогда

т. е. частота колебаний, воспринимаемых приемником, увеличится вv/(v –v_ист) раз. В случаях 2 и 3, еслиv_ист<0 иv_пр<0, знак будет обратным.

4. Источник и приемник движутся относительно друг друга. Используя результаты, полученные для случаев 2 и 3, можно записать выражение для частоты колебаний, воспринимаемых приемником:

(159.1)

причем верхний знак берется, если при движении источника или приемника происходит их сближение, нижний знак — в случае их взаимного удаления.

Из приведенных формул следует, что эффект Доплера различен в зависимости от того, движется ли источник или приемник. Если направления скоростей v_приv_истне совпадают с проходящей через источник и приемник прямой, то вместо этих скоростей в формуле (159.1) надо брать их проекции на направление этой прямой.

§ 160. Ультразвук и его применение

По своей природе ультразвук представляет собой упругие волны, и в этом он не отличается от звука (см. § 158). Однако ультразвук, обладая высокими частотами (>20 кГц) и, следовательно, малыми длинами волн, характеризуется особыми свойствами, что позволяет выделить его в отдельный класс явлений. Из-за малых длин волн ультразвуко­вые волны, как и свет, могут быть получены в виде строго направленных пучков. Для генерации ультразвука используются в основном два явления.Обратный пьезоэлектрический эффект(см. также § 91) — это возникновение дефор­мации в вырезанной определенным образом кварцевой пластинке (в последнее время вместо кварца применяется титанат бария) под действием электрического поля. Если такую пластинку поместить в высокочастотное переменное поле, то можно вызвать ее вынужденные колебания. При резонансе на собственной частоте пластинки получают большие амплитуды колебаний и, следовательно, большие интенсивности излучаемой ультразвуковой волны. Идея кварцевого ультразвукового генератора принадлежит французскому физику П. Ланжевену (1872—1946).

Магнитострикция— это возникновение деформации в ферромагнетиках под дейст­вием магнитного поля. Поместив ферромагнитный стержень (например, из никеля или железа) в быстропеременное магнитное поле, возбуждают его механические колебания, амплитуда которых максимальна в случае резонанса.

Ультразвуки широко используются в технике, например для направленной подводкой сигнализации, обнаружения подводных предметов и определения глубин (гидролока­тор, эхолот). Например, в эхолоте от пьезокварцевого генератора, укрепленного на судне, посылаются направленные ультразвуковые сигналы, которые, достигнув дна, отражаются от него и возвращаются обратно. Зная скорость их распространения в воде и определяя время прохождения (от подачи до возвращения) ультразвукового сигнала, можно вычислить глубину. Прием эха также производится с помощью пьезокварца. Звуковые колебания, дойдя да пьезокварца, вызывают в нем упругие колебания, в результате чего на противоположных поверхностях кварца возникают электрические заряды, которые измеряются.

Если пропускать ультразвуковой сигнал через исследуемую деталь, то можно обнаружить в ней дефекты по характерному рассеянию пучка и по появлению ультра­звуковой тени. На этом принципе создана целая отрасль техники — ультразвуковая дефектоскопия,начало которой положено С. Я. Соколовым (1897—1957). Применение ультразвука легло также в основу новой области акустики — акустоэлектроники,по­зволяющей на ее основе разрабатывать приборы для обработки сигнальной инфор­мации в микрорадиоэлектронике.

Ультразвук применяют для воздействия на различные процессы (кристаллизацию, диффузию, тепло- и массообмен в металлургии и т. д.) и биологические объекты (повышение интенсивности процессов обмена и т. д.), для изучения физических свойств веществ (поглощения, структуры вещества и т. д.). Ультразвук используется также для механической обработки очень твердых и очень хрупких тел, в медицине (диагностика, ультразвуковая хирургия, микромассаж тканей) и т. д.

Задачи

19.1.Плоская гармоническая волна распространяется вдоль прямой, совпадающей с положи­тельным направлением осих в среде, не поглощающей энергию, со скоростьюv=12 м/с. Две точки, находящиеся на этой прямой на расстоянияхx₁=7 м иx₂=12 м от источника колебаний, колеблются с разностью фаз =⁵/₆. Амплитуда волныА = 6см. Опреде­лить: 1) длину волны; 2) уравнение волны; 3) смещение₂второй точки в момент времениt = 3 с. [1) 12 см; 2)(х, t) = 0,06cos(2t–х/6); 3) 6 см]

19.2.Два динамика расположены на расстоянии 2 м друг от друга и воспроизводят один и тот же музыкальный тон на частоте 1000 Гц. Приемник находится на расстоянии 4 м от центра динамиков. Принимая скорость звука 340 м/с, определить, на какое расстояние от центра­льной линии параллельно динамикам надо отодвинуть приемник, чтобы он зафиксировал первый интерференционный минимум. [0,34 м]

19.3.Для определения скорости звука в воздухе методом акустического резонанса исполь­зуется труба с поршнем и звуковой мембраной, закрывающей один из ее торцов. Расстоя­ние между соседними положениями поршня, при котором наблюдается резонанс на частоте 1700 Гц, составляет 10 см. Определить скорость звука в воздухе. [340 м/с]

19.4.Средняя квадратичная скорость молекул двухатомного газа при некоторых условиях составляет 461 м/с. Определить скорость распространения звука при тех же условиях. [315 м/с]

19.5.Поезд проходит со скоростью 54 км/ч мимо неподвижного приемника и подает звуковой сигнал. Приемник воспринимает скачок частоты = 54 Гц. Принимая скорость звука равной 340 м/с, определить частоту тона звукового сигнала гудка поезда. [611 Гц]