4.2. Таблицы и графики распределения частот
Как правило, анализ данных начинается с изучения того, как часто встречаются те или иные значения интересующего исследователя признака (переменной) в имеющемся множестве наблюдений. Для этого строятся таблицы и графики распределения частот. Нередко они являются основой для получения ценных содержательных выводов исследования.
Если признак принимает всего лишь несколько возможных значений (до 10-15), то таблица распределения частот показывает частоту встречаемости каждого значения признака. Если указывается, сколько раз встречается каждое значение признака, то это – таблица абсолютных частот распределения, если указывается доля наблюдений, приходящихся на то или иное значение признака, то говорят об относительных частотах распределения.
Пример. Предположим, исследователя в нашем примере (табл. 4.1) интересует, как распределяются ответы всех учеников до проведения тренинга. Для этого он подсчитает частоту встречаемости каждого из ответов и составит таблицу распределения частот (табл. 4.2). Таблица показывает, что чаще встречаются средние значения выраженности признака и реже – крайние значения.
Таблица 4.2
Таблица распределения частот
|
Значение |
fa (абсолютная частота) |
fo (относительная частота) |
fcum (накопленная частота) |
|
5 |
3 |
0,05 |
1,00 |
|
4 |
12 |
0,20 |
0,95 |
|
3 |
21 |
0,35 |
0,75 |
|
2 |
15 |
0,25 |
0,40 |
|
1 |
9 |
0,15 |
0,15 |
|
∑ (сумма): |
60 |
1 |
– |
Абсолютная и относительная частоты связаны соотношением:
где fa – абсолютная частота некоторого значения признака, N – число наблюдений, fо – относительная частота этого значения признака. Очевидно, что сумма всех абсолютных частот равна числу наблюдений – N, а сумма всех относительных частот равна 1. Нередко относительная частота применяется для оценки вероятности встречаемости значения.
Во многих случаях признак может принимать множество различных значений, например, если мы измеряем время решения тестовой задачи. В этом случае о распределении признака позволяет судить таблица сгруппированных частот, в которых частоты группируются по разрядам или интервалам значений признака.
Пример. Предположим, в группе испытуемых численностью 40 человек измерено время решения тестовой задачи. Максимальное время составило 67 секунд, минимальное – 32 секунды. Построение таблицы распределения частот в этом случае производится поэтапно.
Построение таблицы сгруппированных частот
Определение размаха: 67 - 32 = 35.
Выбор желаемого числа разрядов и интервала разрядов. Определяется произвольно. Обычное число разрядов – от 6 до 15. Удобным интервалом разрядов в нашем случае может быть 5. 35 делим на 5, получаем число разрядов – 7. Учитывая, что начинать лучше с 30 или с 31 и заканчивать на 69 или 70, уточняем размах (70 – 30 = 40) и число разрядов (40 : 5 = 8).
Определение границ разрядов. Если мы начнем с 30, то первый разряд будете 30 до 34, второй – с 35 до 49 и т. д., до восьмого – с 65 до 69. Границы соседних разрядов не должны совпадать!
Подсчет частот встречаемости значений признака для каждого интервала.
Таблица 4.3 содержит результат подсчета сгруппированных таким образом частот по разрядам (интервалам) значений признака – времени решения тестовой задачи.
Таблица 4.3
Таблица частот, сгруппированных по интервалам времени