Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежская государственная лесотехническая академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

442

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.04.2015

Размер:

1.17 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 107 8 9 10 > Следующая >>>

-коэффициент;

89 -угловая скорость.

Функции угла поворота:

β( α)

asin( λ.sin( α ) )

z3( α)

λ.

cos( α)

cos( β( α ) )

z4( α)

λ.

sin( α)

λ2.cos( α)2

z1( α)

r.sin( α).( 1

z3( α) )

cos( β( α) )

cos( β( α ) )

z2( α)

l.λ. z4( α).sin( α)

cos( α)

λ.cos( α)2

z5( α)

z3( α).( l

l1).cos( β( α) )

cos( β( α) )

λ3.cos( α)2

z6( α)

( l

l1). z4( α).cos( β( α) )

.sin( α)

λ.( l1

l).z3( α).sin( α)

cos( β( α) )2

z7( α)

λ.cos( α )2

z8( α)

λ.( l1

l). z4( α).sin( α)

cos(

β( α ) )

z9( α)

( λ.sin( α) )2

z10( α)

z11( α)

z9( α )

z9( α)

Вычисление усилий и крутящего момента в функции угла

поворота:

0.. 255

360

180 256

Решение системы алгебраических уравнений по правилу

Крамера:

z10

l1.λ.sin

z11

( l

l1).λ.sin γ

Js.z4

.w2

l1.λ.sin

z11

( l

l1).λ

.sin γ

ms.z8 γ

.w2

ms.z6 γ

.w2

m.z2 γ

.w2

Pressure γ

Рис. 10.3 Вычисление крутящего момента в функции угла поворота

z10 γ

Js.z4 γ

.w2

z11 γ

( l

l1).λ.sin

y1k

ms.z8 γ

.w2

ms.z6 γ

.w2

m.z2 γ

.w2

Pressure γ

z10 γ

l1.λ.sin

Js.z4 γ

.w2

( l

l1).λ.sin

ms.z8 γ

.w2

y2k

ms.z6 γ

.w2

m.z2 γ

.w2

Pressure γ

z10 γ

l1.λ.sin γ

z11 γ

Js.z4 γ

.w2

ms.z8 γ

.w2

y3k

ms.z6 γ

.w2

m.z2 γ

.w2

Pressure γ

-горизонтальная составляющая силы взаимодействия

кривошипа и шатуна;

p1k

y1k

-вертикальная составляющая силы взаимодействия

кривошипа и шатуна;

p2k

y2k

-горизонтальная реакция стенки цилиндра;

p3k

y3k

-сила взаимодействия поршня и шатуна;

yk .l1.cos γ

y1k .l1.sin

-крутящий момент.

2.5 10

2.9 10

1.6310

2.1810

1.4710

7.5 10

7.5110

1.2510

3.5 10

1 10

1.56 3.13 4.69 6.26

1.573.144.716.28

γ k

Рис. 10.4

Результат расчета крутящего момента ДВС

				63
						6
						3 10
	5					6
	1.6310					2.26 10
p2k	4			p3k		6
p2k	9.5 10			p3k		1.5110
	4					5
	2.75 10					7.65 10
	4					4
	4 10					2 10
	0	1.56 3.13 4.69 6.26				0	1.56 3.13 4.69 6.26
		γ k					γ k
		5
	5 10
		5
	3.25 10
Mk		5
Mk	1.510
		4
	2.5 10
		5
	2 10
		0	1.57	γ k	3.14		4.71	6.28

							Разложение крутящего момента в ряд Фурье
	Интерполяция крутящего момента кубическими сплайнами:
	IS1			cspline( γ ,M)


	Momkr( θ)							interp( IS1 ,γ ,M ,θ)
	Momkr( θ)							interp( IS1 ,γ ,M ,θ)
	ν	1.. 8 -задание числа гармоник Фурье


						Вычисление коэффициентов :
		1			2.π			Momkr( θ).sin( ν.θ) dθ								1			2.π
					2.π														2.π
Asν			.											Bcν				.						Momkr( θ).cos( ν.θ) dθ


		π			0						2			2		π			0								Asν
		π			0											π			0
	Амплитуды: Garm									As		Bc									Фазы: Faz					atan

											ν		ν
									ν		ν		ν												ν		Bcν
																											Bcν
		5
		2 10																	1.1
		5																	1.1


		1.510																	0.45
Garmν		5													Faz				0.45
		5
		1 10															ν					0.2
		1 10
		4


		5 10																		0.85


		0																					1.5


							1 2 3 ν 4 5 6 7					8												1 2 3 4ν 5 6 7 8
							1 2 3 ν 4 5 6 7					8												1 2 3 4ν 5 6 7 8

Рис. 10.5 Силовой анализ ДВС

10.3.Контрольные вопросы

1.Какие параметры входят в уравнение движения поршня?

2.Что такое обобщённая координата и почему в данном случае выбран угол поворота кривошипа?

3.Как аналитически определить центр тяжести звеньев?

4.Какие параметры входят в уравнение движения кривошипа?

5.Этапы силового расчета в Mathcad.

11. КОЛЕБАНИЯ ДВИГАТЕЛЯ, УСТАНОВЛЕННОГО НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ.

11.1. Основные положения и методические указания

Рассмотрим движение системы, изображенной на схеме (рис. 11.1). Двигатель 1, движущийся в направляющих 2, соединен с фундаментом 3 безынерционной пружиной 4. С валом двигателя под прямым углом к его оси прикреплен невесомый стержень 5, на конце которого располагается груз 6 [4].

Рис. 11.1 Кинематическая схема двигателя на упругом основании

Обычно считают, что эксцентриковый вибратор генерирует вынуждаю-

щую силу:
P = P0 cosω t ,	(11.1)
где

P0 = mi ω2 l ;

mi — неуравновешенная масса; l — длина стержня;

ω — угловая скорость вала двигателя.

При этом предполагается, что значение ω наперед задано и не зависит от процесса колебаний упругой системы, на которой установлен вибратор.

В действительности это не так, и если используется двигатель, обладающий небольшой мощностью, то процесс колебаний упругой системы заметно влияет на величину ω и последняя также колеблется около некоторого среднего значения. Вследствие обратного влияния колебаний конструкции на угловую скорость вращения вала двигателя его работа в некотором диапазоне угловых скоростей становится неустойчивой. Этот эффект носит имя Зоммерфельда — известного физика, впервые наблюдавшего в 1904 г. неустойчивость на экспериментальной установке (рис.11.2).

Рис. 11.2 Зависимостьамплитудыколебаниядвигателяототношенияугловой скоростивалаккруговойчастотесвободныхколебанийконструкции

На графике изображена зависимость

	ω		,	(11.2)
A = A
	ω

		p

где A — амплитуда колебаний двигателя; ω — угловая скорость вала;

ωp — круговая частота свободных колебаний конструкции. Пунктирной линией показана зона неустойчивости. При увеличении при-

тока энергии в этой зоне угловая скорость не возрастает, а может снижаться, амплитуда колебаний при этом растет. Инженеру-механику следует знать об этом явлении, т.к. его можно встретить часто: мотор-компрессор, энергетическая установка находятся в корпусе, который располагается на упругом основа-

нии. Вместо того, чтобы увеличивать угловую скорость, мы, не обладая знаниями об эффекте Зоммерфельда, можем увеличивать уровень вредных колебаний локомотива.

Исследуем возможность проявления эффекта Зомерфельда. Жесткость пружины — C; массы двигателя и груза – m, m1, соответственно; J — момент инерции ротора; l — длина невесомого стержня; M — крутящий момент, приложенный к валу; µ — коэффициент вязкого сопротивления вертикальному движению корпуса; µ2 — коэффициент вязкого сопротивления вращению вала.

Запишем дифференциальные уравнения движения системы. Она имеет две степени свободы. За обобщенные координаты выбираем угол поворота вала двигателя — ϕ и вертикальное перемещение корпуса — x.

По теореме о движении центра масс:

dVc

( m + m1 )

= −µx −cx +( m + m1 )g ,

(11.3)

где Vc — скорость центра масс системы.

Ускорение центра масс определим по формуле:

dVc

m1 l

cosϕ ) .

(11.4)

= x − m + m1

(ω sinϕ +ω

Подставляя (4.19) в (4.18), получим первое дифференциальное уравнение

движения:

l (ϕ sinϕ +ϕ

cosϕ ) = −µx −cx +( m +m1 )g .

(11.5)

( m +m1 ) x −m1

Запишем дифференциальное уравнение вращательного движения стержня:

J ϕ = M − µ2

ϕ + m1

l x sinϕ − m1 g l sinϕ .

(11.6)

Отправной пункт дальнейших рассуждений состоит в том, что колебания массы m1 влияют на угловую скорость ω и что момент M, передаваемый статором на ротор, зависит от угловой скорости. ЗависимостьM = M ( ω ) называется характеристикой двигателя и определяется его конструкцией и параметрами. Во многих случаях характеристику электродвигателя можно принять в виде линейной функции

M = M0 −bω ,

(11.7)

где b=const.

Величина M0 зависит от рабочего напряжения. С помощью реостата можно изменить характеристику двигателя — на графике это отразится смещением ее параллельно самой себе (рис. 11.3).

Рис. 11.3 Зависимость момента от угловой скорости

С учетом (11.7), обозначая

µ1 = b + µ2 ,

преобразуем (11.7) к виду:

J ϕ = M 0	− µ1	ϕ	+ m1	l x sinϕ − m1 g l sinϕ .	(11.8)
&&		&		&&

Уравнения (11.5) и (11.8) представляют собой систему дифференциальных уравнений движения конструкции, изображенной на схеме (см. рис. 11.2). Интегрировать эти уравнения будем численно, методом Рунге-Кутты. С этой целью записывается система четырех дифференциальных уравнений первого порядка:

dV	&	&	&	2	)
dt	= f1( x,ϕ,x,ϕ		,ϕ		)
dt
dω	&	&	&2		)
	&	&	&2
dt	= f2 ( x,ϕ,x,ϕ		,ϕ
dt					(11.9)
dx					(11.9)
dx	=V
td
dϕ	ω
dt	ω
dt

11.2. Расчет колебания двигателя

Примем, для примера, следующие данные:

M=9 кг; m1=1 кг; J=0,1 кН/м; l=0,05 м; µ=0,05; b=0,05; µ2=0,05.

Компьютерное решение задачи средствами пакета Mathcad , использующее уже известную функцию rkfixed( ), показано на рис. 11.4-11.6.

Таким образом, эффект Зоммерфельда приводит к увеличению крутящего момента (дополнительный приток энергии) без увеличения угловой скорости. При этом растет амплитуда колебаний двигателя.

Рис. 11.4 Исходные данные для моделирования эффекта Зоммерфельда

Рис. 11.5 Алгоритм, реализующий метод Рунге-Кутта

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 107 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
11.04.2015773.72 Кб241529.pdf
#
11.04.2015912.61 Кб241529.pdf
#
11.04.2015190.58 Кб61533.pdf
#
11.04.2015943.86 Кб11370.pdf
#
11.04.2015154.11 Кб84243.doc
#
11.04.20151.17 Mб10442.pdf
#
11.04.2015212.95 Кб9473_2.pdf
#
11.04.2015274.56 Кб21493.pdf
#
11.04.2015483.33 Кб674_Ramnye_pily.doc
#
11.04.2015924.13 Кб844_Tekhnologicheskie_protsessy_to_i_tr.docx
#
06.05.2015896.48 Кб22529.pdf