442

41

Рис. 5.11 Зависимость силы резания от угла наклона зуба пилы

43

5.3. Контрольные вопросы

1.Общий вид формулы определения силы резания.

2.Как определить дугу резания, подачу на зуб, ширину пропила?

3.Какие параметры необходимы для нахождения координат оснований и вершин зубьев дисковой пилы?

4.Почему при резании тонких стволов угол передней режущей кромки дисковой пилы не должен превышать 90°?

5.Два метода определения момента соприкоснования ствола с зубом пилы.

6.Как произвести рандомизацию стволов при известной площади рассматриваемого участка?

7.Какие параметры используются при расчете силы резания?

44

6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАВНОВЕСИЯ СТВОЛА СПИЛЕННОГО ДЕРЕВА

6.1. Основные положения и методические указания

Примем допущение, что ствол очищен от веток и не имеет сбежестости тогда его можно рассматривать как однородную балку AB длиной L. Ствол на негладкую горизонтальную плоскость (почву ), а точкой D — на гладкую вертикальную опору высотой а (рис. 6.1) [4].

Коэффициент трения между балкой и плоскостью равен f.

Определить углы наклона балки, при которых она будет находиться в равновесии.

В

L

Да

α

А

Рис. 6.1 Схема к определению равновесия ствола

На основании аксиомы освобождаемости от связей, рассмотрим балку AB как свободное твердое тело, заменив действие горизонтальной плоскости и вер-

тикальной опоры соответствующими реакциями N , Fтр и N1 . Здесь N ,N1 —

нормальные реакции плоскости и вертикальной опоры, соответственно. Fтр —

сила трения скольжения. Приложим к балке вес G в ее середине — точке C. Расстояние АD обозначим d (АD=d).

Для решения поставленной задачи достаточно написать два уравнения равновесия:

∑Fix = 0; Fтр − N1 sinα = 0;

Согласно закону Кулона (при равновесииFтр ≤ f N ), из (6.2) получим:

или L sinα cosα + f cos2 α ( L − 2 d ) − 2 f d sin2 α ≤ 0 . (6.3)

Учтем, что d [α;L], а угол α определяется из выражения:

α= arcsin a

d

Теперь задача сведена к нахождению корней уравнения

Z(d )= L sinα cosα + f cos2 α(L −2d )−2 f d sin2 α = 0

и его графическому анализу на интересующем нас интервале изменения d.

47

7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В ОПОРНЫХ СТЕРЖНЯХ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КОНСТРУКЦИИ

7.1. Основные положения и методические указания

Однородная невесомая прямоугольная плита удерживается в горизонтальном положении шестью невесомыми стержнями (рис. 7.1) [4].

В точке A на плиту действует сила P и пара сил с моментом M. Определить усилие в стержнях. Толщиной плиты пренебречь.

Рис. 7.1 Однородная невесомая плита

Мысленно отбросим связи-стержни и заменим их действие шестью реак-

циями: S1 ,S 2 ,S 3 ,S 4 ,S 5 ,S 6 .

Под действием силы P , пары сил с моментом M и S1 ,S 2 ,...,S 6 плита на-

ходится в равновесии (рис. 7.2).

Для упрощения записей введем углы: α, β, γ, θ и вычислим их функции:

Рис. 7.2 Плита находящаяся в равновесии

Запишем уравнение равновесия для произвольной пространственной системы сил:

∑M x =S4 a + S5 sinα a + S6 (sinγ a +cosγ sin β c ) =0 ;

∑M y =S1 sinα b + S5 sinα b + S6 (sinγ b + cosγ cos β c ) + P c = 0 ;

∑M z = S5 cosα a + M =0 .

7.2. Нахождение усилий в опорных стержнях

Эту задачу можно решить и без использования компьютера. Достаточно было бы упростить систему уравнений, выбирая оси координат эффективнее. Решение системы (7.2) с помощью Mathcad показано на рис. 7.3

49

Рис. 7.2 Расчет усилий в стержнях средствами Mathcad

7.3. Контрольные вопросы

1.Как рассчитать и с какой целью в модель вводятся углы α, β, γ, θ ?

2.Каким образом составлено уравнение равновесия?

3.Как составлена матрица коэффициентов уравнения равновесия?

50

8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ РОЛИКА ТОЛКАТЕЛЯ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА

8.1. Основные положения и методические указания

Определить перемещение ролика толкателя кулачкового механизма, изображенного на схеме (рис 8.1), в функции угла поворота кулачка. Контуром кулачка является эллипс, уравнение которого задается зависимостью [4]:

где a=0,04 м; b=0,035 м.

Эллипс вращается вокруг одного из полюсов.

Изобразить контур кулачка в полярных координатах ρ=ρ(ϕ) и определить крутящий момент, приложенный к кулачку, по усилию в толкателе. Это усилие задано зависимостью:

где z — перемещение ролика толкателя; r=0,02 м — радиус ролика толкателя.

В полярных координатах уравнение эллипса имеет вид: