442
.pdf
91
обслуживания одного пользователя одним дисплеем, тогда µ = 0,167 ≈1,49
польз./час. Таким образом, классификатор данной системы имеет вид СМО (5,
∞; 5,85; 1,49).
Вычислим коэффициент загрузки СМО ρ = λµ ≈ 15,,4985 ≈ 3,93. Известно, что
для СМО такого класса стационарный режим существует, если отношение коэффициента загрузки системы к числу каналов меньше единицы. Находим это отношение
x = |
ρ |
= |
3,93 |
≈ 0,79 <1. |
(16.1) |
|
k |
5 |
|
||||
|
|
|
|
|
||
Следовательно, стационарный режим существует. Предельное распределение вероятностей состояний вычисляется по формулам
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ ρ + |
ρ |
2 |
|
|
|
|
ρ |
k |
|
|
|
|
|
ρ |
k +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
ро |
= |
|
+ ... + |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1! |
|
2! |
|
|
|
|
k! |
|
|
|
|
k k! 1 − x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(16.2) |
|
|
|
рi |
= |
|
ρi |
|
po , |
i |
{1,...,k }, |
|
|
рk +r = |
|
|
|
ρk +r |
|
p0 , |
|
r ≥1. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
i! |
|
|
|
|
k r |
k! |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Поскольку k =5, имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ρ |
2 |
|
|
ρ |
3 |
|
ρ |
4 |
|
ρ |
5 |
+ ρ |
6 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
+ |
+ |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
ро = 1 + ρ + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1! |
|
|
2! |
|
|
3! |
|
4! |
|
5! |
|
|
5 5! 1 − x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
3,93 |
|
15,44 |
|
|
60,70 |
|
|
238,55 |
|
|
|
937,48 |
|
|
|
|
3684,30 |
|
1 |
|
−1 |
(16.3) |
|||||||||||||||||||||||||
= 1 |
+ |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
||||
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
120 |
|
|
|
|
5 120 |
1 − 0,79 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
=[1 + 3,93 + 7,72 +10,12 + 9,94 + 7,81 + 29,24]−1 =[69,76]−1 = 0,014.
Вычислим Р*- вероятность того, что заявка застанет все станки занятыми. Очевидно, она равна сумме вероятностей таких событий: все станки заняты, очереди нет (р5); все станки заняты, одна заявка в очереди (р6); все станки заняты, две заявки в очереди (р7) и так далее. Поскольку для полной группы событий сумма вероятностей этих событий равна единице, то справедливо равенство
Р*=р5+р6+р7+…=1 - ро - р1 - р2 - р3 - р4. (16.4)
92
z = r + ρ ≈1,95 + 3,93 ≈ 5,88 (заяв);
1) среднее время ожидания свободного станка
|
|
|
= |
|
r |
|
≈ |
1,95 |
≈ 0,33 (час)≈ 20 (мин); |
(16.5) |
|
t |
оч |
|
|
||||||||
λ |
5,85 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
2) среднее время пребывания заявки в цеху
|
|
|
= |
z |
≈ |
5,88 |
≈1,01 (час)≈ 60,3 (мин). |
(16.6) |
|
t |
сист |
||||||||
λ |
5,85 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||
Таким образом, стационарный режим работы цеха существует и характеризуется следующими показателями Р*=0,54; r =1,95 заявок; z = 5,88 заявок;
tоч = 20 мин; tсист =1 час.
16.3. Контрольные вопросы
1.Какой поток называется стационарным, с последствиями, непрерывным, ординарным?
2.Классификация СМО.
3.Как определить интенсивность потока заявок и потока обслуживаний?
4.Как определить среднее время ожидания и пребывания заявки?
93
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Основная литература 1. Бартенев, И. М. Конструкции и параметры машин для расчистки лес-
ных площадей [Текст]: монография / И. М. Бартенев, М. В. Драпалюк, П. И. Попиков, Л. Д. Бухтояров. – М.: Флинта. Наука, 2007. – 208 с.
2. Бухтояров, Л. Д. Математическое моделирование при проектировании лесных машин [Текст]: тексты лекций / Л. Д. Бухтояров ; Фед. агентство по образованию, ГОУ ВПО «ВГЛТА». – Воронеж, 2007. – 51 с.
3. Редькин, А. К. Математическое моделирование и оптимизация технологий лесозаготовок [Текст]: учебник для вузов / А. К. Редькин, С. Б. Якимович. – М.: ГОУ ВПО МГУЛ, 2005. – 504 с.
Дополнительная литература
4.Алейников, И. А. Практическое использование пакета Mathcad при решении задач [Текст]: Учебное пособие / И. А. Алейников, Российский государственный открытый технический университет путей сообщения. – М.: РГО-
ТУПС, 2002. – 114 с.
5.Грешилов, А. А. Прикладные задачи математического программирования [Текст]: Учебное пособие / А. А. Грешилов. -2-е изд. – М.: Логос, 2006. – 288 с.
6.Ларин, А. А. Примеры решения типовых задач по различным разделам курса математики [Электронный ресурс]: cop. 2003-2009. – Режим доступа : http://alexlarin.narod.ru/Zadachi.html.
7.Пошарников, Ф. В. Моделирование и оптимизация процессов в лесном комплексе [Текст]: учеб. пособие / Ф. В. Пошарников ; ВГЛТА – Воронеж, 2002. – 270 с.
8.Свиридов, Л. Т. Основы научных исследований [Текст] : учеб. пособие. / Л. Т. Свиридов ; ВГЛТА – Воронеж:, 2003. – 314 с.
9.Тарасик, В. П. Математическое моделирование технических систем [Текст]: учеб. для вузов / В. П. Тарасик. – Мн.: ДизайнПРО, 2004. – 640 с.
94 |
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Исследование кинематики гибкого рабочего органа кустореза |
3 |
Исследование перерезания стебля лезвием |
13 |
Исследование динамических процессов в гидроприводе кустореза |
|
с гибкими инерционно-рубящими рабочими органами |
16 |
Исследование силового взаимодействия режущего элемента кустореза со |
|
стволом поросли и условий, при которых произойдет его перерезание |
24 |
Исследование силового взаимодействия пильного диска с древесно- |
|
кустарниковой растительностью |
29 |
Определение равновесия ствола спиленного дерева |
44 |
Определение усилий в опорных стержнях пространственной |
|
конструкции |
47 |
Определение перемещения ролика толкателя кулачкового |
|
механизма |
50 |
Расчёт необходимой силы для торможения лесовоза на спуске |
54 |
Силовой анализ кривошипно-шатунного механизма |
56 |
Колебания двигателя, установленного на упругом основании. |
65 |
Оптимизация раскроя круглого листа жести |
73 |
Составление плана производства двух изделий, обеспечивающего |
|
максимальную прибыль от их реализации |
76 |
Оптимизация выпуска продукции мебельного цеха |
82 |
Распределение материальных средств среди двух предприятий с |
|
целью максимизации дохода |
87 |
Моделирование системы массового обслуживания на примере |
|
деревообрабатывающего цеха |
90 |
Библиографический список |
93 |
Оглавление |
94 |
95
Леонид Дмитриевич Бухтояров Пётр Иванович Попиков Роман Викторович Юдин
Математическое моделирование при проектировании лесных машин
Методические указания к выполнению практических работ для студентов специальности 150405 – Машины и оборудование лесного комплекса
Редактор Е.А. Попова
Подписано в печать 27.11.2009. Формат 60х90/16. Объём 6,0 п.л. Усл. печ. л. 6,0. Уч.-изд. л. 5,25. Тираж 100 экз. Заказ
ГОУ ВПО «Воронежская государственная лесотехническая академия» РИО ГОУ ВПО «ВГЛТА». 394087, г. Воронеж, ул. Тимирязева, 8 Отпечатано в УОП ГОУ ВПО «ВГЛТА». 394087, ул. Докучаева, 10
96
24-00