3. Методическое и материально-техническое обеспечение

3.1. Методические указания по выполнению лабораторной работы – по числу студентов, присутствующих на занятиях.

3.2. Раздаточный материал (индивидуальные исходные данные, персональный компьютер для выполнения вычислений с использованием EXCEL) — по числу студентов.

Лабораторная работа № 5

Применение методов исключения интервалов

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ:углубить представление о применения методов исключения интервалов рассмотренных в предыдущей работе. Произвести расчеты с использованием метода деления отрезка пополам и метода золотого сечения, а также сравнить значения с полученными в предыдущей работе.Познакомить учащихся с применением компьютеров в качестве помощников при решении уравнений.

2. Содержание работы

2.1 Ознакомиться с теоретическими предпосылками изложенными в данной лабораторной работе, углубить знания с использованием дополнительной литературы

2.2 Изучить и разобрать пример расчета.

2.3 Для исходных данных индивидуального задания выполнить расчеты.

2.4. Выполнить анализ результатов и сделать выводы

Метод деления отрезка пополам

Найти на отрезке.

Шаг 1. вычислить.

Шаг 2 вычислить

Шаг 3

1. Если , то исключить

перейти к шагу 5.

2. Если , то перейти к шагу 4.

Шаг 4

1. Если , то исключить

перейти к шагу 5.

2. Если , то исключить

перейти к шагу 5.

Шаг 5 Если, то закончить поиск. В противном случае вернуться к шагу 2.

Как видно из алгоритма, из каждых трех значений целевой функции W, вычисленных в интервале поиска, в дальнейшем используется только два, а третье не дает дополнительной информации и в дальнейшем не используется.

3. Методическое и материально-техническое обеспечение

3.1. Методические указания по выполнению лабораторной работы – по числу студентов, присутствующих на занятиях.

3.2. Раздаточный материал (индивидуальные исходные данные, персональный компьютер для выполнения вычислений с использованием EXCEL) — по числу студентов.

Лабораторная работа №6 Решение задач однопараметрической оптимизации методами с использованием производных

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ:приобрести навыки в решении задач методами с использованием производных, сравнить значения полученные в ходе работы.Познакомить учащихся с применением компьютеров в качестве помощников при решении уравнений.

2. Содержание работы

2.1 Ознакомиться с теоретическими предпосылками изложенными в данной лабораторной работе, углубить знания с использованием дополнительной литературы

2.2 Изучить и разобрать пример расчета.

2.3 Для исходных данных индивидуального задания выполнить расчеты.

2.4. Выполнить анализ результатов и сделать выводы

Метод средней точки

Сущность метода. Основан на алгоритме исключения интервалов, на каждой итерации которого рассматривается одна пробная точкаR. Если в точкеRвыполняется неравенство, то вследствие унимодальности функции точка оптимума не может лежать левее точкиR. Аналогично, если, то интервалможно исключить.

Пусть в интервале имеются две точкиNиP, в которых производныеи. Оптимальная точка х расположена междуNиP.

Шаг 1.Положить,, причеми.

Шаг 2.Вычислитьи

Шаг 3.Еслито закончить поиск. В противном случае, если, положитьи перейти к шагу 2. еслиположитьи перейти к шагу 2.

Как следует из логической структуры, процедура поиска по методу средней точки основана на исследовании только знака производной.

ЧИСЛОВОЙ ПРИМЕР

где

В интервале (см. пример) при

РЕШЕНИЕ:

Итерация 1.

Шаг 1.

Шаг 2.

Шаг 3. положить

Итерация 2.

Шаг 2.

Шаг 3. положить

Итерация 3.

Шаг 2.

Шаг 3. положить

Итерация 4.

Шаг 2.

Шаг 3. положить

Итерация 5.

Шаг 2.

Шаг 3. Решениепри котором, найдено с заданной точностью.

Метод хорд

Сущность метода. Ориентирован на нахождение корня уравненияв интервале, в котором имеются две точкиNиP, в которых знаки производных различны, причем производныеи. Алгоритм метода хорд позволяет аппроксимировать функцию«хордой» и найти точку, в которой секущая графикапересекает ось абсцисс.

Схема метода хорд

Шаг 1.Следующее приближение к стационарной точкеопределяется по формуле

Шаг 2.Вычислить.

Шаг 3.Если, то закончить поиск. В противном случае необходимо выбрать одну из точекPилиN, чтобы знаки производных в этой точке и точкеRбыли различны. Вернуться к шагу 1.

Как видно из алгоритма, метод хорд реализован на вычислении как знака производной, так и ее значения. Поэтому он более эффективен, чем метод средней точки.

ЧИСЛОВОЙ ПРИМЕР

где

В интервале при.

Итерация 1.

Шаг 1.

Шаг 2.

Шаг 3. положить

Итерация 2.

Шаг 2.

Шаг 3. решение, при которомнайдено с заданной точностью.