Таблицы гипергеометрических вероятностей
В таблицах приводятся вероятности Р(Х=m) (в таблицах p(x)) при различных значениях N, M (в таблицах k), m (в таблицах х) и n. Так же приводятся значения накопленных вероятностей гипергеометрического распределения (в таблицах P(x)), т.е. табулированы значения интегральной функции (функции распределения)
Ниже приведён отрывок из Приложения 8 (Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в задачах с решениями: Учебное пособие. – М.: ИКЦ «МарТ»; Ростов-н/Д: Издательский центр «МарТ», 2005).
В таблице подчёркнуты вероятности, имеющие отношение к нашему примеру.
З
начения
функцийN
и
P(x, N, n,
k)=
p(i,
N, n, k) k n N-k
x n-x
|
n |
k |
x |
P(x) |
p(x) |
|
N=12 | ||||
|
5 |
1 |
0 |
0,5833 |
0,5833 |
|
5 |
1 |
1 |
1,0000 |
0,4167 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
2 |
0 |
0,3182 |
0,3182 |
|
5 |
2 |
1 |
0,8485 |
0,5303 |
|
5 |
2 |
2 |
1,0000 |
0,1515 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
3 |
0 |
0,1591 |
0,1591 |
|
5 |
3 |
1 |
0,6364 |
0,4773 |
|
5 |
3 |
2 |
0,9545 |
0,3182 |
|
5 |
3 |
3 |
1,0000 |
0,0455 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
4 |
0 |
0,0707 |
0,0707 |
|
5 |
4 |
1 |
0,4242 |
0,3535 |
|
5 |
4 |
2 |
0,8485 |
0,4242 |
|
5 |
4 |
3 |
0,9899 |
0,1414 |
|
5 |
4 |
4 |
1,0000 |
0,0101 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
5 |
0 |
0,0265 |
0,0265 |
|
5 |
5 |
1 |
0,2475 |
0,2210 |
|
5 |
5 |
2 |
0,6894 |
0,4419 |
|
5 |
5 |
3 |
0,9545 |
0,2651 |
|
5 |
5 |
4 |
0,9987 |
0,0442 |
|
5 |
5 |
5 |
1,0000 |
0,0013 |
Использование EXCEL для вычисления гипергеометрических вероятностей.
Удобно рассчитывать гипергеометрические вероятности с помощью встроенной в EXCEL функции ГИПЕРГЕОМЕТ со следующими характеристиками:
ГИПЕРГЕОМЕТ (пример_s; размер_выборки; ген_совокупность_s; размер_ген_совокупности), где
пример_s – количество успешных испытаний в выборке m;
размер_выборки – разиер выборки n;
ген_совокупность_s – количество успешных испытаний в генеральной совокупности M;
размер_ген_совокупности – размер генеральной совокупности N.
Например, на рисунке 25 показана функция ГИПЕРГЕОМЕТ для вычисления вероятности того, что среди отобранных 5-ти человек на вакантные должности не будет ни одной женщины, т.е. Х=0. В ячейке А1 содержится формула =ГИПЕРГЕОМЕТ(0;5;4;12) с результатом 0,070707071
Рисунок 25.
На рисунках 26 – 29 показаны функции ГИПЕРГЕОМЕТ для вычисления вероятностей того, что среди 5-ти человек будут ровно 1 (рис. 26), 2 (рис. 27), 3 (рис. 28) и 4 (рис. 29) женщины.
Рисунок 26.
Рисунок 27.
Рисунок 28.
Рисунок 29.