- •Ниворожкина л.И., Морозова з.А., Герасимова и.А., Житников и.В., Федосова о.Н.
- •Рецензенты:
- •Экзаменационные вопросы по математической статистике с элементами теории вероятностей теория вероятностей
- •Правила выполнения и оформления домашнего задания (контрольной работы)
- •1.Элементы комбинаторики
- •1.1. Размещения
- •1.2. Понятие факториала
- •1.3. Размещения с повторениями
- •1.4. Сочетания
- •Сочетания с повторениями
- •1.6. Перестановки
- •1.7. Перестановки с повторениями
- •1.8. Правила комбинаторики
- •Задачи к теме 1
- •2.Элементы теории вероятностей
- •2.1. Определение вероятности и свойства, вытекающие из её определения. Классификация событий. Диаграммы Венна
- •Полную группу можно определить так: если
- •2.2. Правила сложения и умножения вероятностей. Зависимые и независимые события
- •Задачи к теме 2
- •3. Формулы полной вероятности и байеса
- •Необходимо определить вероятность события а и переоценить вероятности событий Hiс учетом полной информации о событии а.
- •Задачи к теме 3
- •4. Дискретные случайные величины.
- •4.1. Определение дискретной случайной величины.
- •4.2.Числовые характеристики.
- •4.3. Математические операции над случайными величинами.
- •4.4. Распределения Бернулли и Пуассона.
- •4.5. Гипергеометрическое распределение.
- •График функции распределения вероятностей дискретной случайной величины
- •График функции (вероятностная гистограмма)
- •График функции распределения.
- •5. Непрерывные случайные величины.
- •5.1. Функция распределения и плотность распределения непрерывной случайной величины.
- •5.2. Нормальное распределение
- •Задачи к теме 5
- •6. Вариационные ряды и их характеристики
- •6.1.Понятие вариационного ряда. Виды вариационных рядов.
- •6.2. Числовые характеристики вариационного ряда
- •Задачи к теме 6
- •7. Выборочный метод и статистическое оценивание
- •7.2. Статистическое оценивание
- •7.3. Ошибки выборки
- •Формулы расчёта ошибки выборки для собственно-случайного отбора
- •7.4. Определение численности (объема) выборки
- •Формулы расчёта необходимой численности выборки для собственно-случайного отбора
- •7.5. Интервальное оценивание
- •8. Проверка статистических гипотез
- •(Кривая вероятностей)
- •Критические точки распределения 2
- •Критические точки распределения Стьюдента
- •Критические точки распределения Фишера-Снедекора
Критические точки распределения 2
-
Число степеней
Уровень значимости
свободы k
0,01
0,025
0,05
0,95
0,975
0,99
1
6,6
5,0
3,8
0,0039
0,00098
0,00016
2
9,2
7,4
6,0
0,103
0,051
0,020
3
11,3
9,4
7,8
0,352
0,216
0,115
4
13,3
11,1
9,5
0,711
0,484
0,297
5
15,1
12,8
11,1
1,15
0,831
0,554
6
16,8
14,4
12,6
1,64
1,24
0,872
7
18,5
16,0
14,1
2,17
1,69
1,24
8
20,1
17,5
15,5
2,73
2,18
1,65
9
21,7
19,0
16,9
3,33
2,70
2,09
10
23,2
20,5
18,3
3,94
3,25
2,56
11
24,7
21,9
19,7
4,57
3,82
3,05
12
26,2
23,3
21,0
5,23
4,40
3,57
13
27,7
24,7
22,4
5,89
5,01
4,11
14
29,1
26,1
23,7
6,57
5,63
4,66
15
30,6
27,5
25,0
7,26
6,26
5,23
16
32,0
28,8
26,3
7,96
6,91
5,81
17
33,4
30,2
27,6
8,67
7,56
6,41
18
34,8
31,5
28,9
9,39
8,23
7,01
19
36,2
32,9
30,1
10,1
8,91
7,63
20
37,6
34,2
31,4
10,9
9,59
8,26
21
38,9
35,5
32,7
11,6
10,3
8,90
22
40,3
36,8
33,9
12,3
11,0
9,54
23
41,6
38,1
35,2
13,1
11,7
10,2
24
43,0
39,4
36,4
13,8
12,4
10,9
25
44,3
40,6
37,7
14,6
13,1
11,5
26
45,6
41,9
38,9
15,4
13,8
12,2
27
47,0
43,2
40,1
16,2
14,6
12,9
28
48,3
44,5
41,3
16,9
15,3
13,6
29
49,6
45,7
42,6
17,7
16,0
14,3
30
50,9
47,0
43,8
18,5
16,8
15,0
Приложение 5