3.2 Программа работы

% Задать номер варианта задания

n=1;

% Определить параметры объекта управления, используя подпрограмму fwo3.m.

[do]=fwo3(n)

ko=do(1);t1=do(2);t2=do(3);um=do(4);

% Получить непрерывную tf-модель объекта

wo=tf(ko,[t1*t2 t1+t2 1]) % формирует tf-модель.

% По формулам (3.11) вычислить параметры ПИД-регулятора

ts=sqrt(t1*t2/(ko*um))/2

ti=4*ko*ts

k=(t1+t2-ts)/ti

td=(um-k)*ts

% Получить непрерывную модель ПИД - регулятора.

bo=ti*(k*ts+td)

b1=k*ti+ts;

b2=1;

a0=ti*ts;

a1=ti;

a2=0;

wr=tf([bo b1 b2],[a0 a1 a2])

% Последовательно соединить регулятор и объект

w=minreal(wr*wo,.1)

% Замкнуть отрицательную обратную связь в системе

wz=feedback(w,1) % выход модели регулируемая величина

wu=feedback(wr,wo) % выход модели регулирующая величина

% Вычислить переходную характеристику замкнутой системы

step (wz,wu/um),grid

pause

% Вычислить перерегулирование и время переходного процесса

% Построить ЛАЧХ и ФЧХ разомкнутой системы

margin(w),grid

pause

% Вычислить запас по фазе и амплитуде

[a,f]=margin(w)

% Построить АЧХ замкнутой системы

w=0:.01:50;

plot(w,abs(squeeze(freqresp(wz,w)))), grid

pause

% Вычислить показатель колебательности

[am,wm]=norm(wz,inf)

% Построить расположение нулей и полюсов замкнутой системы

pzmap(wz),grid

% Вычислить полюса замкнутой системы

p=pole(wz)

% Определить степень устойчивости

nj=max(p)

% Определить степень колебательности

kp=max(imag(p))/max(real(p))

Подпрограмма вычисления параметров объекта

% Формирование коэффициентов передаточной функции tf-модели

function ds=fwo3(n)

dg=fix((100-1)*rand(25,4)+1);

ds=dg(n,:);

3.3 Порядок выполнения работы

Студент, самостоятельно изучив теоретические сведения [15], должен:

• Написать программу для исследования ПИД-регулятора в MATLAB.

• Получить графики временных и частотных характеристик.

• Сделать расчет параметров настройки регулятора.

• Определить степень устойчивости и колебательности.

3.4 Контрольные вопросы

1. Какие законы регулирования вы знаете?

2. Почему в этой работе выбран для исследования ПИД-регулятор?

3. Какие критерии устойчивости для исследования ПИД-регулятора используются в работе?

4. Приведите примеры передаточных функций регулятора, объекта, разомкнутой и замкнутой системы.

3.5 Содержание отчета

3.5.1. Название и цель работы.

3.5.2. Краткие теоретические сведения.

3.5.3. Результаты расчетов с необходимыми комментариями.

3.5.4. Листинг программы MATLAB.

3.5.5. Анализ результатов и выводы по работе.

Лабораторная работа № 4

Синтез системы автоматического управления методом последовательной коррекции с подчиненным регулированием координат.

Цель работы- изучение метода последовательной коррекции с подчиненным регулированием координат.

4.1 Общие сведения

Пусть передаточная функция объекта имеет вид [6]:

, (4.1)

где - постоянное запаздывание;

- постоянные времени элементов объекта регулирования, расположенные в порядке убывания по значению;

- коэффициенты передачи элементов объекта регулирования.

Предположим, что передаточная функция регулятора задана в виде

, (4.2)

где - число больших и средних постоянных времени.

Для физически реализуемых регуляторов , т. е. в качестве наиболее сложного регулятора можно использовать ПИД-регулятор.

Тогда передаточная функция разомкнутой системы примет вид:

. (4.3)

Если выбрать параметры настройки регулятора из условия компенсации наибольших постоянных времени объекта исходная передаточная функция (4.3) существенно видоизменится:

. (4.4)

Исключение из передаточной функции разомкнутой системы звеньев с большими и средними постоянными времени повышает быстродействие системы, а введение интегрирующего звена с постоянной времени повышает точность регулирования.

Выбирая из условия, где, как было принято, является наибольшей из оставшихся некомпенсированных постоянных временивыражение (4,4) можно упростить и приближенно записать в следующем виде:

, (4.5)

где - суммарная некомпенсированная постоянная времени объекта регулирования, эквивалентная по потере запаса по фазе на частоте среза всем его реальным некомпенсированным постоянным [6].

При этом передаточная функция замкнутой системы будет иметь вид:

, (4.6)

а корни характеристического уравнения равны:

, (4.7)

где - отношение постоянных времени.

Зная выражение для передаточной функции замкнутой системы и корней характеристического уравнения нетрудно записать выражение для переходной характеристики замкнутой системы:

, (4.8)

где - собственная частота замкнутой системы.

При переходный процесс в замкнутой системе будет колебательным, причем время переходного процесса будет определяться суммарной не компенсируемой постояннойиз следующего выражения

.

Изложенный инженерный метод синтеза широко используется в практике проектирования систем регулирования, так как на основе простейших расчетов позволяет по заданной передаточной функции объекта регулирования найти передаточные функции регулятора, разомкнутой и замкнутой систем регулирования, а также оценить качество системы по переходным характеристикам типового колебательного звена.

Если в составе объекта регулирования имеются больше двух постоянных времени, подлежащих компенсации, то в этом случае прибегают к введению подчиненных контуров регулирования.

Допустим, необходимо регулировать ток I_я и частоту вращения  двигателя постоянного тока, содержащего две больших постоянных времени: T₁ – электрическую постоянную и T₂ - электромеханическую постоянную, а также, одну малую постоянную времени электрического преобразователя (рисунок 4.1).

Рисунок 4.1.

Введем вспомогательные контуры регулирования внутренних координат таким образом, чтобы в каждом контуре оказалась только одна компенсируемая постоянная времени, как показано на рисунке 4.2.

Рисунок 4.2.

На структурной схеме рисунка 4.4 принято: - передаточная функция преобразователя;- передаточная функция по току двигателя;- передаточная функция по скорости двигателя;K_I, K_ - коэффициенты передачи датчиков тока и скорости.

Преобразуем структурную схему рисунка 4.2 к схеме с единичными обратными связями, как показано на рисунке 4.3.

Рисунок 4.3.

Передаточные функции объекта на схеме рисунка 4.3. имеют следующие значения:

, .

Проведем вначале синтез внутреннего контура регулирования для переменной x₁, которая представляет собой выходной сигнал датчика тока.

Для первого контура его желаемая передаточная функция в соответствии с выражением (4.5) будет выглядеть так:

. (4.9)

Передаточную функцию регулятора найдем из условия:

, (4.10)

тогда

. (4.11)

В результате синтеза получен ПИ - регулятор с постоянной интегрирования .

На основании выражений (4.9) и (4.11) с учетом формулы (4.6) найдем передаточную функцию замкнутой системы:

. (4.12)

Если выбрать таким образом, чтобы внутренний контур представлял собой высокодемпфированное звено с невысоким показателем колебательности, то выражение (4.12) можно упростить, пренебрегая членами второго порядка малости

. (4.13)

С учетом этого допущения структурная схема рисунка 4.3 преобразуется к виду, показанному на рисунке 4.4

Рисунок 4.4.

В результате введения первого контура регулирования из второго контура исключена большая постоянная , а не компенсируемая постоянная времени принимает значение, т, е, увеличивается враз.

Проводя синтез второго контура регулирования можно записать выражения передаточных функций.

Желаемая передаточная функция разомкнутого второго контура:

. (4.14)

Передаточная функция регулятора:

, (4.15)

где .

Вновь получена передаточная функция ПИ – регулятора.

Передаточная функция замкнутого второго контура и всей системы приближенно соответствует колебательному звену с передаточной функцией

. (4.16)

Введение вспомогательных, внутренних контуров регулирования имеет целью формирование благоприятной передаточной функции замкнутой системы, при использовании для последовательной коррекции физически реализуемых простых регуляторов, Вспомогательные контуры называют подчиненными контурами регулирования, а структура, показанная на рисунке 4.3, представляет структуру подчиненного регулирования обобщенных координат объекта.

Динамические показатели качества регулирования каждой обобщенной координаты определяются соотношением постоянных . На практике принимают, такая настройка называется настройкой натехнический оптимум или оптимум по модулю, Она обеспечивает минимальное время регулирования при незначительном перерегулировании.

При настройке всех контуров на технический оптимум передаточную функцию i - го разомкнутого контура с помощью (4.9) можно записать так:

. (4.17)

То же, для замкнутого контура:

. (4.18)

В случаях, когда требуется более высокая точность регулирования, используют ПИД – регуляторы, обеспечивающие настройку на симметричный оптимум, При такой настройке желаемую передаточную функцию разомкнутого контура записывают в виде:

. (4.19)

Формула (4.19) записана для первого внутреннего контура и может быть применена для следующих контуров, если в нее подставлять соответствующие значения . Астатизм системы в этом случае повышается до двух, но при этом перерегулирование возрастает до 56 %.