8.2 Программа работы

% Задать номер варианта задания

n=20;

% Определить передаточную функцию объекта, используя программу fwo7.m.

wo=fwo7(n);

% Задать диапазон рабочих частот

f=0:180/30:180;

w=tan(pi*f/360);

% Вычислить ВЧХ объекта

H=squeeze(freqresp(wo,w));

A=abs(H);

U=real(H);

% Построить график ВЧХ

plot(f,A,f,U),grid

pause

% Вычислить спектральные составляющие Ак

n=length(U);

u=[U(n:-1:2);U];

ab=fft(u)/(n-1);

a=abs(ab);

% Построить спектр ВЧХ

i=0:n;

stem(i,a(1:n+1)),grid

pause

a(1)=a(1)/2;

% Вычислить приближенную передаточную функцию объекта (8.4)

w0=tf([-1 1],[1 1]);

ws=a(1);nun=a(1);

pp=[1 1];pm=[-1 1];

den=1;d=1;

for j=2:(n+1)/2

den=conv(den,pp);

d=conv(d,pm);

nun=conv(nun,pp)+a(j)*d;

ww=tf(nun,den);

end

ww=zpk(minreal(ww))

% Построить ее переходную характеристику

step(ww,wo),grid

pause

% Построить ее ЛАЧХ И ФЧХ

bode (ww,wo),grid

pause

% Снизить порядок модели объекта до трех

[sb,g]=balreal(ww);

sm=modred(sb,[4:(n-1)/2]);

% Построить переходные характеристики объекта, точной и приближенной моделей

step(wo,ww,sm),grid

pause

% Получить zpk-модель

wm=zpk(tf(wm))

% Построить ЛАЧХ и ФЧХ точной и приближенной моделей

bode(wo,ww,wm),grid

8.3 Порядок выполнения работы

Студент, самостоятельно изучив теоретические сведения [21], должен:

• Определить передаточную функцию объекта, переходную характеристику точной модели объекта.

• Построить графики амплитудно-частотной характеристики и вещественной частотной характеристики объекта, график спектральных составляющих ВЧХ.

• Построить графики логарифмической амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик точной модели объекта.

• Определить приближенное выражение передаточной функции.

• Построить ЛАЧХ и ФЧХ приближенной модели объекта.

8.4 Контрольные вопросы

1. Какие частотные характеристики вы знаете? Дайте определение вещественной частотной характеристики.

2. Какие методы воздействия на объект используются при снятии частотных характеристик?

3. В чем заключаются недостатки этих методов?

4. По какой формуле вычисляется амплитудно-частотная характеристика на выбранной частоте?

5. Какие методы используются в этой работе для вычисления передаточной функции? В чем суть этих методов?

8.5 Содержание отчета

8.5.1. Название и цель работы.

8.5.2. Краткие теоретические сведения.

8.5.3. Результаты расчетов с необходимыми комментариями.

8.5.4. Листинг программы MATLAB.

8.5.5. Анализ результатов и выводы по работе.

Лабораторная работа № 9

Корреляционный метод идентификации

Цель работы- изучение корреляционного метода идентификации.

9.1. Общие сведения

В действительности, выходные переменные объекта y(t) определяются не только детерминированными управляющими входными сигналами u(t), но и ненаблюдаемыми и неуправляемыми воздействиями (помехами) e(t), что вызывает отклонения выходных переменных от заданных зна­чений.

Чтобы получить уравнение связи между статистическими ха­рак­теристиками входа и выхода для стационарных эргодических процессов, пользуются их статистическими характеристиками и, в частности, корреляционными функциями или спектральными плотностями.

Структурная схема исследуемого объекта в этом случае может быть представлена в виде, изображенном на рисунке 9.1.

Рисунок 9.1.

Все ненаблюдаемые помехи, воз­действующие на различные час­ти объекта, приведены к выходу объекта и представ­ле­ны в виде аддитивного шума. Значение вы­ход­ного сигнала вычисляется по формуле

. (9.1)

Умножив это выражение на x(t + ) и проинтегрировав обе части по в пределах от –T до T (при T  ), получим:

. (9.2)

Если R_ue() = 0 и , приt < 0 (условие физической реа­лизуемости системы), то уравнение принимает вид:

. (9.3)

Его называют уравнением Винера-Хопфа.

Это уравнение относится к линейному интегральному уравнению первого рода. Его численное решение осуществляется методом аппроксимирующих функций, вычисление которых, в свою очередь, производится на основе метода коллокации, метода наименьших квадратов и метода Галеркина. Решение Уравнения Винера-Хопфа и дает выражение для функции веса объекта.

Рассмотрим решение этого уравнения, используя его дискретный аналог:

, (9.4)

где -интервал дискретизации корреляционных функций.

Обозначим

; (9.5)

;, (9.6)

где .

Тогда формулы (9.5) – (9.6) можно записать в матричном виде:

. (9.7)

Откуда искомые значения функции веса будут равны

. (9.8)

В силу плохой обусловленности матрицы решение уравнения (9.8) будет неустойчивым. Неустойчивое решение приводит к большим изменениям решения при малых изменениях коэффициентов матрици.

Более точное решение может быть получено методом аппроксимирующих функций с использованием метода коллокации [27].

В соответствии с этим методом аппроксимируют функцию веса линейной комбинацией из m ортогональных функций:

. (9.9)

Вычисляют mфункций вида

. (9.10)

Метод коллокации дает систему из m линейных уравнений для нахождения неизвестных коэффициентов аппроксимирующей функции :

. (9.11)

В том случае, если желательно получить передаточную функцию объекта в виде дробно-рациональной функции, можно по вычисленной функции веса найти передаточную функцию, используя логарифмический метод (см. лаб. 7).

Так как в эксперименте получаются оценки корреляционной функции, значение искомой функции веса оказывается прибли­жен­ным. Структура уравнения Винера-Хопфа такова, что небольшие ошибки в определении корреляционных функций приводят к существенным ошибкам в опре­делении импульсной переходной характеристики и в итоге к не­вы­сокой точности идентификации параметров системы. Более перспективным является использование корреляционного метода для определения запаздывания в объекте управления. Величина запаздывания будет равна значению аргумента взаимной корреляционной функции, при котором она достигает максимума.

Для повышения точности оценок корреляционных функций необходимо правильно выбирать интервалы наблюдения и дискретизации сигналов, для которых оцениваются эти корреляционные функции.