2.3 Программа работы

% Сформировать непрерывную одномерную ss-модель третьего порядка

wss=rss(3,1,1)

% Получить непрерывные модели подклассов tf, zpk

wtf=tf(wss)

wzpk=zpk(wss)

% Получить дискретные модели подклассов ss, tf, zpk. Период дискретизации задать на порядок меньше наименьшей постоянной времени объекта

wssd=c2d(wss,.01) % формирует дискретную ss-модель с интервалом квантования 0,01с.

wtfd=c2d(wtf,.01) % формирует дискретную tf-модель

wzpkd=c2d(wzpk,.01) % формирует дискретную zpk-модель).

% Вычислить нули и полюса передаточной функции объекта и нанести их на комплексную плоскость

tzero (wss) % вычисляет нули передаточной функции непрерывной системы

pole (wss) % вычисляет полюса передаточной функции непрерывной системы

tzero (wssd) % вычисляет нули передаточной функции дискретной системы,

pole(wssd) % вычисляет полюса передаточной функции дискретной системы

pzmap (wss), grid% наносит нули и полюса непрерывной системы на комплексную плоскость

pause

pzmap (wssd), grid– наносит нули и полюса дискретной системы на комплексную плоскость

pause

% Построить временные характеристики непрерывного и дискретного объектов (функцию веса и переходную функцию)

impulse (wss,wssd) , grid% Вычисляет функции веса

pause

step(wss,wssd) , grid % Вычисляет переходные характеристики

pause

% Построить частотные характеристики непрерывного и дискретного объектов (ЛФЧХ, ФЧХ, АФЧХ).

bode(wss,wssd) , grid % Вычисляет ЛАЧХ И ФЧХ

pause

nyquist(wss,wssd) , grid % Вычисляет АФЧХ

pause

% Вычислить запас устойчивости по модулю и фазе

[A,F]=margin(wss) % вычисляет запас устойчивости по модулю и фазе

margin(wss), grid % отображает запас устойчивости по модулю и фазе на графиках ЛФЧХ и ФЧХ

pause

% Построить АФХ объекта и вычислить максимум АФЧХ и соответствующую ему частоту

plot(abs(squeeze(freqresp(wss,0:.1:10)))) , grid % Строит график АФХ

pause

[am,wm]=norm(wss,inf) % вычисляет максимум АФЧХ и соответствующую ему частоту

% Найти матрицы A, B, C, D объекта

[A,B,C,D]=ssdata(wss)

% Вычислить обусловленность матрицы А

zo=rcond(A) % Для хорошо обусловленной системы rcond(A) близко к единице, для плохо обусловленной – к нулю

% Найти модальную и присоединенную канонические формы объекта

wssm=canon(wss,'modal') % модальная (диагональная) форма, wssc=canon(wss,'companion') % присоединенная форма (форма управляемости).

% Вычислить матрицы и граммианы управляемости и наблюдаемости

ctrb(wss) % матрица управляемости

obsv(wss) % матрица наблюдаемости

gram(wss,'c') % граммиан управляемости

gram(wss,'o') % граммиан наблюдаемости

% Получить сбалансированную и минимальную реализаций модели

wssb=balreal(wss) % Сбалансированная реализация

wssm=minreal(wss) % Минимальная реализация.

% Понизить порядок модели объекта до двух

wssn=modred(wss,3,'del')

wssk=modred(wss,3,'mcd')

% Построить временные и частотные характеристики объекта пониженного порядка

step(wss,wssn,wssk), grid

pause

bode(wss,wssn,wssk), grid

2.4 Порядок выполнения работы

Студент, самостоятельно изучив теоретические сведения [10, 14], должен:

• Создать LTI- модель в MATLAB с помощью приведенных таблиц 2.1-2.5.

• Получить графики временных и частотных характеристик.

• Провести анализ LTI- моделей.

2.5 Контрольные вопросы

1. Какими свойствами характеризуются линейные объекты с постоянными параметрами?

2. Перечислите функции для определения характеристик LTI-объектов.

3. Какие функции включены в состав Control System Toolbox для анализа динамических параметров объектов?

4. Перечислите функции для вычисления динамических параметров LTI-объектов. Что означает каждая из них?

2.6 Содержание отчета

2.6.1. Название и цель работы.

2.6.2. Краткие теоретические сведения.

2.6.3. Результаты расчетов с необходимыми комментариями.

2.6.4. Листинг программы MATLAB.

2.6.5. Анализ результатов и выводы по работе.

Лабораторная работа № 3

Исследование системы с ПИД - регулятором

Цель работы– оценка устойчивости и определение показателей качества системы методом математического моделирования.

3.1 Общие сведения

Проведем анализ работы системы заданной структурной схемой рисунка 3.1.

Рисунок 3.1.

Передаточные функции регулятора W_p(s) и объекта W_o(s) имеют следующие выражения:

; (3.1)

. (3.2)

Используя принцип динамической компенсации, выбираем параметры настройки регулятора из условия равенства числителя передаточной функции регулятора знаменателю передаточной функции объекта

. (3.3)

Тогда передаточные функции разомкнутой W(s)и замкнутой W_з(s)системы примут вид:

; (3.4)

, (3.5)

где постоянная времени замкнутой системы .

Характер переходных процессов в системе будет определяться корнями характеристического уравнения, которые в свою очередь зависят от его дискриминанта D:

. (3.6)

Проведем настройку регулятора на границе апериодического и колебательного процесса, которая достигается при D=0. Откуда следует, что

. (3.7)

Из условия (3.3) вытекают следующие уравнения, связывающие параметры объекта и регулятора:

; (3.8)

. (3.9)

Для разрешимости системы уравнений (3.7) – (3.8) дополним их условием предельно допустимого значения управления U_max при подаче на вход единичной ступенчатой функции. Значение управления на выходе регулятора найдем из условий теоремы о предельном значении передаточной функции

. (3.10)

Решая систему уравнений (3.7) - (3.10), найдем неизвестные параметры настройки регулятора

(3.11)