10.2 Программа работы

% Задать номер варианта задания

nv=2;

% Определить передаточную функцию объекта, используя программу fwo7.m.

wo=fwo7(nv);

% Задать время наблюдения и шаг дискретизации

tm=200;dt=.1;T0=20;

t=0:dt:tm;

n=length(t);

% Сформировать случайный входной сигнал

u=100*randn(n,1);

% Вычислить выходной сигнал

y=lsim(wo,u,t);

% Построить тренды входного и выходного сигналов

subplot(2,1,1),grid

plot(t,u),grid

title ('Входной сигнал')

subplot(2,1,2),grid

plot(t,y),grid

title ('Выходной сигнал')

pause

subplot(1,1,1)

% Отцентрировать сигналы объекта

my=mean(y);mu=mean(u);

yc=y-my;

uc=u-mu;

% Задать порядок АРСС - модели

m=3;

% Задать начальные условия в РМНК

P=1000*eye(2*m,2*m);

Q=zeros(2*m,1);

F=Q;

% Программно реализовать метод РМНК по формулам (10.10) - (10.12)

for i=1:n-m

F=[-yc(i+m-1:-1:i);uc(i+m-1:-1:i)]; % Вектор данных

ch=P*F;

zn=1+F'*P*F;

gm=ch/zn; % Вектор коррекции

P=(eye(2*m)-gm*F')*P; % Ковариационная матрица

Q=Q+gm*(yc(m+i)-F'*Q); % Новое значение вектора параметров

kf(i,1:2*m)=Q'; % Коэффициенты АРСС - модели

ym(i)=F'*Q; % Предсказываемые значения выхода

end

% Построить график изменения параметров модели

plot(t(1:n-m),kf),grid

title ('Параметры модели')

pause

% Вычислить ошибку идентификации и ее статистические характеристики

e=yc(m+1:end)-ym'; % Ошибка идентификации

plot (e),grid

title ('Ошибка идентификации')

pause

de=std(e); % Дисперсия ошибки

% Гистограмма ошибки

hist(e),grid

title ('Гистограмма ошибки')

pause

% Корреляционная функция ошибки

re=xcorr(e,e,'biased');

me=(length(re)-1)/2;

tau=-me:me;

plot (tau,re),grid

title ('Корреляционная функция ошибки')

pause

% Вычислить передаточную функцию объекта и его характеристик

nun=kf(end,m+1:end);

den=[1 kf(end,1:m)];

wop=tf(nun,den,dt) % Вычисление дискретной передаточной функции объекта

wod=d2d(wop,dt)

won=d2c(wod) % Вычисление непрерывной передаточной функции объекта

% Передаточная функция объекта

wotf=tf(wo)

sm=ss(won) % Получение SS -модели

step(won,wo),grid % Переходная характеристика модели и объекта

pause

bode(won,wo),grid % ЛАЧХ И ФЧХ модели и объекта

pause

nyquist(won,wo),grid % АФЧХ модели и объекта

10.3 Порядок выполнения работы

Студент, самостоятельно изучив теоретические сведения [1, 2, 4, 9], должен:

• Построить тренды входных и выходных сигналов.

• Определить статистические характеристики ошибки идентификацию

• Построить графики коэффициентов АРСС-модели.

• Определить передаточные функции модели и объекта.

• Построить временные и частотные характеристики объекта и модели.

• Получить модель объекта в пространстве состояний.

10.4 Контрольные вопросы

1. В чем заключается реккурентный метод наименьших квадратов?

2. Что представляет собой многомерная система?

3. Запишите необходимое и достаточное условие наблюдаемости Калмана.

4. Дайте определение управляемости систем управления.

5. Запишите необходимое и достаточное условие полной управляемости по Калману.

10.5 Содержание отчета

10.5.1. Название и цель работы.

10.5.2. Краткие теоретические сведения.

10.5.3. Результаты расчетов с необходимыми комментариями.

10.5.4. Листинг программы MATLAB.

10.5.5. Анализ результатов и выводы по работе.