- •Глава 4
- •4.1. Типовые задачи вычисления неизмеряемых величин и обобщенных показателей
- •4.2. Вычисление интегральных и усредненных значений измеряемых величин
- •4.3. Учет и компенсация динамических связей между измеряемыми величинами
- •4.4. Вычисление неизмеряемых величин по уравнениям регрессии (косвенные измерения)
- •4.5. Автоматическая расшифровка хроматограмм
- •4.6. Прогнозирование показателей процесса
- •Глава 5
- •5.1. Формирование критериев оптимальности
- •5.2. Типовые постановки задач оптимального управления технологическими процессами
- •5.3. Декомпозиция и агрегирование оптимизационных задач
- •5.4. Управление технологическими процессами с параллельной структурой
- •5.5. Оптимальное управление системами с последовательной структурой и с рециклами
- •5.6. Способы упрощения решения задач оптимального управления технологическими процессами
- •5.7. Оптимальное управление периодическими процессами
4.4. Вычисление неизмеряемых величин по уравнениям регрессии (косвенные измерения)
Ввиду отсутствия надежных автоматических датчиков измерение многих технологических параметров в производственных условиях производится путем лабораторных анализов периодически отбираемых проб. Результаты анализов обычно поступают с большим запаздыванием, что затрудняет их использование при оперативном управлении технологическим процессом.
Вместе с тем в ряде случаев удается выявить связь между определяемой величиной и и одним или несколькими технологическими параметрами, поддающимися автоматическому измерению. Как правило, эта связь является стохастической, т. е. описывается уравнением регрессии
,
где - условное математическое ожидание величиныиот вектора измеряемых величин ; —вектор параметров уравнения регрессии.
Определение структуры функции и ее параметров производится методами регрессионного анализа. Чаще всего встречаются линейные уравнения регрессии
. (4.51)
К этой же форме могут быть приведены некоторые уравнения другой структуры путем замены переменных или иных преобразовании. Например, полиномиальное уравнение вида
приводится к форме (4.51) заменой переменных xi=yi,. Уравнения вида
преобразуются к линейной форме (4.51) логарифмированием с последующей подстановкой =ln V; b0=ln a0; xi= ln zi.
Значения параметров уравнения линейной регрессии определяют по методу наименьших квадратов, т. е. из условия
.
Методика расчета подробно изложена в литературе [24], поэтому отметим только основные ее этапы и некоторые особенности.
Значения параметров рассчитывают по формулам:
bi=|Li|/|L|, ;
,
где тииmхi,—оценки математических ожиданий величиниихi, |L| - определитель, составленный из корреляционных функций измеряемых величинпри ;|Li| - определитель, полученный из|L| заменойi-того столбца столбцом, составленным из взаимнокорреляционных функций.
Адекватность уравнения регрессии экспериментальным данным проверяют по критерию Фишера, а значимость отдельных коэффициентов - по критерию Стьюдента.
Экспериментальные данные для построения уравнения регрессии получают, производя синхронные измерения значений величины и и вектора . Затем эти данные используют для расчета оценок и , характеризующих степень линейной связи соответствующих величин.
Однако в общем случае все величины, участвующие в расчетах, измеряют в разных точках объекта, т. е. они разделены динамическими каналами. Оценки величин , полученные без учета и компенсации динамических каналов, определяют не истинную степень линейной связи и с xi, а степень линейной связи этих величин, фиксируемых в одни и те же моменты времени, которая обычно значительно слабее [24]. Поэтому для повышения точности результатов косвенных измерений при построении уравнения регрессии рекомендуется учитывать динамические связи между величинами и и xi. При этом могут быть использованы любые методы приведения, изложенные в разд. 4.3.
Примером использования уравнения множественной линейной регрессии может служить метод косвенного измерения одного из показателей качества полиэтилена — так называемого индекса расплава — по значениям технологических параметров, измеряемых в процессе грануляции [13].
Индексом расплава, характеризующим реологические свойства полиэтилена, а также в некоторой степени его молекулярную массу, называют количество расплава полиэтилена, выдавленное из грузового пластомера через стандартное отверстие в течение 10 мин при температуре 190 °С. Длительность полного цикла анализа составляет 15—20 мин, что исключает возможность использования результатов для автоматического регулирования. Разработанный метод косвенного измерения состоит в следующем.
В процессе работы гранулятора измеряют текущие значения давления Р, температуры и крутящего момента Мкр на валу шнека, связанные с индексом расплава F регрессионным уравнением
F=33,4 — 0,066 Мкр — 0,69Р — 0,035 . (4.52)
Подстановка измеренных значений в уравнение (4.52) позволяет рассчитать оценку текущего значения показателя F. Алгоритм косвенного измерения индекса расплава использован в составе математического обеспечения АСУТП «Полимир».