2. Многоканальная смо м/м/п

Граф переходов для такой СМО приведён на рис. 1.15.

Рис. 1.15. Граф переходов для многоканальной СМО М/М/n.

В такой СМО интенсивности перехода в правое состояние определяются как и у одноканальной СМО. Иначе обратный переход. Переход Е₂→Е₁, требует завершения обслуживания в одном из двух каналов, т.е. λ₂₁ =2μ . Суммарный поток обслуживания k - каналами имеет интенсивность kμ . При k>n интенсивность обслуживания сохраняется nμ. Получаем модель размножения и гибели. Делая выкладки, как для одноканальной СМО:

(42)

3. Смо с отказами (m/Gln)

На вход поступает простейший поток заявок с интенсивностью X. По­ток обслуживания имеет произвольный закон с интенсивностью и. Очеред­ная заявка, поступившая в систему, когда все каналы заняты, покидает ее без обслуживания, т.е. очереди в системе отсутствуют. Характеристиками такой системы могут быть пропускная способность, вероятность обслуживания и среднее число занятых каналов. Данная система соответствует модели размножения и гибели. На основании общих формул, приведенных в 1.2.1, вероятность того, что в СМО все каналы заняты

Вероятность того, что заявка будет обслужена

Пропускная способность:

(43)

Среднее число занятых каналов

(44)

4. Характеристики вс систем как стохатичиских сетей.

Обычно ВС представляется не одной СМО, а стохастической сетью. Для списания ВС в виде сети определяются следующие параметры.

1. число СМО, образующих сеть (S₁,S₂,...S_k);

2. число каналов каждый СМО ( п₁, п₂,. ■ п_к);

3. матрица вероятностей передач P=║ Р_ij ║, где Р_ij вероятность того, что заявка, покидающая систему S_i поступает в систему S_j. (i,j = 0,1,..k).

4. интенсивность λ₀ источника заявок S₀ в разомкнутой сети или число М заявок в замкнутой сети;

5. средние длительности обслуживания заявок υ₁,υ₂,... υ_k. в системах S₁, S₂, ...S_k. Рассмотрим характеристики экспоненциальных сетей с простейшими входными потоками и распределенными по экспоненциальному закону длительностями обслуживания заявок в различных системах сети. В установившемся режиме вероятность передачи заявки из S_i в S_j равна доле потока, поступающего из S_i в S_j. Если система без потерь, то на входе S_i . поток с интенсивностью

(45)

Из этой системы уравнений находятся соотношения интенсивностей

(46)

где а_j. - коэффициент передачи, который определяет среднее число этапов обслуживания одной заявки в S_j.

Для замкнутой сети λ₀= 1. Определяются вероятности состояний, кото­рые характеризуются вероятностью того, что в системе S₁, находятся М₁, заявок, в системе S₂, - М₂ заявок и т.д.

Для разомкнутой сети можно считать, что сеть состоит из совокупности независимых СМО с простейшими входными потоками. Для каждой СМО характеристики определяются отдельно.

Существенный недостаток сетевых моделей - трудность учета таких ситуаций, когда заявке требуется одновременно несколько ресурсов а применение аналитического моделирования целесообразно для предварительной оценки характеристик ВС.

Вообще говоря, в теории массового обслуживания имеются аналитические формулы для простейших СМО при одномерном и многомерном потоке заявок для одноканальных и многоканальных систем без ограничений и с ограничениями длин очередей, при известных и произвольных как распределениях длительности обслуживания, так и периодов поступления заявок [2].

Существующая теория массового обслуживания к сожалению, дает ответы только в простейших случаях, чаще всего не интересных для практики. Жизнь заставляет создавать значительно более сложные системы массового обслуживания, свойства которых необходимо уметь предвидеть т. е. отвечать на вопросы о длине очередей в будущей системе, среднем времени ожидания обслуживания и т. д.

Именно для этого применяется метод имитационного моделирования. Только он позволяет получить ответы на вопросы, задаваемые разработчиками систем массового обслуживания.