1. Аналитическое моделирование. Элементы теории массового обслуживания. Параметры и характеристики смо.

Первичные свойства СМО, их количественные оценки называются параметрами СМО. Остальные, относящиеся к вторичным, их количественые оценки называются характеристиками СМО. СМО можно характери­зовать следующей совокупностью параметров и характеристик: параметрами входящего потока заявок; параметрами структуры СМО; параметрами закона управления процессами в СМО и следующими характеристиками СМО. Основные характеристики качества функционирования СМО. Загрузка системы - это отношение интенсивности поступления заявок  к интенсивности обслуживания :=/=v. Загрузка характеризует:1- среднее число заявок, поступающих в систему за среднее время обслужи­вания одной заявки;2-долю времени, в течение которого обслуживающий прибор занят обслу­ живанием заявок;3-вероятность того, что в

произвольный момент времени обслуживающий прибор работает (не простаивает).

Качество функционирования системы определяется временем пребыва­ния заявок в системе, равным промежутку времени от момента поступления заявки в систему до момента окончания ее обслуживания. Время пребывания и складывается из времени ожидания , когда заявка нахо­диться в очереди, и времени обслуживания v: u=+v.

Число заявок в системе т связано с временем пребывания заявок в системе и зависимостью:m=u

В нестационарном режиме вероятностные характеристики меняются со временем, причём нестационарность может быть связана с 2-мя факторами: а) с началом работы системы, когда характеристики функционирования, меняясь со временем, стремятся в пределе к характеристикам стационарного режима; такой режим называется переходным режимом работы системы и длится от момента начала работы системы до момента входа в стационарный режим;

б) с перегрузкой системы, когда характеристики функционирования, меняясь со временем, растут неограниченно; такой режим называется режимом перегрузок.­ Условие его существования >.

Основными характеристиками, определяющими качество функционирова­ния СМО, являются: 1-загрузка системы;2- вероятность состояния системы;3- число заявок находящихся в системе;

4-длина очереди заявок;5-время пребывания заявок в системе;6- время ожидания заявок.

2. Аналитическое моделирование. Потоки заявок в смо. Простейший поток и его свойства.

Совокупность событий, распределенных во времени, называется пото­ком. Если событие заключается в появлении заявок, имеем поток заявок. Описан он может как неубывающий случайный процесс Z(/), принимающий значения О, 1, 2,...т. Процесс Z(t) есть число заявок, поступивших за проме­жуток времени (0,t).

Пусть t,, t,, ... - моменты поступления заявок (0<=t1<=t2<=….) и - промежуток времени между двумя последовательными момен­тами поступления заявок (k-l) и k (k = 1,2,; t0 = 0). Поток, в котором=const для всех k=>1, называется детерминированным, или регулярным. Поток, в котором k представляет собой случайные величины, описываемые законом распределения, называется случайным потоком. . Поток, для которого функ­ции распределения случайных величин одинаковы, называется рекуррентным потоком.

Характеристикой потока заявок является его интенсивность, кото­рая равна среднему числу заявок, поступающих в единицу времени. Величи­на Т=1/, (обратная) определяет средний интервал времени между двумя последоват. заявками.

Поток называется стационарным,если интенсивность и закон распределения промежутков времени между заявками не меняются во времени. В противном случае поток нестационарный. Поток называется ординарным, если в каждый момент времени может появиться не более одной заявки. Если в каждый момент появляется более одной заявки, то имеем групповой поток заявок. Поток заявок называется потоком без последействия, если заявки поступа­ют независимо друг от друга, т.е. момент поступления очередной заявки не зависит от того, когда и сколько заявок поступило до этого момента.

Простейший поток обладает следующими свойствами:

1-стацианарностью (вероятностные характеристики не зависят от времени);2-отсутствием последействия (заявки поступают в систему независимо друг от друга, и длина интервала до момента поступления следующей заявки­ не зависит от того, поступила в начальный момент заявка или нет);3-ординарностью (в каждый момент времени в систему может посту­пить не более одной заявки).

Для простейшего потока интервалы времени между двумя последова­тельными заявками есть независимые случайные величины с функцией рас­пределенияF()=1-e-t

Простейший поток - это стационарный пуассоновский поток. Простейший поток обладает устойчивостью, т.е. при сумме независимых простейших получается простейший поток. Для простейшего потока характерно, что поступление заявок через короткие промежутки времени более вероятно, чем через длинные (63%), что создаёт более тяжелый режим работы системы. Если реальный поток отличен от простейшего, то система будет функционировать не хуже чем это следует из полученных оценок предельных значений характеристик качества обслуживания. Интервал времени между произвольным моментом t и моментом поступления очередной заявки имеет такое же распределение, что и интервал между двумя последовательными заявками.