4. Аналитическое моделирование. Анализ характеристик вычислительных систем как смо.

Система М/М/1 является простейшей. Она представляет собой класси­ческий пример, для рассмотрения которого требуется лишь элементарный математический аппарат. Хотя метод рассмотрения системы СМО прост, поведение ее во многих отношениях подобно поведению более сложных СМО. СМО М/М/1 представляет собой систему с одним обслуживающим прибором, пуассоновским входящим потоком и экспоненциальным распре­делением длительности обслуживания. Таким образом, в такой системе пол­ностью известны распределения вероятностей A(t) промежутков времени между последовательными требованиями и распределение вероятностей B(t) времени обслуживания. СМО может работать в двух режимах:1-в стационарном; 2-в нестационарном. При работе в стационарном режиме вероятностные характеристики функционирования системы не зависят от времени. Необходимым условием существования стационарного режима одноканальной СМО является усло­вие когда интенсивность поступления заявок должна быть меньше ин­тенсивности их обслуживания.

Это граф состояний СМО типа М/М/1.

1. Многомерный поток. На вход СМО поступает многомерный поток заявок типов 1, 2,..., М с интенсивностями а! ,Я2,.. Ад/ . Пусть каждый будет] простейшим. Загрузка прибора потоком i-типа будет Pi= Я*v

Условие существования стационарного режима:р <1.

2. Многоканальная СМО М/М/п

Граф переходов для такой СМО приведён на рис

В такой СМО интенсивности перехода в правое состояние определя­ются как и у одноканальной СМО. Иначе обратный переход. Переход Е2 —> Е1, требует завершения обслуживания в одном из двух каналов.

3. СМО с отказами (М I G I п): На вход поступает простейший поток заявок с интенсивностью Я. По­ток обслуживания имеет произвольный закон с интенсивностью. Очеред­ная заявка, поступившая в систему, когда все каналы заняты, покидает ее без обслуживания, т.е. очереди в системе отсутствуют. Характеристиками такой системы могут быть пропускная способность, вероятность обслуживания и среднее число запятых каналов. Данная система соответствует модели раз­множения и гибели.

4. Характеристики ВС систем как стохастичиских сетей.: Обычно ВС представляется не одной СМО, а стохастической сетью. Для списания ВС в виде сети определяются следующие параметры:

1- число СМО, образующих сеть (si,st,..s/c)

2- число каналов каждый СМО (n1,n2...пь)

3- матрица вероятностей передач

4- интенсивность 0 источника заявок S0 в разомкнутой сети или число М заявок в замкнутой сети;

5- средние длительности обслуживания заявок v1,v2…. в системах S1,S2,….

Обычно ВС представляется не одной СМО, а стохастической сетью. Для списания ВС в виде сети определяются следующие параметры:

1- число СМО, образующих сеть (si,st,..s/c)

2- число каналов каждый СМО (n1,n2...пь)

3- матрица вероятностей передач

4- интенсивность 0 источника заявок S0 в разомкнутой сети или число М заявок в замкнутой сети;

5- средние длительности обслуживания заявок v1,v2…. в системах S1,S2,….

Рассмотрим характеристики экспоненциальных сетей с простейшими вход­ными потоками и распределенными по экспоненциальному закону длительнос­тями обслуживания заявок в различных системах сети. В установившемся режи­ме вероятность передачи заявки из St в S. равна доле потока, поступающего из S в S. Если система без потерь, то на входе S. поток с интенсивностью (ф-ла)

Для замкнутой сети \(лошадь)=\. Определяются вероятности состояний, кото­рые характеризуются вероятностью того, что в системе Sl находятся М, зая­вок, в системе S2 - M2 заявок и т.д. Для разомкнутой сети можно считать, что сеть состоит из совокупнос­ти независимых СМО с простейшими входными потоками. Для каждой СМО характеристики определяются отдельно. Существенный недостаток сетевых моделей - трудность учета таких ситуаций, когда заявке требуется одновременно несколько ресурсов ы при­менение аналитического моделирования целесообразно для предваритель­ной оценки характеристик ВС.