Вариант № 3

1) В мешке имеется 5 одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика написана одна из следующих букв: О, П, Р, С, Т. Найти вероятность того, что на вынутых по одному и расположенных «в одну линию» кубиках можно будет прочитать слово «Спорт».

2) В коробке лежат 10 одинаковых деталей, причем 4 из них окрашены. Наудачу извлечены 3 детали. Найти вероятность того, что среди 3 деталей окажется 2 окрашенные.

3) В типографии имеется 4 плоскопечатных машины. Для каждой вероятность того, что она в данный момент работает равна 0,9. Найти вероятность того, что в данный момент работает хотя бы одна машина.

4) На сборку поступают детали с трех автоматов. Первый автомат дает 25%, второй – 30%, третий – 45% деталей данного типа, поступивших на сборку. Первый производит 0,1%, второй – 0,2%, третий – 0,3% нестандартных деталей. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь нестандартна.

5) Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8, 7 – с вероятностью 0,7, четыре – 0,6 и остальные с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок поразил мишень. Найти вероятность того, что он принадлежит ко второй группе стрелков.

6) Имеется устройство, состоящее из 5 элементов. В течение фиксированного времени каждый из элементов может выйти из строя с вероятностью 0,7. Устройство функционирует нормально, если число вышедших из строя элементов не более 2. Найти вероятность нормального функционирования устройства.

7) Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,8. Найти вероятность 20 попаданий при 30 выстрелах.

8) Вероятность брака при изготовлении часов равна 0,0002. С конвейера сошло 5000 часов. Найти вероятность того, что среди всех часов, сошедших с конвейера, не более 3 бракованных.

9) Вероятность появления некоторого события А в каждом из испытаний равна 0,4. Произведено 1500 испытаний. Найти вероятность того, что число появлений события А будет заключено между 570 и 630.

10) Сколько раз надо подбросить игральную кость, чтобы наивероятнейшее число выпадений тройки было равно 55?

Вариант № 28

1. В мешке имеется 5 одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика написана одна из следующих букв: О, П, Р, С, Т. Найти вероятность того, что на вынутых по одному и расположенных «в одну линию» кубиках можно будет прочитать слово «Спорт».

2. В лотерее 100 билетов. Среди них один выигрыш составляет 50 рублей, три выигрыша по 25 рублей, 6 по 10 рублей и 15 по 3 рубля. Некто покупает один билет. Найти вероятность того, что он выиграет, но не больше 25 рублей.

3. Три охотника договорились стрелять в цель друг за другом. Следующий охотник производит выстрел в случае промаха предыдущего. Вероятности попадания в цель каждым охотником одинаковы и равны 0,7. Найти вероятность того, что будет произведено только 2 выстрела.

4. С первого станка-автомата на сборку поступают 40%, со второго  30%, с третьего  20%, с четвертого  10% деталей. Среди деталей, выпущенных первым станком, 2% бракованных, вторым  1%, третьим  0,5% и четвертым  0,2%. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь была без брака.

5. На некоторой фабрике машина А производит 40%, а машина В 60% продукции. В среднем 9 единиц из 1000 единиц, произведенных машиной А, оказывается браком, а у машины В брак составляет 2 единицы из 500. Некоторая единица продукции, выбранная случайны образом из дневной продукции, оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она произведена на машине В.

6. При каждом выстреле из орудия вероятность поражения цели равна 0,8. Найти вероятность того, что при пяти выстрелах будет сделано три промаха.

7. Найти вероятность того, что событие А наступит 80 раз в 400 испытаниях, если вероятность этого события в каждом испытании равна 0,2.

8. Вероятность брака при производстве деталей равна 0,001. Найти вероятность того, что в партии из 5000 деталей окажется не менее двух бракованных.

9. Вероятность того, что покупателю требуется 36-й размер женской обуви, равна 0,3. Найти вероятность того, что среди 2000 покупателей обувь 36-го размера потребуется от 570 до 630 включительно.

10. При автоматической наводке орудия вероятность попадания равна 0,7. Определить в этих условиях вероятное число попадания при 235 выстрелах.