1.2. Задачи для самостоятельного решения

1. Три точечных заряда величиной 2, 3 и 4 нКл находятся на одной линии на расстоянии 60 см друг от друга. Найти величину и направление силы, действующей на центральный отрицательный заряд.

2. В вершинах равностороннего треугольника АВС со стороной 10 см находятся точечные заряды: q_A = 2 нКл, q_В = 14 нКл, q_С = 6 нКл. Найти величину и направление силы, действующей на заряд 1 нКл, расположенный в середине стороны АС.

3. В вершинах равностороннего треугольника ABC со стороной 5 см находятся заряды q_В = q_С = 20 мкКл; q_А = 20 мкКл. Найти величину и направление силы, действующей на заряд q_С.

4. В вершинах равностороннего треугольника со стороной 0,1 м находятся точечные заряды 5, 3 и 4 нКл. Найти величину и направление силы, действующей на заряд 2 нКл, помещенный в центр треугольника.

5. В вершинах правильного шестиугольника со стороной 10 см расположены точечные заряды q, 1q, 3q, 4 q, 2 q, q (q = 1 мкКл). Найти величину и направление силы, действующей на точечный заряд q, лежащий в плоскости шестиугольника и равноудаленный от его вершин.

6. В вершинах равностороннего треугольника ABC находятся заряды: q_А = 30 мкКл, q_В = 6 мкКл, q_c = 4 мкКл. Сторона треугольника равна 6 см. Найти силу, действующую на заряд 2 мкКл, помещенный на продолжении стороны ВС на расстоянии 6 см от вершины С.

7. В вершинах квадрата ABCD находятся точечные заряды: q_А = 40 мкКл, q_В = 20 мкКл, q_С = 4 мкКл, q_D = 6 мкКл. Сторона квадрата равна 0,2 м. Найти силу, действующую на заряд 30 мкКл, помещенный в середину стороны CD.

6. В двух вершинах квадрата ABCD со стороной 10 см находятся точечные заряды: q_А = 40 нКл, q_В = 50 нКл. Найти силу, действующую на заряд 10 нКл, помещенный на продолжении стороны CD на расстоянии, равном стороне квадрата от вершины D.

7. В вершинах прямоугольника ABCD находятся соответственно точечные заряды величиной 4, 2, 3 и 5 нКл. Определить величину и направление силы, действующей на заряд 1 нКл, помещенный в центр прямоугольника, если стороны прямоугольника АВ = 5 см, ВС = 8 см.

8. В вершинах прямоугольника ABCD находятся соответственно точечные заряды величиной 6, 3, 5 и 5 мкКл. Определить величину и направление силы, действующей на заряд 1 мкКл, помещенный в середину стороны AD, если АВ = 4 см, ВС = 6 см.

9. Заряды 9q и q закреплены на расстоянии 1 м друг от друга. Третий заряд q может передвигаться только вдоль прямой, проходящей через заряды. Определить положение равновесия третьего заряда. При каком знаке заряда равновесие будет устойчивым?

10. Расстояние между точечными зарядами 180 и 720 мКл равно 60 см. Определить точку на прямой, проходящей через эти заряды, в которой необходимо поместить третий заряд так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить величину и знак третьего заряда. Устойчивым или неустойчивым будет равновесие?

11. Три одинаковых заряда по 1 мКл каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд необходимо поместить в центре треугольника, чтобы его притяжение уравновесило силы взаимного отталкивания зарядов? Будет ли это равновесие устойчивым?

12. В центре равностороннего треугольника, в вершинах которого находятся одинаковые точечные заряды, помещен отрицательный заряд 0,3 мкКл. Найти величину зарядов, если результирующая сила, действующая на каждый заряд, равна нулю.

13. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды по 0,3 мКл каждый. Какой отрицательный заряд нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?

14. Шарик массой 2 г, имеющий заряд 20 нКл, подвешен на тонкой изолирующей нити. Определить натяжение нити, если снизу на расстоянии 5 см от шарика расположен одноименный заряд 0,12 мкКл.

15. На шелковой нити подвешен маленький шарик массой 0,1 г. Шарику сообщен заряд 80 нКл. На какое расстояние необходимо поднести к шарику снизу одноименный и равный заряд, чтобы сила натяжения уменьшилась в четыре раза?

16. Шарики малых размеров массой 1 и 2 г связаны нерастяжимой нитью длиной 40 см. Эта система подвешена вертикально с помощью другой нити за шарик меньшей массы. Шарикам сообщили заряды по 1 мкКл. Найти силы натяжения нитей на всех участках.

17. Три точечных заряда (1, 2 и 3 мкКл) связаны нерастяжимыми нитями длиной 1 м каждая. Найти силы натяжения нитей. Система расположена горизонтально.

18. Сила гравитационного притяжения двух водяных одинаково заряженных капель радиусом 0,1 мм каждая уравновешивается кулоновской силой отталкивания. Определить заряд и поверхностную плотность заряда капель. Плотность воды равна 1 г/см³.

19. Два одинаковых шарика подвешены на нитях так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда 4 мкКл они оттолкнулись и разошлись на угол 60°. Найти массу каждого шарика, если расстояние от точки подвеса до центра шарика равно 2 м.

20. Два одинаковых шарика массой 0,9 г каждый подвешены на нитях так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам некоторого заряда они оттолкнулись и разошлись на угол 30°. Найти заряд, сообщенный шарикам, если расстояние от точки подвеса до центра шарика равно 1 м.

21. Два одинаковых шарика массой 9 г каждый подвешены на нитях так, что их поверхности соприкасаются. После того как каждому шарику сообщили заряд 0,3 мкКл, шарики разошлись и расстояние между их центрами стало равно 0,3 м. Определить силу натяжения нити.

22. На какой угол разойдутся нити, на которых подвешены два одинаковых шарика, если первоначально их поверхности соприкасались, а после сообщения им заряда 0,8 мкКл расстояние между их центрами стало равно 8 см? Сила натяжения каждой нити равна 0,98 Н. Найти массу каждого шарика.

23. Два одинаковых шарика массой 3 г каждый подвешены на нитях так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда 0,8 мкКл они оттолкнулись друг от друга и разошлись на угол 90°. Определить расстояние от точки подвеса до центра шарика.

24. Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускают в керосин плотностью 0,8 г/см³. Какой должна быть плотность материала шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и в керосине был один и тот же? Диэлектрическая проницаемость керосина равна двум.

25. Одинаковые шарики, подвешенные на закрепленных в одной точке нитях равной длины, зарядили одинаковыми одноименными зарядами. Шарики оттолкнулись, и угол между нитями стал равен 60. После погружения шариков в керосин угол между нитями уменьшился до 50. Найти диэлектрическую проницаемость керосина. Плотность материала шариков равна 2 г/см³, керосина – 0,8 г/см³.

28. К бесконечной равномерно заряженной вертикальной плоскости подвешен на нити одноименно заряженный шарик массой 10 г и зарядом 0,2 нКл. Сила натяжения нити равна 200 мН. Найти поверхностную плотность заряда на плоскости.

29. На тонкостенном длинном цилиндре радиусом 5 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью 10 мкКл/м². К цилиндру на нити длиной 80 см подвешен одноименно заряженный шарик массой 50 г. Найти заряд шарика, если нить образует с поверхностью цилиндра угол 45°.

30. К бесконечно длинному проводу, равномерно заряженному с линейной плотностью 3 мкКл/м, подвешен на нити одноименно заряженный шарик массой 25 г и радиусом 2 см. Найти поверхностную плотность заряда на шарике, если сила натяжения нити равна 0,5 Н, длина нити – 60 см.