3. Потенциал. Работа сил электростатического поля.
СВЯЗЬ НАПРЯЖЕННОСТИ И ПОТЕНЦИАЛА
Потенциал является энергетической характеристикой электростатического поля. Необходимо помнить о том, что потенциал определен только с точ-ностью до константы (как и потенциальная энергия), поэтому имеет значение не его абсолютная величина, а изменение потенциала. Для точечных зарядов потенциал на бесконечности принимают равным нулю, тогда знак абсолютной величины потенциала зависит от знака заряда. При решении задач на расчет потенциала полей, создаваемых системой зарядов, следует использовать принцип суперпозиции: результирующий потенциал в каждой точке поля равен алгебраической сумме потенциалов i полей, созданных отдельными зарядами:
.
(41)
Между двумя характеристиками электростатического поля – напряженностью и потенциалом – существует определенная связь: дифференциальная и интегральная:
(42)
.
(43)
Следует понимать, что формула
, (44)
где d – модуль перемещения;
– угол
между вектором перемещения и вектором
,
справедлива только для однородного поля.
В общем случае необходимо вычислить линейный интеграл (43).
3.1. Примеры решения задач
З
адача
7. В
вершинах квадрата ABCD
(рис. 7) расположены точечные заряды: qA
= 20
нКл, qB
= 30
нКл, qc
=
40 нКл. Определить потенциал электрического
поля в свободной вершине. Сторона
квадрата равна 12 см.
|
Дано: а = 12 см = 12102 м qA = 20 нКл = 2108 Кл qв = 30 нКл = 3108 Кл qс = 40 нКл = 4108 Кл |
|
Найти: |
Рис. 7
Решение. Поле создано тремя зарядами. Согласно принципу суперпозиции потенциал в точке D равен алгебраической сумме потенциалов A, B и C зарядов, находящихся в точках А, В и С:
= A + B + C. (45)
Потенциал точечных зарядов находим по формулам:
A
=
;
(46)
B
=
;
(47)
C
=
. (48)
В
формуле (45) знак заряда определяет знак
потенциала. Как видно из рис. 7, r
=
.
Подставим формулы (46) – (48) в уравнение
(45):
=
+
+
=
. (49)
Решим уравнение (49) и, учитывая знак заряда, получим:
= 2895 В 2,9 кВ.
Ответ: 2,9 кВ.
Задача 8. длинная нить заряжена с линейной плотностью 2 нКл/м. Определить разность потенциалов между точками А и В, расположенными на расстоянии 10 см друг от друга. Точки А и В находятся на расстоянии 3 и 6 см от нити соответственно и лежат в одной плоскости с нитью (рис. 8).
|
Дано:
= 2 нКл/м = 2109 Кл/м r1 = 3 см = 0,03 м r2 = 6 см = 0,06 м |
|
Найти: . |
=
10 см = 0,1 м
Решение. Напряженность поля заряженной нити зависит от расстояния до точки наблюдения:
Ен
=
.
(50)
Следовательно, поле неоднородное, т. е. меняется в пространстве. Поле неподвижной заряженной нити является потенциальным, и криволинейный интеграл (43) не зависит от пути интегрирования и определяется только начальной и конечной точками. Вычислив интеграл, получаем расчетную формулу:
A
– B
=
. (51)
Подставив в уравнение (51) значения, получим:
A – B = 25 В.
Ответ: = 25 В.