3.2. Задачи для самостоятельного решения

61. Металлический шарик диаметром 2 см заряжен отрицательно до потенциала 150 В. Найти массу и число электронов, находящихся на его поверхности.

62. По поверхности шара радиусом 1 см распределен заряд с поверхностной плотностью 0,1 мкКл/м². Определить потенциал шара и потенциал в точке поля, находящейся на расстоянии 10 см от центра шара.

63. Радиус заряженной металлической сферы равен 0,1 м, ее потенциал составляет 300 В. Определить потенциал в точке поля, расположенной на расстоянии 0,5 м от центра сферы, и плотность заряда на поверхности сферы.

64. На каком расстоянии от центра заряженной сферы потенциал точки поля равен 100 В? Радиус сферы равен 2 см. Плотность заряда, распределенного по поверхности сферы, равна с 0,4 мкКл/м². Найти потенциал на поверхности сферы.

65. Потенциал точки поля, находящейся на расстоянии 0,1 м от центра металлической заряженной сферы, равен 90 В. Определить радиус сферы и потенциал на ее поверхности, если поверхностная плотность заряда на ней равна 0,9 мкКл/м².

66. Определить потенциал точки поля, находящейся на расстоянии 0,3 м от поверхности заряженного металлического шара радиусом 3 см, если его потенциал равен 300 В. Найти заряд шара.

67. Потенциал точки поля, находящейся на расстоянии 1 м от поверх-ности заряженного металлического шара, равен 100 В. Определить плотность заряда и потенциал на поверхности шара, если его радиус равен 20 см.

68. Тысяча одинаковых капель ртути, заряженных до потенциала 20 В, сливаются в одну большую каплю. Каков потенциал образовавшейся капли?

69. Двадцать семь одинаковых капель ртути с зарядом 10 нКл и радиусом 2 см сливаются в одну большую каплю. Каков потенциал образовавшейся капли?

70. Восемь одинаковых шарообразных капель ртути, заряженных одноименно до одного и того же потенциала, сливаются в одну большую каплю. Потенциал образовавшейся капли равен 300 В. До какого потенциала были заряжены капли ртути?

71. В вершинах квадрата ABCD расположены точечные заряды: q_A = 2 мкКл, q_c = 3 мкКл, q_D = 4 мкКл. Определить потенциал электрического поля в вершине В. Сторона квадрата равна 12 см.

72. Два заряда (30 и 40 нКл) находятся на расстоянии 10 см друг от друга. Найти потенциал в точке, находящейся на расстоянии 6 см от положительного и 8 см от отрицательного заряда.

73. В двух противоположных вершинах прямоугольника находятся заряды 10 и 20 нКл. Найти разность потенциалов между другими вершинами. Стороны прямоугольника равны 4 и 8 см.

74. В двух вершинах равностороннего треугольника АВС находятся разноименные точечные заряды: q_A = 50 нКл, q_В = 30 нКл. В третьей вершине расположен шарик радиусом 3 мм, заряженный с поверхностной плотностью 1,2 мКл/м². Сторона треугольника равна 15 см. Найти потенциал электрического поля в середине стороны треугольника АС.

75. Электрическое поле образовано металлической сферой радиусом 9 см, заряженной до потенциала 100 В, и отрицательным точечным зарядом 0,9 нКл, расположенным на расстоянии 19 см от центра сферы. Найти потенциал электрического поля в точке, находящейся на прямой, соединяющей центр сферы с зарядом, на расстоянии 9 см от заряда.

76. Электрическое поле образовано заряженной металлической сферой радиусом 3 см, имеющей отрицательный потенциал 1200 В, и шаром радиусом 1 см, заряженным с поверхностной плотностью 2,7 мкКл/м². Найти потенциал создаваемого ими электрического поля в точке, расположенной на расстоянии 50 см от центра шара и 20 см от центра сферы.

77. В двух вершинах равностороннего треугольника находятся точечные заряды 3 и 6 нКл. В третьей вершине расположен шар радиусом 1 см, заряженный до отрицательного потенциала 1000 В. Сторона треугольника равна 6 см. Найти потенциал в центре треугольника.

78. Электрическое поле образовано заряженной металлической сферой радиусом 1 см и точечным зарядом 2 нКл, расположенным на расстоянии 5 см от поверхности сферы. Потенциал создаваемого ими электрического поля в точке, отстоящей на 8 см от центра сферы и на 10 см от точечного заряда, равен 412,5 В. Найти потенциал на поверхности сферы.

79. Электрическое поле образовано положительно заряженной металлической сферой радиусом 3 см и двумя отрицательными точечными зарядами (2 и 5 нКл), которые расположены в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом 10 см. Шар находится в вершине прямого угла. Найти поверхностную плотность заряда сферы, если потенциал электрического поля в середине гипотенузы равен 1000 В.

80. Электрическое поле создано заряженной сферой радиусом 2 см и точечным зарядом 30 мКл. Расстояние между центром сферы и точечным зарядом равно 10 см. На каком расстоянии от поверхности сферы потенциал результирующего поля будет равен нулю?

81. Бесконечно длинная нить заряжена с постоянной линейной плот-ностью 2 нКл/м. Найти разность потенциалов между точками, лежащими на силовой линии: первая – на расстоянии 10 см, вторая – 20 см от нити.

82. Металлический шар радиусом 8 см заряжен с постоянной поверхностной плотностью 20 нКл/м². Найти разность потенциалов между двумя точками, лежащими на одной силовой линии на расстоянии 24 и 40 см от центра шара.

83. Бесконечно длинная тонкая нить, равномерно заряженная с линейной плотностью 2 мкКл/м, совпадает со стороной АВ правильного шестиугольника ABCDEF. Найти разность потенциалов между вершинами С и D.

84. Металлический шар радиусом 10 см имеет заряд 2 нКл. Найти разность потенциалов между точками, одна из которых лежит на силовой линии на расстоянии 8 см от поверхности шара, вторая – на прямой, проходящей через эту точку под углом 60° к силовой линии на расстоянии 4 см от первой.

85. На расстоянии 6 см от бесконечно длинной заряженной нити с линейной плотностью 1 мкКл/м находится точечный заряд 1 нКл. Под действием поля заряд перемещается до расстояния 3 см. Найти, какая при этом совершается работа.

86. Около заряженной бесконечно протяженной плоскости находится точечный заряд 1 нКл. Под действием поля заряд перемещается по силовой линии на расстояние 2 см, при этом совершается работа 0,5 мкДж. Найти поверхностную плотность заряда на плоскости.

87. Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечной нитью с линейной плотностью заряда в 0,2 мкКл/м. Какую скорость получит электрон под действием поля, приблизившись к нити с расстояния в 1 см до расстояния 5 мм?

88. Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечно длинной нитью с линейной плотностью 8 мкКл/м. Двигаясь под действием этого поля от точки, находящейся на расстоянии 2 см от нити, до новой точки, протон изменил свою скорость от 4 до 2 Мм/с. Найти расстояние до новой точки.

89. Около заряженной бесконечно протяженной плоскости с поверхностной плотностью 2 мкКл/м² находится точечный заряд 2 нКл. Масса заряда равна 10^27 кг. Под действием поля заряд перемещается по силовой линии и изменяет скорость от 0,2 до 2 Мм/с. На какое расстояние переместился заряд?

90. Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечной длинной нитью с линейной плотностью 1 мкКл/м. Двигаясь под действием этого поля от точки, находящейся на расстоянии 1 см от нити, до новой точки, расположенной на расстоянии 2 см, -частица изменила свою скорость. Найти, какой стала скорость у -частицы, если начальная скорость была 0,1 Мм/с.