4.5. Дополнительное задание

По полученным экспериментальным значениям =f(R) методом наименьших квадратов определить сопротивление катушки контураR_к. Для выполнения этого задания рекомендуем ознакомиться с материалом, изложенным в методических указаниях [5].

4.6. Контрольные вопросы

1) Гармонические электромагнитные колебания и их характеристики.

2) Электрический колебательный контур и физические процессы, происходящие в нем.

3) Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение.

Лабораторная работа 5

ВЫНУЖДЕННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Ц е л ь р а б о т ы: изучить явление резонанса в электрическом колебательном контуре и научиться определять основные характеристики вынужденных электрических колебаний.

П р и б о р ы и п р и н а д л е ж н о с т и, п р и м е н я е м ы е в работе: электрический колебательный контур, электронный осциллограф, генератор гармонических сигналов.

5.1.Описание лабораторной установки

Лабораторная установка включает в себя электрический колебательный контур, генератор гармонических сигналов ЗГ и ЭО (рис. 3).

Рис. 3. Схема лабораторной установки

для изучения электрических колебаний

Генератор подключается к колебательному контуру и возбуждает в нем вынужденные электрические колебания, параметры которых определяются свойствами колебательного контура. Эти свойства можно изменять с помощью магазина сопротивлений, включенного в состав колебательного контура. Осциллограф подключен к колебательному контуру таким образом, что на вертикально и горизонтально отклоняющих пластинах ЭО формируются напряжения с разностью фаз, изменяющейся от нуля до 2, что приводит к появлению на экране ЭО фигур Лиссажу.

5.2. Краткие теоретические сведения

Амплитуда силы тока при вынужденных колебаниях в последовательном контуре зависит от внешней электродвижущей силы (ЭДС) Е и соотношения частоты возбуждения (внешней вынуждающей силы)  и собственной ₀ ( [1, 2, 3] ):

, (11)

где Е_m – амплитудное значение ЭДС; L – индуктивность контура; β – коэффициент затухания (в электротехнических приложениях коэффициент затухания обозначается символом γ, в физике – β).

При резонансе (=₀) амплитуда силы тока будет максимальной:

, (12)

а сдвиг по фазе между силой тока в контуре и внешней ЭДС равен нулю. Если подать напряжение, пропорциональное силе тока в контуре, на горизонтально отклоняющие пластины осциллографа, а напряжение внешней ЭДС – на вертикально отклоняющие, то при значениях частоты внешней ЭДС, отличных от значения резонансной, на экране осциллографа будет наблюдаться фигура Лиссажу в виде эллипса. При совпадении частоты вынуждающей ЭДС с частотой собственных колебаний в контуре эллипс вырождается в отрезок. Это явление может быть использовано в качестве индикатора резонансных колебаний в контуре.

График зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей ЭДС (резонансная кривая) представлен на рис. 4, на котором показаны полосы пропускания контура () и графическое определение резонансной частоты₀. Частота₀связана с добротностью контура формулой:

,(13)

где ν_в, ν_н – нижняя и верхняя частоты полосы пропускания контура (в некоторых технических дисциплинах частота колебаний обозначается буквойf, в физике колебаний – символомν);Qдобротность контура,Qсвязана с логарифмическим декрементом затухания соотношением:

. (14)