- •6. Синтез линейных систем
- •6.1. Основные понятия
- •Риc. 6.1. Иллюстрация режима отработки начальных условий
- •6.2. Постановка задачи синтеза одноканальных систем
- •6.3. Условия разрешимости задачи синтеза
- •6.3.1. Ресурсное ограничение
- •6.3.2. Устойчивость “обратного” объекта
- •Пример 6.1
- •6.3.3. Вырожденность передаточной функции
- •Пример 6.2
- •6.3.4. Управляемость
- •6.3.5. Наблюдаемость
- •6.4. Частотный метод синтеза
- •6.4.1. Постановка задачи
- •6.4.2. Влияние частотной характеристики разомкнутой системы на свойства замкнутой
- •6.4.3. Основные соотношения и методика расчета
- •6.4.3. Построение лачх объекта
- •Пример 6.3
- •6.4.4. Построение желаемой лачх
- •6.4.5. Расчет корректирующего звена
- •Пример 6.4
- •6.4.6. Влияние возмущения и помехи измерения на свойства замкнутой системы
- •6.5. Модальный метод синтеза
- •6.5.1. Основные понятия
- •6.5.2. Постановка задачи синтеза для одноканального объекта
- •6.5.3. Обеспечение заданной статики
- •6.5.4. Расчет корректора динамики
- •6.5.5. Схема реализации регулятора
6.5.4. Расчет корректора динамики
Рассмотрим теперь характеристическое уравнение системы, приведенной на рис. 6.14:
. (6.50)
В качестве корректора динамики предлагается выбирать следующую передаточную функцию:
, (6.51)
где B(p) - полином числителя , а D(p) - введенный расчетный полином с неизвестными коэффициентами d, .
С учетом (6.51) характеристическое уравнение (6.50) замкнутой системы принимает вид:
pA(p) + pD(p) +B(p) = 0, (6.52)
причем его порядок равен (n+1).
Подставляя вместо A(p), D(p) и B(p) их значения, получим
.
На основе требований к качеству переходных процессов (заданного перерегулирования и быстродействия ) сформируем желаемое характеристическое уравнение того же порядка, что и (6.52):
. (6.53)
Для конструирования C(p) используем корневые оценки переходных процессов, с помощью которых получим эталонное распределение корней на комплексной плоскости.
. (6.54)
Сектор, внутри которого находятся корни, определяется на основе зависящего от значения колебательности *.
Риc. 6.15. Желаемое расположение корней
Вычисляется значение мнимой части корней с “максимальным” размахом:
. (6.55)
Эталонные корни выбираются внутри заштрихованной области (рис. 6.14), а затем следующим образом формируется желаемое
уравнение (6.53):
. (6.56)
Приравнивая коэффициенты при соответствующих степенях желаемого (6.53) и действительного (6.52) характеристических уравнений, получим (n+1) расчетное соотношение для определения неизвестных коэффициентов регулятора,
Они легко вычисляются из (6.57) и имеют вид:
. (6.58)
Таким образом, мы определили параметры передаточных функций регулятора, обеспечивающего в системе требуемые свойства. Рассмотрим теперь возможности его реализации.
6.5.5. Схема реализации регулятора
Реализация регулятора с передаточной функцией , представляющей собой обычный интегратор, не вызывает затруднений. Остановимся подробнее на реализации звена обратной связи с передаточной функцией .
Для реальных объектов степень полинома числителя передаточной функции обычно меньше степени полинома ее знаменателя, поэтому корректор динамики, как правило, имеет форсирующий характер, то есть
.
Это означает, что необходимо реализовать дифференцирующие звенья, которые подчеркивают высокочастотную помеху.
Здесь блок L(р) сводит
к нулю разницу между
Рис. 6.16. Cхемная реализация фильтра выходом объекта у и
выходом модели .
Рассмотрим работу фильтра, для чего запишем выражение для ошибки:
или после преобразований
[A(р) + B(р)L(р)]= 0. (6.59)
Используя такой фильтр, получим следующую схему реализации корректора динамики
Рис. 6.17. Схемная реализация корректора динамики
Эту схему можно упростить, если представить передаточную функцию объекта в виде
(6.60)
Структурная схема замкнутой системы принимает вид:
Рис. 6.18. Полная структурная схема системы,
рассчитанной модальным методом
Блоки фильтра и регулятора реализуются на активных элементах так, как предложено в первом способе раздела 3.8.