6.3. Условия разрешимости задачи синтеза
Выбрав подходящий метод, необходимо убедиться в том, что задача синтеза будет разрешима. С этой целью предварительно исследуем свойства объекта управления и требования, предъявляемые к качеству работы системы в целом, на основе которых можно сформировать желаемую передаточную функцию
(6.6)
Определим условия разрешимости задачи синтеза.
6.3.1. Ресурсное ограничение
Рассмотрим объект управления (6.3), полагая, что помеху измерения удалось отфильтровать. В этом случае его операторное уравнение имеет вид:
y(p) =
M(p) +
(p)u(p) .
(6.7)
Желаемое уравнение для замкнутой системы соответствует (6.6)
y(p) =
(p)v(p)
.
(6.8)
Приравнивая правые части выражений (6.7) и (6.8) определим управляющее воздействие
(6.9)
Поскольку ресурс управления объекта ограничен, задача синтеза будет разрешима при выполнении условия
(6.10)
которое и называется ресурсным ограничением.
К сожалению, на практике реализовать управление (6.9) невозможно, так как закон изменения возмущения M(t) неизвестен, кроме границ его изменения, которые и следует подставить для проверки в соотношение (6.10).
6.3.2. Устойчивость “обратного” объекта
Это условие также связано со свойствами объекта. Для его получения представим структурно выражение для управляющего воздействия (6.9), позволяющее точно обеспечить в замкнутой системе желаемую передаточную функцию. Как видим (рис. 6.4), управление является выходом обратной модели объекта.
Рис. 6.4. Cтруктурная интерпретация управления
Отсюда следует
второе
условие разрешимости:
обратная модель объекта 
(p)
должна быть устойчивой, то есть необходимо,
чтобы корни полинома B(p)
располагались в левой полуплоскости
плоскости корней:
Re
{B(p)
= 0} < 0 .
(6.11)
Пример 6.1
Покажем проявление этого условия для следующей системы:
v y
k
Рис. 6.5. Структурная схема системы
Здесь k - коэффициент
усиления регулятора; 
- передаточная функция объекта управления.
Характеристическое уравнение системы имеет вид
A(p) + k B(p) = 0 .
Для уменьшения
статической ошибки увеличивают общий
коэффициент усиления. В пределе при 
характеристическое уравнение вырождается
в следующее:
Таким образом, условие (6.11) - это реальное условие устойчивости замкнутой системы.
6.3.3. Вырожденность передаточной функции
При получении передаточных функций реальных систем в числителе и знаменателе могут появиться одинаковые или близкие сомножители, например,
(6.12)
после сокращения которых получают вырожденную передаточную функцию
Система будет работоспособной только в том случае, когда выполняется условие разрешимости: общие сомножители числителя и знаменателя имеют корни с отрицательной вещественной частью,
Re
{N(p)
= 0} < 0.
(6.13)