92

АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

5. Анализ переходных процессов

5.1. Введение

Работа системы автоматического управления помимо устойчивости оценивается рядом качественных показателей, основными из которых являются точность отработки входных воздействий и характер переходных процессов.

В общем случае задача анализа формулируется следующим образом: при известной структуре системы, заданной передаточной функцией W(р) или матрицами {A,B,C}, и известном входном воздействии v необходимо оценить переходные процессы на выходе, то есть определить y(t).

Рис. 5.1. К постановке задачи анализа

Вообще говоря, при известной математической модели и начальных условиях

(5.1)

можно рассчитать переходные процессы, пользуясь соотношением:

. (5.2)

Здесь первое слагаемое есть реакция на начальные условия, второе - на входное воздействие.

Однако, напрямую для системы высокого порядка трудно вычислять y(t) по выражению (5.2); еще сложнее оценивать влияние отдельных параметров на качество переходных процессов.

Поскольку в реальных системах закон изменения действующих на объект возмущений и помех измерения заранее не известен, рассматривают реакцию САУ на некоторые типовые воздействия, близкие к реальным. Относительно тяжелым для отработки является единичное ступенчатое воздействие, и если удается обеспечить определенное качество при подобном входном сигнале, то система будет удовлетворительно работать и при других воздействиях.

О качестве работы САУ можно судить по косвенным признакам, которые называются показателями качества переходного процесса и определяются без непосредственного расчета переходного процесса.

5.2. Показатели качества переходного процесса

Рассмотрим одноканальную автоматическую систему стабилизации, для которой входное воздействие является постоянной величиной (v = const), а цель регулирования состоит в организации свойства:

lim y(t) = v при . (5.3)

Основными показателями качества таких систем являются характеристики переходного процесса.

5.2.1. Ошибка регулирования

Для оценки точности используется величина ошибки

, (5.4)

которая с течением времени стремится к некоторому постоянному значению, называемому статической ошибкой:

. (5.5)

При известной структурной схеме системы ошибку можно определить в операторной форме с помощью структурных преобразований,

(5.6)

Рис. 5.2. Изменение ошибки во времени

В этом случае статический режим характеризуется тем, что p=0, а статическая ошибка находится по выражению

(5.7)

Динамической ошибкой будем называть величину

, (5.8)

причем .

Ошибка (статическая ошибка) является одной из основных количественных характеристик динамики системы.

5.2.2. Быстродействие

В качестве оценок быстродействия можно использовать различные величины, причем все они определяют время от начала процесса до какого-либо характерного значения. С этой целью рассмотрим переходную характеристику системы h(t).

Оценками быстродействия могут служить:

• - время от начала процесса до первого момента достижения установившегося значения (справедливо только для колебательных процессов);

  Рис. 5.3. Иллюстрация оценок быстродействия

• - время достижения первого максимума (также возможно только для колебательных процессов);

• - время от начала процесса до момента достижения установившегося значения со статической ошибкой не более заданной.

На практике в качестве оценки быстродействия чаще всего используют величину , которую обычно обозначают как и называют временем переходного процесса.