119

СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

6. Синтез линейных систем

6.1. Основные понятия

Под синтезом будем понимать проектирование регулятора для системы автоматического управления по заданным требованиям к динамическим и статическим свойствам.

Метод синтеза зависит от конкретной технической ситуации, поэтому целесообразно классифицировать режимы работы системы, модель которой имеет вид:

(6.1)

Процессы в ней описываются соотношением

. (6.2)

Их вызывают различные факторы, и обычно в системе протекают смешанные процессы; однако для расчета регулятора следует их различать.

• 1. Режимом отработки начальных условий будем называть процесс перехода из произвольных начальных состояний x(0) в равновесные при v=const. Первую составляющую (6.2), которая определяет этот режим работы, часто называют еще свободной составляющей.

  Риc. 6.1. Иллюстрация режима отработки начальных условий

• 2. Режимом отработки входа будем называть процесс отработки системой скачкообразного изменения входного воздействия v(t) при нулевых начальных условиях, причем на участке переходного процесса v=const.

  

  Риc. 6.2. Иллюстрация режима отработки входа

  Такому режиму работы соответствует вторая составляющая выражения (6.2).

• 3. Режимом слежения за входом будем называть процесс при v=var. Данному процессу также будет соответствовать вторая составляющая (6.2).

• 4. Режимом отработки возмущений будем называть процессы, вызванные в системе возмущением M(t) при фиксированных начальных условиях и v=const. Третья составляющая (6.2) отражает процесс отработки возмущения.

  Каждый режим работы системы определяет выбор конкретного метода синтеза, причем требования к качеству процессов задаются в определенной форме на основе стандартных оценок: быстродействия, перерегулирования и статической ошибки.

  Так, при отработке входа для описания процессов используются следующие динамические характеристики: h(t), g(t), W(p), W(). С их помощью можно получить соответствующие методы синтеза. К настоящему времени наиболее полно разработан частотный метод, основанный на логарифмических амплитудных частотных характеристиках L().

  Если же рассматривается режим отработки начальных условий, то в соответствии с (6.2), можно применять только модальный метод.

  6.2. Постановка задачи синтеза одноканальных систем

  Обсудим содержание задачи синтеза для объекта, поведение которого описывается передаточной функцией

  (6.3)

  с ограниченным ресурсом управления, Влияние окружающей среды отражает возмущение M(t), а выходная переменная измеряется датчиком

(первичным измерительным

преобразователем, сенсором) с помехой измерения h(t),

= y + h(t) .

Здесь - оценка выходной переменой у. На рис.6.3 представлена схема такого объекта, где пунктиром выделен Рис. 6.3. Структурная схема объекта датчик.

Целью функционирования замкнутой системы регулирования является организация свойства:

при (6.4)

с заданной точностью

Наряду с условием статики (6.4) предъявляются требования и к динамике, то есть к характеру переходных процессов, в виде оценок

%% . (6.5)

что представляет собой основную сложность расчета.

Необходимо определить структуру и параметры регулятора, обеспечивающего выполнение требований (6.4) и (6.5) в условиях действия возмущений и помехи измерения.

Заметим, что единственной величиной, которую можно использовать для организации управляющего воздействия u, является полученная с помощью датчика оценка выходной величины . Поэтому в лучшем случае в системе с заданной точностью можно обеспечить выполнение свойства

при

а не условия (6.4). Таким образом, при выборе измерительного устройства следует придерживаться рекомендаций:

• 1) датчик должен обладать точностью не меньшей, чем требуемая точность системы в целом;

• 2) нужно отфильтровывать помеху, частотный состав которой отличается от рабочих частот системы.

Ошибка регулирования представляет собой сумму трех составляющих

одна из которых порожденная входным воздействием, может быть легко скомпенсирована с помощью масштабирования (см. раздел 3). Помеха h(t) высокочастотная, поэтому она проявляется в динамике, а в статике ее можно не учитывать

Следовательно, при синтезе необходимо обеспечить не более заданной статическую ошибку, порожденную возмущением,