Сжатие видеоинформации на основе вейвлетов

Простейший алгоритм сжатия видеоинформации (телевизионных и прочих изображений) при помощи вейвлет-преобразования можно представить та­ким образом :

• выполнить вейвлет-преобразование;

• упорядочить вейвлет-коэффициенты;

• отбросить «хвост» упорядоченного массива, энергия которого равна допус-тимой (по условиям задачи) величине;

• запомнить сохраненные коэффициенты и их положение в массиве исход-ных коэффициентов;

• при восстановлении заменить отброшенные коэффициенты нулями.

Данная идея в той или иной форме присутствует во всех методах вейвлетного сжатия. Эту процедуру можно, например, применять раздельно к каж­дому из квадрантов, полученных при разложении по оптимально выбранным вейвлет-пакетам.

Подобное сжатие информации используется не только для ее хранения или передачи по каналам связи, но и для решения задач анализа и распозна­вания. При этом значительно сокращается объем вычислений распознающей системы, что ускоряет обработку.

Вейвлетный (рекурсивный) алгоритм сжатия информации.

В радиотехнике и теории связи вейвлеты позволили разработать высоко-эффективные методы сжатия информации, например телевизионных изображений и видеоинфор­мации. Изображения — это своеобразный тип данных, характе-ризуемый сле­дующей особенностью: они требуют намного больше цифровой па-мяти, чем текст. Так скромная, не очень качественная иллюстрация на обложке книги размером 500x800 точек занимает 1,2 Мб — столько же, сколько художест­венная книга из 400 страниц (60 знаков в строке, 42 строки на странице).

Избыточность изображения. Поток данных об изображении имеет сущест­венное количество излишней информации, которая может быть устранена практически без визуальной заметности его изменений. Существует два типа избыточности:

• статистическая избыточность, связанная с корреляцией и предсказуемо­ стью данных; как правило, соседние точки как по горизонтали, так и по вер­ тикали в изображении близки по цвету; кроме того, можно использовать по­ добие между цветовыми плоскостями R, G и В; эту избыточность можно устранить без потери информации, исходные данные при этом могут быть пол­ ностью восстановлены;

• визуальная (субъективная) избыточность, которую можно устранить с частичной потерей данных, мало влияющих на качество воспроизводимых изображений; человеческое зрение при анализе' изображения оперирует кон­ турами, общим переходом цветов и сравнительно нечувствительно к малым изменениям в изображении; таким образом можно создать эффективные ал­горитмы сжатия, в которых восстановленное изображение не будет совпадать с оригиналом, однако человек этого не заметит.

Наиболее простая идея алгоритма сжатия заключается в том, что в файл записывается разница между средними значениями соседних пикселов в изо­бражении, которая обычно принимает значения, близкие к 0. Так два числа а_i, и а_i+1 всегда можно представить в виде:

Полезный эффект такого представления заключается в следующем — если в сигнале присутствуют значительные корреляции между соседними отсчетами, то величина полуразности q мала (в пределе а= р, q = 0) и может быть пред­ставлена в компьютере меньшим числом битов. При этом не происходит потери информации, поскольку имеется обратное преобразование:

Отметим, что в рассматриваемой паре отсчетов а и b значение а может рас­сматриваться, как прогноз для следующего отсчета b, для уточнения которого используется коэффициент разложения q.

Если выполнить описанное преобразование для всех соседних пар отсчетов сигнала длины 2ⁿ, то он делится на две дискретные последовательности отсче­тов половинной длины каждая:

Вектор средних значений отсчетов р_n, можно рассматривать как огрублен­ное (но сжатое\) представление исходного вектора а_n, сигнала, а вектор раз­ностей q_n — как детализирующую информацию о сигнале, необходимую для обратного перехода из сжатого представления к исходному. Затем такое же преобразование можно применить к уже сжатому сигналу р_n, переходя к еще более компактному и огрубленному представлению исходного сигнала. Если рекурсивно выполнить преобразование п раз, то получим из исходного сиг­нала и его версий с огрублением на разных масштабах. Самое грубое пред­ставление р₀ — это просто среднее значение всего исходного сигнала.

Описанная процедура и есть дискретный вейвлет-анализ по базису вейвлетов Хаара . Полное число коэффициентов разложения равно ис­ходному числу отсчетов — 2ⁿ, однако информационная нагрузка их (и, соответ­ственно, требуемая точность представления) различна. Обратное преобразова­ние выполняется также рекуррентно, по обратным формулам. Полное число операций пропорционально числу преобразований п (что эффективнее, чем бы­строе преобразование Фурье, требующее, как известно, около nlogn операций).

Пример 2.19. Необходимо сжать строку изображения из 8 значений яркости пикселов (а,): (120; 111; 112; 118; 117; 114; 110; 102).

Решение. Согласно (2.264), получим следующие последовательности р_i, и q_i, алго­ритма сжатия: (115,5; 115; 115,5; 106) и (4,5; -3; 0,5; 4). Заметим, что значения q_i, достаточ­но близки к 0. Повторим операцию, рассматривая уже р_i, как а_i. Данное действие выполня­ется как бы рекурсивно, откуда и название алгоритма. Мы получим из (115,5; 115; 115,5; 106): (115,25; 110,75), (0,25; 4,75). Полученные коэффициенты, округлив до целых, можно поместить в файл, как сжатую информацию. Заметим, что здесь применено преобразование к цепочке пикселов только два раза. Реально же можно позволить себе применение вейвлет-преобразования 4...6 раз. Эти приемы позволяют достичь заметных коэффициентов сжатия информации.

Пример 2.20. Пусть из архивированного файла (см. пример 2.19) восстановлена це­почка (115; 111), (0; 5); (6; -3; 1; 4). Постройте строку из восьми значений яркости пик­селов, которую воссоздаст алгоритм вейвлетного сжатия.

Решение. В качестве примера приведем представление вектора сигнала из 4 эле­ментов по базисным векторам (векторным вейвлетам) Хаара:

Согласно этому разложению, значение вектора каждого исходного элемента равно сумме векторных составляющих по соответствующей строке базиса.

Дискретное вейвлет-преобразование Хаара имеет по меньшей мере два ценных практических свойства, определяющие перспективность применения их в радиотехнике, для систем связи и сжатия видеоинформации:

• при передаче и хранении больших объемов информации степень ее сжа­тия и детали представления можно варьировать в широких пределах, обнуляя (не передавая и не храня) разностные коэффициенты q_n, начиная с требуе­мого уровня подробности;

• передавать сигнал можно последовательно — фрагментами (кадрами, ок­нами), начиная с самых грубых его уровней, несущих в предельно компактной форме основной объем информации, с дальнейшим последовательным уточнением, вплоть до полного восстановления. На достаточном уровне подробности передачу данного фрагмента можно прекратить и перейти к сле-дующему фрагменту. При поиске информации в базе данных скорость досту­па можно увеличивать за счет снижения подробности представления.