2.4. Таблица Рауса

Коэффи- циент г

Номер строки

Номер п столбца

C», i= s, i

, i-i —

Критерий Рауса удобен, когда заданы численные значения коэф- фициентов характеристического уравнения. В этом случае опре- деление устойчивости можно выполнить быстро даже при харак- теристических уравнениях высокого порядка. Так как форма алгоритма, с помощью которого составляют таблицу Рауса, .очень удобна для программирования на ЭВМ, то критерий Рауса широко применяют при исследовании с помощью ЭВМ влияния на устой- чивость либо коэффициентов характеристического уравнения, либо отдельных параметров системы. Критерий Найквиста. САУ устойчива в замкнутом состоянии, если годограф разомкнутой системы не охватывает точки с коор- динатами (—1, /0) на комплексной плоскости (рис. 2.34). Физическое толкование критерияНай- к в и с т а. Представим себе некоторую САУ (рис. 2.35). При х (f) = 0 и отрицательной обратной <5вязи Ах = х (t) — у (f) — — —У (0. т- е- обратная связь обеспечивает подачу на вход сиг- нала, фаза которого (речь идет о гармоническом процессе) обратна фазе выходного сигнала. Тогда при условии, что на частоте соср сигнала ТСр (/а>ср) — —1 = —е/я» входной и выходной сигнал имеют одинаковые амплитуды, но сдвинуты по фазе на 180° (т. е. на л радиан). Таким образом, раз возникшее колебание будет существовать без изменения амплитуды. В самом деле, сигнал как бы лишь дважды смещается по фазе, каждый раз по 180°; результирующий сдвиг на входе системы равен нулю, ослабления амплитуды нет. 79

t

Лг yf/l

Рис. 2.34. Определение устойчивости по критерию Найквиста: / — астатическая устойчивая САУ «етвертого порядка; 1 — астатическая неустойчивая САУ третьего порядка. 3 — статическая устойчивая САУ третьего порядка; 4 — ст«т>- ческая неустойчивая САУ четвертого порядка

Рис. 2.35. Физическое представление критерия Найквиста

Очевидно, годограф разомкнутой системы на частоте сос пере- секает ось действительных величин в точке (—1, /0). Когда модуль комплексного коэффициента на частоте, где фазовый сдвиг равен 180°, больше единицы, процесс носит расходящийся характер, т. е. амплитуда выходного колебания непрерывно растет до тех пор, пока из-за присущей системе нелинейности не наступит ограничение, при котором модуль коэффициента усиления станет равным 1. При расходящемся процессе на вход по тракту обратной связи поступает все больший сигнал, так как система всякий раз обеспечивает на выходе сигнал большего уровня, чем на входе. Процесс будет затухающим, если модуль коэффициента усиления | /С О'со) | < k Это следует из того, что сигнал, поступающий на вход по тракту обратной связи, всегда меньше сигнала того уровня, который на входе вызвал его появление. Рассмотрим несколько годографов, характер переходного про- цесса и фрагменты ЛАЧХ и ЛФЧХ (рис. 2.36). 1. Годограф не охватывает точку (—1, /0) (рис. 2.36, а), запас по фазе ф3 = ф + я; > 0, так как —я < ф <C 0. Система устой- чива, колебательный процесс затухающий. На частоте, при кото- рой модуль комплексного коэффициента усиления равен единице, фазовый угол ф < п, т. е. имеется некоторый запас по фазе. Там, где ЛФЧХ проходит через значение ф = —я, она находится в области отрицательных значений; ординату ЛАЧХ, где ф = —я, называют запасом по амплитуде. 2. Годограф проходит через точку (—1, /0) (рис. 2.36, б), Фв = ф + я = 0, так как ф = —я. Возникший колебательный процесс может существовать сколь угодно долго, амплитуда коле- баний сохраняет свое значение, определяемое высотой начального импульса неизменным. Такую систему называют консервативной. ЛАЧХ пересекает ось частот там, где ф = —я, т. е. запас по фазе и амплитуде отсутствует. 80

Рис. 2.36. Характеристики амплитудно-фазовые, переходные, ЛАЧХ и ЛФЧХ САУ: о — устойчивая; б — консервативная; в — неустойчивая

3. Годограф охватывает точку (—1, /0) (рис. 2.36, в), ф8 = = Ф + я < 0, так как —я < ф < —2я. Система неустойчива, процесс носит расходящийся характер, теоретически амплитуда колебаний способна расти до бесконечности. На частоте среза, где модуль равен единице и ЛАЧХ пересекает ось частот (L = 0), фазовый угол фв = —я—ф, т. е. запас по фазе отрицательный. Нет и положительного запаса по амплитуде, так как при ф == = —я L. > 0. Примечания: 1. Для нахождения частоты среза, на кото- рой модуль равен 1, проводят окружность с центром в начале координат и радиусом, равным 1. Пересечение этой окружности с годографом определяет частоту среза — частоту, где модуль равен единице. 2. Если имеется запас по фазе, но он мал, то воз- никшие колебания затухают медленнее, чем в случае, когда запас 81

Рис. 2.37. Влияние угла запаса по фазе на переходной процесс

по фазе достаточен (рис. 2.37). Принято считать, что для удовле- творительно работающих систем автоматического регулирования запас по фазе ф„ = 35 ... 45°, а запас по амплитуде L3 ^ 10 дБ. И, как дополнительное условие, ЛАЧХ должна пересекать ось частот с наклоном —20 дБ/дек.

2.6. КАЧЕСТВО ПРОЦЕССА АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Устойчивость является необходимым, но недоста- точным условием технической пригодности системы. Помимо устой- чивости к переходному процессу предъявляют требования, обу- словливающие его так называемые качественные показатели. Показателями качества функционирования САУ называют коли- чественные величины, характеризующие поведение системы в пере- ходном процессе при поступлении на ее вход единичного ступенча- того воздействия. Пусть задачей САУ является обеспечение равенства управляе- мой величины у (t) заданной величине #уСТ при действии возму- щения г (t). Любая материальная система по крайней мере в пере- ходном режиме будет решать указанную задачу с ошибкой е (t) =• =- «/уст — У (*)•

Методы анализа качества переходного процесса

Все методы анализа качества переходного про- цесса делят на прямые и косвенные. Прямые показатели качества— показатели, которые определяют непосредственно по переходной характеристике. Чаще этот метод реализуется путем непосред-

Ряс. 2.38. Качественные показатели переходного процесса

ственного решения (интегрирова- ния) дифференциального уравне- ния системы и выполнения сог- ласно этому решению графичес- кого построения переходного про- цесса (прямой метод анализа). Косвенные методы анализа (на- хождение распределения корней характеристического уравнения системы, интегральный метод, частотный метод и др.) позво- ляют избавиться от громозд- ких вычислительных операций. Из прямых показателей качества переходного процесса наибо- лее часто используют следующие величины (рис. 2.38). 1. Время регулирования /р, в течение которого, начиная с мо- мента приложения воздействия на систему, отклонения управляе- мой величины Д# от ее установившегося значения ууст будут больше наперед заданной величины в (оценка быстродействия системы). Обычно принимают, что по истечении времени tv откло- нение управляемой величины от установившегося значения должно быть не более в = 5 %. 2. Перерегулирование а — максимальное отклонение Л«/ти управляемой величины от установившегося значения, выраженное в процентах от t/yCT (характеризует колебательность переходного процесса). Абсолютное значение Аг/ти определяют из кривой переходного процесса Д«/ти = Ута —У70г- Соответственно пере- регулирование О = [(l/ши— #уст)/0уот] Ю0%. 3. Установившаяся ошибка — отклонение установившегося значения выходной величины у (f) от заданного значения J/,OT — —вуст- 4. Время достижения первого максимума' /max. 5. Время нарастания переходного процесса /„ — минималь- ное время, за которое переходная характеристика системы пере- секает уровень установившегося значения. 6. Частота колебаний со = 2п/Т, где Т — период колебаний. 7. Коэффициент колебательности М — отношение модуля ком- плексного коэффициента усиления замкнутой системы при со0 к модулю комплексного усиления при ш = 0, т. е. М — = 1*. (К) 1/1 *• (/0)|. На рис. 2.39 представлен фрагмент годографа некоторой разом- кнутой устойчивой системы. Очевидно, что отрезки ОА, OB, AB — векторные величины, причем ОА + АВ = 0В и АВ = 0В — ОА. Вектор О А = —1, а вектор 0В == /Ср (/«>с). т. е. он представляет собой комплексный коэффициент усиления разомкнутой системы на частоте среза. Тогда вектор АВ = 1 + К? (/<°е)- Если рас- сматриваемую САУ замкнуть, тогда комплексный коэффициент замкнутой системы на частоте среза /С, (у'(о0) = Кр (/«>„)/[1 -{- 83

Рис. 2.39. Фрагмент годографа разом- кнутой устойчивой системы

Рис. 2.40. Влияние угла запаса на коэффициент колебательности

+ /Ср (/сос)1. Выражение в знаменателе — вектор ДВ, который оказывается тем меньше, чем меньше запас по фазе. Очевидно и то обстоятельство, что чем меньше знаменатель, тем больше /С8 (/<ов). Если построить амплитудные характеристики для различных 1 + /Ср (/сос), то они будут иметь вид, представленный на рис. 2.40. Пик характеристики тем выше, чем меньше 1 + Кр (/сос). Чем выше пик, тем сильнее выражены колебательные свойства системы, следовательно, тем медленнее затухает колебательный переходный процесс. Колебательные свойства системы оценивают по отношению модуля комплексного коэффициента усиления замкнутой системы на частоте среза к модулю комплексного коэффициента усиления на частоте со = 0. Для удовлетворительного протекания переход- ного процесса система должна иметь М — 1, 2 ... 1,4 (рис. 2.41). При больших значениях М колебательный процесс затухает медленно. При значении коэффициента М < 1,2 колебательный процесс становится апериодическим и быстродействие системы, как правило, низкое. Однако прямой метод становится трудоемким, когда прихо- дится иметь дело с дифференциальными уравнениями высоких порядков, особенно если требуется выяснить влияние отдельных параметров системы на показатели ее качества. Прямые показа- тели качества особенно неудобны,' когда параметры не фикси-

о to to

Рис. 2.41. Влияние коэффициента колебательности на переходной процесс

рованы и их трудно выбирать так, чтобы удовлетворить заданным требованиям к ее качеству. В этом случае особенно удобны косвен- ные показатели качества.

Косвенный метод определения показателей качества переходного процесса по распределению корней характеристического уравнения Этот метод основан на определении границ области расположения корней характеристического уравнения на ком- плексной плоскости и установлении связи переходного процесса с показателями указанных границ. Он позволяет наглядно и доста- точно просто оценить быстродействие системы и ее колебательность. Рассмотрим характеристическое уравнение С0№ + С^"-1 + + ... + Cn-jK -j- С„ = 0. Если Хц А„, ..., Хп — корни этого урав- нения, а переменная у характеризует процесс управления, то " х / - Требуется написать условия, при которых = величина у за время регулирования /р стала бы равной 1/т уста- новившегося значения. Таким образом, косвенно задается время стабилизации переходного процесса. В этом случае все корни Я1, X,, ..., Х„ характеристического уравнения должны удовлетворять не только условиям устой- чивости, но и иметь отрицательную вещественную часть по абсо- лютному значению не меньше а. Величину а, определяемую на комплексной плоскости корней как расстояние от мнимой оси до ближайшего к ней корня, находят из соотношения 1/т = е""0"?, откуда, логарифмируя, получаем а = In m/tf. Следовательно, чтобы отклонение управляемого параметра уменьшилось за время fp в т раз, необходимо, чтобы все корни характеристического уравнения находились в левой полуплоскости на расстоянии не меньше чем In m//p от мнимой оси. Введем в характеристическое уравнение новую переменную z = Я, + In m/fp. Для переменной z мнимой является, очевидно, ось, сдвинутая влево на величину In m/tv. Тогда преобразованное характеристическое уравнение будет иметь вид С0 (z - In m/tv)" + Cj (z - In m/fp)"-1 + • • • + Cn_! (z - In m/tv) +

Каждая степень разности в данном уравнении может быть раскрыта в следующем виде:

85

Рис. 2.42. Области расположения корней с заданными значениями а и

Если для характеристического уравнения с учетом разложения будут соблюдены условия устойчивости, то время переходного процесса будет не менее заданного. Применение любого критерия устойчивости (например, критерия Гурвица) к видоизмененному характеристическому уравнению дает возможность установить минимальное значение отрицательной вещественной части у наи- менее удаленного от мнимой оси корня характеристического урав- нения, что дает возможность судить о времени затухания процесса или «степени устойчивости» а. Распределение корней на комплексной плоскости можно характеризовать не одной, а несколькими величинами: расстоя- нием а ближайшего корня от мнимой оси и углом q>, в который вписываются наиболее отдаленные от мнимой оси комплексные корни (рис. 2.42). Величину cos <р = р* называют колебатель- ностью системы (коэффициентом затухания колебаний). Угол <р для уменьшения колебательности следует уменьшить. Его зна- чение характеризует время регулирования: чем больше а, тем меньше время регулирования, а значение Р — колебательность системы: чем меньше р, тем более система склонна к колебаниям. Следовательно, для одновременного обеспечения заданного вре- мени затухания процесса регулирования и заданной колебатель- ности нужно, чтобы все корни характеристического уравнения лежали внутри заштрихованной области.

Метод приближенного аналитического определения корней характеристического уравнения Если А^, X,, .... А^ являются корнями характе- ристического уравнения С0Я," -f dA,"-' + ... + Cn-jK + Cn = О, то для нахождения переходного процесса в системе необходимо знать корни характеристического уравнения. Поэтому приобре- тает практическое значение умение определять корни характери- стического уравнения системы, имеющей любой достаточно высо- кий порядок.

Имеем характеристическое уравнение вида С0А," + CiKn~~l-\- + ... + Cji-i^ + Cn = 0. В уравнении, образованном из трех последних членов характеристического уравнения, Сп_аА,а + + С„-А + Сп = О определяет корни А,01 и Х„2. Если эти корни оказываются вещественными, то определяют один вещественный корень характеристического уравнения, а если комплексными — определяют первую комплексную пару корней. Вычисление вещественного корня. Про- цесс вычисления первого вещественного корня состоит в следую- щем: задают первое приближенное значение искомого корня в виде А,* = —Cn/Cn—i и делят характеристическое уравнение на разность (К—A,f) до тех пор, пока в остатке не окажется дву- член вида Q_iA, + Сп, который нельзя разделить без остатка на разность К—А,?. В качестве второго приближения для первого искомого корня берут значение А.**, определяемое как отношение вида — Cn/CJ—\. Затем характеристическое уравнение делят на разность (А,—К") до тех пор, пока не останется двучлен вида C£l,iA, + С„. Берут третье приближение корня А,"*, определяемое выражением А,*** = —С\1Сп—\. Чаще всего достаточно двух—трех приближе- ний для того, чтобы остаток от деления характеристического уравнения на соответствующую разность (А,—Х\) был бы близок к нулю. Это означает, что первый искомый корень А^ определен, после чего степень характеристического уравнения понижается на единицу. Указанная процедура повторяется применительно к новому уравнению пониженного порядка до тех пор, пока не будет найден следующий корень. Аналогичным путем находят все искомые корни характеристического уравнения. Вычисление комплексной пары кор- не и. В этом случае в качестве первого приближения берут трех- член вида К* + (СП_1/С„_2)А, + С„/Сп_а и характеристическое уравнение делят на этот трехчлен до тех пор, пока в остатке не окажется трехчлен вида С'п-£? + С'п-\Ъ + Сп, который не делится без остатка на трехчлен первого приближения. Затем берут вто- рое приближение А.2 + (Cn-\/Cn—z) A, + Сп/Сп-г и на него снова делят характеристическое уравнение до тех пор, пока в остатке не получится трехчлен вида С^12А,2 + C^L\K + С„. Третье при- ближение будет А» + (C^li/C^l2) A, + С„/С^12. Обычно двух, трех приближений достаточно для получения корректного результата. Получив удовлетворительное прибли- жение вида А,* + Л А, + В, определяют первые два корня исходного характеристического уравнения, т. е. А^ s = —А/2 ± т/^АШ—В. После этого характеристическое уравнение понижается на два порядка. Действуя указанным путем, из найденного уравнения пониженного порядка находят последующие корни характеристи- ческого уравнения. 87

гл. СИНТЕЗ СИСТЕМ При исследовании САУ приходится иметь дело с двумя задачами: при заданной САУ требуется найти переходные процессы, возникающие в ней (задача анализа); при заданном объекте управления требуется построить такое управляющее устройство, при котором система удовлетворяет заданным требо- ваниям к ее качеству (задача синтеза). Обе задачи имеют много общего и в значительной мере связаны друг с другом. Однако задача синтеза значительно сложнее, так как она не является однозначной. Одни и те же требования, предъявляемые к САУ, можно удовлетворить различными путями. Возможны две постановки задачи синтеза: структура управ- ляющего устройства и, следовательно, структура системы заданы; необходимо, исходя из заданных требований к системе, опреде- лить параметры управляющего устройства или параметры и кор- ректирующие устройства; структура системы не задана и надо синтезировать управляющее устройство (его структуру и пара- метры), обеспечивающее заданные требования к качеству системы. Для первой постановки задачи корректирующее устройство должно быть технически осуществимо. Чаще задача синтеза сужа- ется: при заданной основной схеме управления корректирующее устройство вследствие его простой технической осуществимости должно состоять только из каких-либо стандартных дополнитель- ных корректирующих звеньев, например, в электрических систе- мах из пассивны^ четырехполюсников. Поэтому в таких случаях обычно ограничиваются лишь определением вида и параметров корректирующего устройства, которые в сочетании с основной частью системы обеспечили бы требуемые динамические характе- ристики системы в целом. Иначе говоря, чаще рассматривают не синтез системы в целом, а лишь синтез корректирующего устрой- ства, входящего в систему.

Коррекция САУ

Целью коррекции динамических свойств САУ является удовлетворение требований, предъявляемых к ней по устойчивости (запасам устойчивости) и показателям качества переходных процессов (быстродействию, перерегулированию, коле- бательности и т. п.). Когда эти требования не могут быть выпол- нены простым изменением параметров системы (коэффициентов усиления, постоянных времени отдельных звеньев), тогда эту задачу решают введением в систему дополнительных специальных устройств, называемых корректирующими. Существуют три основ- ных вида коррекции: последовательная, с помощью дополнитель- ных обратных связей и смешанная (рис. 2.43). Вопрос выбора схемы включения корректирующих устройств решают исходя из преимущества и недостатков, свойственных

s -

X(t)f ~*v

J - \ "I(W

WH

•N I J 1 " .

— n^(f

еоив(Р) H lt/,f "2'

'/ "

n) •

"Klfl

»)

P) , V т I

— — nrj(^/

Ии«С 1

3 '" 1 *

#

^

n)

«Л <n> 1 .

J/W

Рис. 2.43. Схемы включения корректирующих устройств. а — последовательная коррекция; б — коррекция с помощью дополнительных обратных связей; в — смешанная коррекция

каждому из видов коррекции. При выборе схемы включения кор- ректирующих устройств следует иметь в виду, что последователь- ное включение их при введении производных в основную цепь системы увеличивает скорость воздействия на системы, но одно- временно при этом усиливается вредное воздействие на систему высокочастотных возмущений. Кроме того, повышение скорости воздействия требует повышения мощности системы и ее прочности. Введение интегрирующего звена в закон регулирования делает систему астатической и, следовательно, устраняет статическую ошибку. Вместе с тем для стабилизации астатических систем приходится значительно усложнять схему системы. При включении корректирующих устройств в цепь обратной связи система менее чувствительна к внешним воздействиям и изменениям параметров основной цепи регулирования. Последовательная коррекция. Корректирующие устройства включают, как правило, в систему после измерительного устрой- ства (рис. 2.43, а). Если система находилась в состоянии равно- весия и при приложении к ней возмущения х (t) должен быть полу- чен переходный процесс заданного вида у (f), то, как известно, передаточная функция замкнутой системы должна быть выражена как отношение лапласовых изображений выхода ко входу, т. е. W» (Р) = L [у (t)]/L (х (01. Известно, что wa (р) = wp (/?)/[! + + .WP (р)], откуда Wp(p) = We (p)/[l + WB (p)]. В соответ- ствии с выбранной структурной схемой корректирующего устрой- ства может быть определена его передаточная функция 1Р„ (р) = т*(р) П-г. (р)}, где wm (р) = *г(р) wt х 89

X О7) w» О7)- После этого следует решить задачу физической реализации передаточной функции WK (p). При графоаналитическом методе расчета структуры САУ, переходя от передаточных функций к комплексным коэффициен- там усиления для разомкнутой системы, будем иметь /С0н 0<°) = — Кисх (/«>) Кк (/<о). Переходя к логарифмическим характери- стикам, получим следующее выражение: LCK (со) = Lacx (со) -f + LK (со), откуда LK (со) = LOK (со) — LHCI (со). Из приведенных выражений вытекает следующий порядок вы- полнения расчетов. 1. Строят ЛАЧХ исходной системы. 2. По за- данным требованиям к качеству переходного процесса в проекти- руемой системе строят ЛАЧХ скорректированной системы. 3. По имеющимся ЛАЧХ строят соответствующие логарифмические фазочастотные характеристики и определяют имеющийся запас по фазе и по модулю. 4. Вычитанием ЛАЧХ исходной системы из ЛАЧХ скорректированной системы получают ЛАЧХ коррек- тирующего устройства LK (со). По' полученной ЛАЧХ корректи- рующего устройства подбирают наиболее простое по техническому исполнению корректирующее устройство и его параметры. Для наиболее часто встречающихся случаев выбора корректирующего ' устройства в электрических и электромеханических системах в табл. 2.5 даны электрические схемы, передаточные функции и логарифмические амплитудно-частотные характеристики. Пример, иллюстрирующий методику синтеза при последова- тельном включении корректирующего устройства, приведен на рис. 2.44. Исходная астатическая система имеет время переход- ного процесса больше того времени, которое допустимо. Запас устойчивости по фазе меньше требуемого. Применим последова- тельную коррекцию. Скорректированная ЛАЧХ, построенная вместе с соответствующей фазочастотной характеристикой с уче- том требуемого времени переходного процесса, имеет частоту среза о>с. ок больше, чем частота среза (сос.исх) .У исходной ЛАЧХ, наклон характеристики при этой частоте — 20 дБ/дек., а наклон исходной — 40 дБ/дек. Как следствие уменьшения наклона у скорректированной ЛАЧХ при частоте среза запас устойчивости по фазе увеличивается по сравнению с исход- ным. Вычитание ЛАЧХ исходной системы из ЛАЧХ скорректиро- ванной системы дает ЛАЧХ корректирующего устройства LK (со). В качестве корректирующего устройства для электрической системы выбираем пассивный четырехполюсник (см. табл. 2.5) как элемент, имеющий наиболее простое исполнение. Параметры такого дифференцирующего устройства находят при рассмотрении его ЛАЧХ и передаточной функции WK (p) = KI (1 + р7\)/(1 + + рТа), где Тг = R& K! = ЪКЪ+Кг); Ts = KjTi- В свою очередь, Т. = 1/сок = ХгС = 7\; 20 lg KI = 20 lg /?4/(/?!+/?в). Из полученных уравнений находят параметры корректирующего элемента.

2.5 Электрические схемы, передаточные функции и логарифмические амплитудно частотные характеристики типовых корректирующих устройств

Электрическая схема устройства

Передаточная , функция ЛАЧХ

Мр) = К.

К- ^г-Цг

; 20lgK

Тр 1+Тр '

- Kfl+T'p)

к = • *, + ** г,-к, с. тг = кт,3 1 T=RC

^=7Т7

т

(/

L

(1+Т,р)(И-Т„р)

J_ l_ Т) Т,

1_ 1_ тг ^

-20а6/дек -20дБ/дек

т- м г-^'

Продолжение таблицы 2 5

ед=

"' г -L *г г ± '* "Т 'Т1 т,-к,с„ Т2*К2Сг

i*_ /A i/Tt

MW= T'T'p2

«/* *.

t/r,

L

L\

>-20дб/дек,

Коррекция с помощью дополнительных обратных связей. Для структурной схемы, приведенной на рис. 2.43, б, передаточная функция разомкнутой системы Wf (р) = WHeoxB (р) woa (р)/11 + + ^охв (р) УО.с (р)]* Учитывая, что Wp (р) = Ws (p)/U — — ^в (р) 1. получим передаточную функцию корректирующего уст- ройства (Р) ^охв (Р) - Wa (Р) [1 - 1Рнеохв (Р) ^охв (р)1

Рассмотрим методику синтеза системы при графоаналитиче- ском методе расчета. Комплексный коэффициент усиления для разомкнутой ИСХОДНОЙ СИСТеМЫ Кясх (/<">) = /Снеохв (/»)^охв (/®). а для скорректированной системы /ССк (/<в) = ^неохв (/w) x X /Сохв (/«)/[! + Кохв (/(0) /Со. с (/<•>)]. В диапазоне частот при К0хв (/°>) /Со.с О'®) 4! 1 коэффициент /Сек (/«>) « /Свеохв (/<•>) ^Сохв (/'«) = /СИСх (/«)• Из последнего уравнения следует, что в указанном диапазоне частот корректи- рующие устройства не влияют на частотную характеристику

Рис. 2.44. Синтез системы с последовательной коррекцией

системы, так как в этом случае характеристики исходной и скор- ректированной системы практически совпадают. В диапазоне частот при /С0„ О'®) Ко. с (/ш) ^ J /Сс Vo. с (/«)*<«•(/«)• Из последнего равенства следует, что в указанном диапазоне частот влияние на частотную характеристику звеньев исходной системы, охваченных обратной связью, практически исключается. Отсюда следует, что охватывать обратной связью рекомендуется те звенья, которые существенно ухудшают переходный процесс. Переходя к логарифмическим характеристикам, последнее выражение можно записать так: LHCi (<») — ^с* (ю) = ^о.о (ш)^~ +А0„ (со). Порядок выполнения расчета при синтезе системы с коррекцией с помощью дополнительных обратных связей сво- 93

tlfOJ

-о.с .->-

\20lq «г [Ч

Рис. 2.45. Синтез системы с коррекцией с помощью дополнительных обратных связей

дится к следующему. 1. Строят ЛАЧХ исходной системы LHCX (<») 2. По техническим требованиям, предъявляемым к проектируемой системе и переходному процессу в ней, строят ЛАЧХ скорректи- рованной системы LCK (ш). 3. По известным ЛАЧХ строят соответ- ствующие имЛФЧХ. 4. Вычитанием ЛАЧХ скорректированной системы из ЛАЧХ исходной системы получают ЛАЧХ корректи- рующего устройства и звеньев, охваченных этим корректирующим устройством, т. е. находят L0.c (о) + L0xs (щ)- 5. Руководствуясь конкретной схемой корректируемой системы, намечают место включения корректирующего устройства, после чего определяют .LOXB (to). 6. Вычитая из суммарной ЛАЧХ, соответствующей двум характеристикам L0.0 (ео) и LOTB (o>), ЛАЧХ, соответствующую характеристике охваченных звеньев LOIB (o>), определяют ЛАЧХ корректирующего устройства, т. е. [L0.c (со) + LOXB (со) ] — — LOXB (ш) — ^-о.с (<в). 7. По найденной ЛАЧХ корректирующего

устройства находят наиболее простое его техническое исполнение (см. табл. 2.3). Рассмотрим астатическую систему первого порядка. Пусть исходные ЛАЧХ LHCI (со) и ЛФЧХ показали, что система в замк- нутом состоянии при требуемом коэффициенте усиления оказы- вается неустойчивой. При построении желаемой ЛАЧХ исходя из заданных технических условий допускается уменьшение час- тоты среза при сохранении требуемого коэффициента усиления системы. Исходя из указанных соображений на рис. 2.45, а по- строена LOK (со). Вычитая эти характеристики одну из другой, получают суммарную характеристику LOXB (ю) + L0.с (оа). Для наглядности на рис. 2.45, б приведена повторно суммарная харак- теристика LOXB (со) + LQ.O (со). LOXB (со) получена исходя из конкретной схемы системы и вида звеньев, охваченных обратной связью [LOXB (со) соответствует охвату двух инерционных звеньев]. Разность характеристик [LOXB (ш)— Loc(co)]—LOXB (ш) пред- ставляет собой L0.0 (со). По виду ЛАЧХ L0,c (со) подбирают конкретное устройство корректировки (см. табл. 2.3) и его пара- метры.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Перечислить режимы функционирования САУ и решаемые в них задачи. 2. Какова сущность понятия «передаточный коэффициент»? 3* Указать особенности физических и математических моделей. 4. Какие достоинства имеют способы описания процессов с использованием передаточных функций? 5. Приведите основные частотные характеристики звеньев. 6.' Перечислите типовые входные сигналы, применяемые при анализе САУ. 7. Какая связь между годографом и ЛАЧХ с ЛФЧХ? 8. Приведите пример технологического процесса механической обработки резанием, описываемого инерционным звеном. 9. В чем заключается методика определения устойчивости САУ с исполь- зованием алгебраических критериев? 10. В чем особенности алгебраических и частотных критериев устойчивости? 11. Что такое качество процесса управления и его основные показатели? 12. Перечислите виды коррекции САУ.