- •Ф.С. Валиев
- •Оглавление
- •Предисловие к третьему изданию
- •Введение
- •1. Общие правила выполнения, оформления и сдачи индивидуальных заданий и контрольных работ
- •2. Внутренние усилия в поперечных сечениях стержней. Метод сечений
- •3. Центральное растяжение–сжатие
- •3.1. Построение эпюр продольных сил
- •3.2. Методы расчета строительных конструкций
- •3.3. Определение напряжений и расчеты на прочность при центральном растяжении–сжатии
- •3.4. Напряжения на наклонных площадках
- •3.5. Деформации участков стержня и перемещения сечений. Условия жесткости
- •Определение абсолютной деформации участка бруса
- •Определение перемещений сечений бруса
- •Расчет с учетом собственного веса
- •3.6. Статически неопределимые задачи
- •3.7. Контрольные вопросы по теме
- •4. Основы теории напряженно-деформированного состояния в точке. Теории прочности
- •4.1. Главные площадки и главные напряжения. Классификация напряженных состояний
- •4.2. Исследование плоского напряженного состояния
- •4.3. Исследование объемного напряженного состояния
- •4.4. Деформированное состояние в точке. Обобщенный закон Гука
- •4.5. Понятие об объемной деформации. Потенциальная энергия деформации
- •4.6. Теории прочности
- •4.7. Контрольные вопросы по теме
- •5. Геометрические характеристики плоских сечений
- •5.1. Основные положения и определения
- •5.2. Моменты инерции простых сечений
- •5.3. Главные центральные моменты инерции сложных симметричных сечений
- •5.4. Главные центральные моменты инерции сложных сечений произвольной формы
- •5.5. Контрольные вопросы по теме
- •6. Деформация кручения прямых призматических брусьев
- •6.1. Определение напряжений и расчеты на прочность при деформации кручения брусьев круглого сечения
- •6.2. Определение углов закручивания брусьев круглого поперечного сечения и расчеты на жесткость
- •6.3. Деформация кручения брусьев прямоугольного сечения
- •6.4. Статически неопределимые задачи при деформации кручения
- •Б. Подбор сечения
- •В. Построение эпюры углов закручивания сечений
- •6.5. Кручение бруса круглого сечения в упругопластической стадии
- •6.6. Контрольные вопросы по теме
- •7. Прямой изгиб призматических балок
- •7.1. Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил
- •7.2. Расчеты на прочность
- •7.3. Расчет по методу предельной несущей способности
- •7.4. Примеры расчета
- •1. Полная проверка прочности балки
- •2. Расчет по методу предельного равновесия
- •7.5. Контрольные вопросы по теме
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Сопротивление материалов основы теории и примеры выполнения индивидуальных расчетных заданий
Расчет с учетом собственного веса
5. Построение эпюры Nс учетом собственного веса.
Cобственный вес стержней постоянного сечения учитывается как равномерно распределенная по длине каждого грузового участка нагрузка, направленная вниз. Интенсивность этой распределенной нагрузки равна весу части стержня единичной длины на данном участке.
Для 1-го участка она равна:
q= А1= 22,210–3 м2 125 кН/м3 0,56 кН/м.
Для 2 и 3-го участков, где площадь поперечного сечения равна 2А:
q= 2А1= 44,410–3м2 125 кН/м3 1,12 кН/м.
N1(х1) =
х1= 0, N1(0) = –100 кН;
х1= 1,0 м, N1(1,0) = –100,56 кН;
х2= 0,N2(0) = 39,44 кН;
х2= 1,2 м,N2(1,2) = 14,11 кН.
х3= 0, N3(0) = –105,89 кН;
х3= 2,0 м,N3(2,0) = –148,11 кН.
По вычисленным значениям строим эпюру продольных сил N с учетом собственного веса (рис. 3.7в).
6. Определяем нормальные напряжения в сечениях по формуле:
Для этого в пределах каждого грузового участка проведем сечения, бесконечно близкие к началу и к концу участка.
Выпишем площади в указанных сечениях:
На 1-м участке –
На 2 и 3-м участках:
Напряжения в указанных сечениях будут равны:
Сравнение с расчетными сопротивлениями на растяжение и на сжатие в соответствующих сечениях показывает, что условия прочности выполняются во всех сечениях, а в сечении 3–3 выполняется практически со знаком равенства. Это говорит о том, что площади сечений подобраны верно.
Ввиду того, что площадь поперечного сечения рассчитывается по эпюре продольных сил, построенной без учета собственного веса, а напряжения определяются по эпюре N, построенной с учетом собственного веса, возможны перенапряжения в некоторых сечениях. В таких случаях, если перенапряжение больше 5 %, необходимо несколько увеличить площадь поперечного сечения.
По вычисленным значениям строим эпюру нормальных напряжений с учетом собственного веса бруса (рис. 3.8б).
7. Определение абсолютных деформации участков бруса.
В общем случае абсолютные деформации грузовых участков определяются по формуле (3.14):
При ЕАi= const интегралравен площади эпюры продольных сил на i-м грузовом участке.
Так как при учете собственного веса на любом грузовом участке эпюра продольных сил имеет вид трапеции, то абсолютную деформацию этого участка можно вычислить по формуле:
где Ni(ср)– средняя линия трапеции.
По формуле (3.16), используя найденные значения , определяем перемещение сеченийui–i(при этом будем иметь в виду, что сечение 5–5 бесконечно близко к сечению 4–4, а сечение 3–3 бесконечно близко к сечению 2–2):
Далее строим эпюру перемещений сечений u, откладывая перемещения в каждом сечении перпендикулярно оси бруса (рис. 3.8в).
Так как в подынтегральном выражении формулы (3.14) функция N(x) на всех участках нашего бруса есть полином первой степени, эпюра перемещений на этих участках изменяется по закону квадратной параболы.
В местах приложения внешних сосредоточенных сил параллельных оси бруса на эпюре перемещений u имеет место излом линии эпюры.
8. Проверка жесткости бруса.
Из эпюры перемещений u видно, что =Условие жесткости выполняется.