1. Полная проверка прочности балки

А. Проверка по нормальным напряжениям вточке А (рис. 7.14а), наиболее удаленной от нейтральной оси в 1-м опасном сечении, т.е. там,где действует наибольший по модулю изгибающий момент  |M|_max= 46,94 кНм при= 0,9 см:

Имеет место небольшое недонапряжение ввиду округления в большую сторону.

(%) = 

Б. Проверка прочности по касательным напряжениям в поперечном сечении во 2-м опасном сечении, т.е. там, где действует наибольшая по модулю поперечная сила |Q|_max = 43,3 кН(см. эпюру Q, сечение 1–1, рис. 7.12).

Для данного сечения наибольшие касательные напряжения будут действовать в точках, лежащих на центральной (нейтральной) оси (см. эпюру τ на рис. 7.14в):

I_Z= 4940,41b(у)_(К)== 0,9 см.

Статически момент отсеченной части, находящейся выше центральной оси относительно этой же оси Z определим как сумму статических моментов двух прямоугольников:

<R_S.

Условие прочности по касательным напряжениям в поперечном сечении выполняется с большим запасом.

В. Проверка прочности в 3-м опасном сечении, т.е. там, где одновременно действуют сравнительно большие изгибающий момент и поперечная сила, на совместное действие нормальных и касательных напряжений.

В данном примере таким сечением является сечение 5–5, где М^III= –40 кНм, Q^III= –36,67 кН.

Анализ эпюр нормальных и касательных напряжений (см. рис. 7.14б, в) показывает, что в тех точках поперечного сечения, где действуют наибольшие нормальные напряжения ||_max(это наиболее удаленная от нейтральной оси Z точка А), имеет место одноосное напряженное состояние, так как там отсутствуют касательные напряжения и мы пренебрегаем давлением волокон друг на друга, т.е. σ_y= 0; σ_x= σ (рис. 7.15г). В этой точке прочность уже проверена.

В точках поперечного сечения, лежащих на нейтральной оси Zдействуют только касательные напряжения, а нормальные напряжения равны нулю, т.е. там имеет место чистый сдвиг (точкаK на рис. 7.14а). Прочность в этой точке по касательным напряжениям тоже проверена.

Остается проверить прочность в сечении 5–5 (см. рис. 7.12а),где имеет место наиболее неблагоприятное сочетание значений изгибающего момента и поперечной силы (М = –40 кНм, Q =  = –36,67 кН) на совместное действие нормальных и касательных напряжений в тех точках, где они одновременно принимают сравнительно большие значения. Такой точкой является точка С (см. рис. 7.13а). В такой точке имеет место плоское напряженное состояние.

Для проверки прочности в точке С используем 3-ю теорию прочности – теорию наибольших касательных напряжений.

Здесь

S= 5= 143= 143= 104,25 см³;

b(y)_С = = 0,9 см;

2. Расчет по методу предельного равновесия

Из условия прочности по методу предельного равновесия (7.12) определим параметр заданного сечения и сравним его с этим же параметром, полученным из расчета по методу расчетных сопротивлений.

Как было показано ранее, в предельном состоянии нейтральная ось n–n делит сечение на две равновеликие части – растянутую и сжатую зоны. Из условия А_р= А_сж=где А = = 20+ 22+ 10= 52определим положение нейтральной осиn–nв предельном состоянии (рис. 7.16а) из выражения для определения площади растянутой зоны, состоящей из двух прямоугольников с площадями 102и х:

А_р= 20+ хотсюда х = 6.

Определим статические моменты растянутой (верхней) и сжатой (нижней) зон относительно нейтральной оси n–n.

S

S

Определим пластический момент сопротивления сечения: W_пл= S+ S= 158

Из условия прочности по методу предельного равновесия определим неизвестный параметр сечения :

При _S= 24010³кПа,n= 1,2 имеем:

46,94 кНм =

Отсюда

Сравним расход материала по площади сечения при размере сечения δ₂= 0,8 см с площадью сечения при размере₁= 0,9 см, полученном по методу расчетных сопротивлений):

Видно, что по методу предельного равновесия балка получается на 21 % легче по весу, т.е. по расходу материала.