11

ЗАДАЧИ

Точки, прямые, плоскости Задача 1. Сколько параметров необходимо затратить на задание

следующих оригиналов:

1)прямой общего положения в пространстве R2;

2)прямой, параллельной одной из координатных осей системы параметризации, в пространстве R2;

3)прямой, инцидентной одной из координатных осей системы параметризации, в пространстве R2;

4)прямой, проходящей через начало отсчета системы параметризации, в пространстве R2;

5)окружности в пространстве R2 (рассмотреть различные варианты положения центра окружности);

6)прямой общего положения в пространстве R3;

7)прямой, проходящей через заданную точку, в пространстве R3;

8)прямой, параллельной одной из координатных плоскостей системы параметризации в пространстве R3;

9)прямой, параллельной двум координатным плоскостям системы параметризации в пространстве R3;

10)прямой, инцидентной одной из координатных плоскостей системы параметризации в пространстве R3;

11)плоскости общего положения в пространстве R3;

12)плоскости, перпендикулярной к одной из координатных плоскостей системы параметризации в пространстве R3;

13)плоскости, перпендикулярной к двум координатным плоскостям системы параметризации в пространстве R3;

14)окружности в пространстве R3 (рассмотреть различные варианты положения центра окружности);

15)трёх взаимно перпендикулярных прямых, инцидентных общей

точке.

12

Задача 2. Сколько параметров необходимо затратить на задание каждой из точек – М, N, F и А в данной системе параметризации (рис.1)?

Рис.1 Задача 3. Сколько параметров необходимо затратить на задание

каждой из прямых – p, d, k и m в данной системе параметризации (рис.2)?

Рис.2

13

Задача 4. В пространстве R1 (прямая m) заданы отрезки AB, CD, EF и MN (рис.3). Общая система параметризации имеет базовую точку 0. Для какого из заданных оригиналов показан параметр формы?

Рис.3 Задача 5. Сколько параметров необходимо затратить на задание

каждой из окружностей, с центрами в точках C, B и А (рис.4)?

Рис.4

14

Задача 6. Сколько параметров определяют положение каждой из точек А, В и C, заданных своими проекциями на эпюре Монжа (рис.5)?

Рис.5 Задача 7. Сколько параметров определяют положение каждой из

прямых m, d и k , заданных своими проекциями на эпюре Монжа (рис.6)?

Рис.6

15

Задача 8. Сколько параметров определяют положение каждой из прямых m, d, k и p, заданных своими проекциями на эпюре Монжа (рис.7)?

Рис.7 Задача 9. Сколько параметров необходимо затратить на задание

каждой из плоскостей – , , и (рис.8)?

Рис.8