58

ЗАДАЧИ

Взаимно перпендикулярные прямые

Пример «Линия наибольшего ската»

Условие задачи: построить проекции линии наибольшего ската (л.н.с.) некоторой плоскости общего положения.

Дано: (с || d) – о.п., c – о.п., d – о.п.

Найти (построить): g (g1, g2) , g – л.н.с. Чертёж к задаче: - рис.71.

Рис.71

Решение

1. h , h || П1

Известно, что л.н.с. плоскости – это линия наибольшего уклона к горизонтальной плоскости проекций (П1). Она перпендикулярна к горизонталям данной плоскости. Поэтому, решение задачи на чертеже начинаем с построения проекций произвольной горизонтали h плоскости

(рис.72).

59

Рис.72

2. g h

Прямой угол между линией наибольшего ската g и горизонталью h в истинную величину проецируется на горизонтальную плоскость проекций П1, т.к. одна из сторон угла – горизонталь h – параллельна П1 (рис.73).

Рис.73

60

Фронтальную проекцию л.н.с. строим из условия инцидентности линии g плоскости (рис.74). Задача решена.

Рис.74 Следует обратить внимание на то, что на фронтальную плоскость

проекций П2 прямой угол между прямыми g и h проецируется с искажением, не в истинную величину, т.к. ни одна из его сторон не параллельна П2.

Задача 59. Опустить из точки M перпендикуляры MC и MD на прямые c и d соответственно (рис.75).

Рис.75

61

Задача 60. Даны: фронтальная линия уровня f, горизонтальная линия уровня h и точка М, не инцидентная этим линиям. Построить проекции перпендикуляров MF и MH, проведённых из точки М к данным прямым.

Задача 61. Дана плоскость общего положения, определителем которой является треугольник. Построить проекции л.н.с. данной плоскости. Выбрать наиболее рациональное решение с точки зрения упрощения графических построений.

Задача 62. Построить фронтальный и горизонтальный следы плоскости , для которой данная прямая g является л.н.с. (рис.76).

Рис.76

СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ Перпендикулярность прямой и плоскости

Из стереометрии известен следующий признак: прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым этой плоскости.

При построении проекций перпендикуляра к некоторой плоскости, в качестве двух пересекающихся прямых на ней удобно выбирать линии