185
Рис.264
Расстояние от точки до плоскости
Задача 149. Дана плоскость общего положения, определителем которой является треугольник, в котором все стороны являются прямыми общего положения, и точка, не инцидентная этой плоскости. Найти расстояние от точки до плоскости.
Задача 150. Дана плоскость общего положения, определителем которой является треугольник, одна из сторон которого является линией уровня, а другие стороны - прямыми общего положения, и точка, не инцидентная этой плоскости. Найти расстояние от точки до плоскости.
Задача 151. Даны две параллельные плоскости общего положения, определителем каждой из которых являются пересекающиеся прямые. Найти расстояние между данными плоскостями.
Примечание. Положение прямых, задающих плоскость, в условии задачи не оговорено. Рассмотреть наиболее рациональное задание плоскости с точки зрения графического решения задачи.
Задачи на нахождение истинных величин углов
Угол между прямыми
Задача 152. Даны две пересекающиеся прямые общего положения. Найти угол между данными прямыми.
Задача 153. Даны две скрещивающиеся прямые общего положения. Найти угол между заданными прямыми.
Задача 154. Даны две скрещивающиеся прямые, инцидентные параллельным проецирующим плоскостям. Найти угол между данными прямыми.
Задача 155. На чертеже заданы проекции трёх пар пересекающихся прямых m и n, d и f, k и p (рис.265). В каком случае истинную величину
186
угла между пересекающимися прямыми можно определить, не прибегая к преобразованию проекций?
Рис.265
Угол между прямой и плоскостью Задача 156. Определить истинную величину угла между отрезком
общего положения и горизонтальной плоскостью проекций.
Задача 157. Определить истинную величину угла между отрезком, заданным координатами точек концов отрезка A (30, 10, 30) и В (70, 20, 10), и фронтальной плоскостью проекций.
Задача 158. Дана прямая общего положения и плоскость общего положения. Найти истинную величину угла между прямой и плоскостью.
Примечание. Определитель плоскости не задан в условии задачи. Рассмотреть наиболее рациональное задание плоскости с точки зрения графического решения задачи.
187
Угол между плоскостями
Задача 159. Дан двугранный угол, образованный фронтальнопроецирующей плоскостью и плоскостью общего положения. Ребро двугранного угла является прямой общего положения. Найти истинную величину двугранного угла.
Задача 160. Дан двугранный угол, образованный фронтальной плоскостью уровня и плоскостью общего положения. Найти истинную величину двугранного угла.
Задача 161. Дан двугранный угол, образованный плоскостями общего положения. Ребро двугранного угла является прямой общего положения. Найти истинную величину двугранного угла.
Примечание. Положение прямых, задающих плоскость общего положения, в условии задач не оговорено. Рассмотреть наиболее рациональное задание плоскости с точки зрения графического решения задачи.
Задача 162. Даны фронтально-проецирующая плоскость и горизонтально-проецирующая плоскость. Найти истинную величину угла между плоскостями.
Задача 163. Даны две плоскости общего положения, определителем каждой из которых являются пересекающиеся прямые. Найти истинную величину угла между данными плоскостями.
Примечание. Положение прямых, входящих в определители плоскостей, в условии задачи не оговорено. Рассмотреть наиболее рациональное задание плоскостей с точки зрения графического решения задачи.