2.3.3. Метод расчета внутренней ставки рентабельности

Под внутренней ставкой (нормой) рентабельности (доходности) IRR понимают такое значение коэффициента дисконтирования, при котором величина NPV равна нулю:

IRR = R, при котором NPV = f(R) = 0, (2.24)

(2.25)

NPV

0 IRR R

Рис. 2.1. Зависимость чистого дисконтированного дохода от ставки дисконта

В общем случае, изображенном на рис.2.1, видим: чем выше ставка дисконтирования, тем меньше NPV. На практике встречаются и более сложные зависимости.

Внутренняя ставка рентабельности показывает инвестору или фирме нижнюю границу их интересов, фактическую отдачу на инвестиции. Смысл IRR можно показать на следующих примерах:

- если фирма занимает определенную сумму средств в банке под процент, равный IRR, то по окончании периода действия проекта фирма выплатит основную сумму долга и проценты по кредиту и не заработает никакой дополнительной прибыли;

- если фирма вкладывает в проект собственные средства, то по окончании расчетного периода фирма получит такой же объем денежных средств, который можно было получить, просто положив деньги в банк под процент, равный IRR;

- если фирма использует свои собственные средства и заемный капитал и при этом средневзвешенная цена капитала равна 1RR, то в конце периода фирма останется при прежней сумме капитала, выплатив при этом основную сумму долга, проценты за кредит и дивиденды по акциям.

Для использования данного метода на практике нужно знать средневзвешенную цену инвестированного капитала WACC, сложившуюся на данном предприятии. Фирма должна вкладывать средства лишь в те проекты, уровень рентабельности которых, по крайней мере, не ниже WACC. Этот уровень желательной рентабельности часто называют барьерной ставкой HR. Другими словами, если IRR > HR, то проект привлекателен для инвестиций, если IRR < HR, то от проекта рекомендуется отказаться.

При сравнении двух и более вариантов критерием оптимальности является выражение: IRR  max . (2.26)

Для решения уравнения (IRR = R, при котором NPV = f(R) = 0) чаще всего применяют метод последовательных итераций с использованием табулированных значений дисконтирующих множителей. Для этого с помощью таблиц выбирают два значения ставки дисконта R₁ и R₂, (R₁ < R₂) таким образом, чтобы в интервале (R₁, R₂) функция NPV - f (R) меняла свой знак с «+» на «-» или с «-» на «+». Далее можно применить формулу Ньютона:

(2.27)

где R₁ - значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(R₁) > 0 ( f(R₁) < 0);

R₂ - значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(R₂) < 0 ( f(R₂) > 0).

Точность вычислений обратно пропорциональна длине интервала (R₁, R₂), поэтому расчет проводится в несколько этапов с постепенным уменьшением интервала.

2.3.4. Метод расчета совокупных затрат (метод затратной эффективности)

При сопоставлении двух и более альтернативных инвестицион­ных проектов нередко встречаются случаи, когда инвестиции не сопровождаются денежными поступлениями. Особенно часто это бывает, когда речь идет о реконструкции отдельных технологических установок (линий), при выборе технологических схем и типов отдельных установок или приборов (например: выбор системы отопления, выбор типа тепловой изоляции). Основным критерием в таких случаях является минимум совокуп­ных (дисконтированных) затрат на данный проект за расчетный период:

(2.28)

где K_t - капитальные затраты за данный период;

- текущие затраты (издержки производства) за тот же период.

Если инвестиции осуществляются однократно, то формула упрощается:

(2.29)

Совокупные затраты можно считать своеобразным замените­лем, аналогом широко использовавшихся ранее в российской практике приведенных затрат. Следует отметить, что совокупные затраты в отличие от приведенных не считаются универсальным критерием, а используются только в случаях, о которых сказано выше. Этот критерий можно использовать также при сравнении проектов, обеспечивающих равные результаты (доходы) по годам расчетного периода, а также в случаях, когда решается вопрос о том, что выгоднее - ремонтировать существую­щее оборудование или заменить его на новое.

Задачи к теме 2

Задача 1. Фирма рассматривает целесообраз­ность покупки новой технологической линии. Стоимость линии - 1 млн. руб., срок эксплуатации 5 лет (норма амортизации равна 20%). Выручка от реализации продукции прогнози­руется по годам в следующих объемах (тыс.руб.): 680; 740; 820; 800; 600. Текущие расходы по годам оцениваются следующим образом: 340 тыс.руб. в первый год эксплуатации линии с последующим ежегодным ростом на 5%. Ставка налога на прибыль составляет 14%. Рассчитать чистую прибыль и денежные поступления по годам.

Показатель, тыс.руб.	Годы
	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й
Объем реализации Текущие расходы Износ
Налогооблагаемая прибыль Налог на прибыль
Чистая прибыль
Денежные поступления

Задача 2.Инвестиционный проект предполагает инвестирование 600 млн. руб. и получение затем в течение 8 лет денежных поступлений в размере 150 млн. руб. ежегодно. Определитьсрок(период) окупаемости инвестиций.

Задача 3.Инвестиционный проект предполагает инвестирование 600 млн. руб. Данный проект рассчитан на 5 лет. Денежные поступления по нему существенно различаются, нарастая со временем, так что по годам они составляют: 1-й год - 50 млн. руб.; 2-й год - 100 млн. руб.; 3-й год - 210 млн. руб.; 4-й год - 270 млн. руб.; 5-й год - 280 млн. руб.

Определить срок(период)окупаемости инвестиций.

Задача 4. Выбрать вари­ант инвестиций в машину № 1 или в машину № 2. Инвестиции в любую из машин составят 24000 тыс.руб. Машина № 1 обещает в течение 6 лет службы ежегодный приток наличности 6000 тыс.руб. при нулевой остаточной стоимости. Машина № 2 обещает в течение 3 лет службы ежегодный приток наличности 8000 тыс.руб. также при нулевой остаточной стоимости. Куда инвестировать?

Задача 5. Определите дисконтированный срок (период) окупаемости инвестиционного проекта, если объём инвестируемых средств составил 6700 тыс.руб. Проект рассчитан на 6 лет. Сумма денежных поступлений по годам составляет:

1-й год – 1000 тыс. руб.

2-й год – 1500 тыс. руб.

3-й год – 1800 тыс. руб.

4-й год – 2000 тыс. руб.

5-й год – 2500 тыс. руб.

6-й год – 3000 тыс. руб.

Ставка дисконта составляет 10%.

Задача 6. Проект на сумму 2 млн. руб. и рассчитанный на 4 года способен обеспечить ежегодные денежные поступления в сумме 1 млн.руб. Какой будет дисконтированный срок (период)окупаемости данного проекта, если ставка дисконта составляет 12%.

Задача 7. Компания планирует закупить технологическую линию по производству деталей двигателя стоимостью 1 млн. руб., имеющую срок эксплуатации 10 лет. По расчетам, это обеспечит дополнительную ежегодную прибыль в размере 200 тыс.руб. (до вычета налогов). Ставка налогообложения 14%. Остаточная стоимостьтехнологической линииравна нулю.Определить величину годовой прибыли за вычетом налога и расчетную ставку рентабельности.

Задача 8. Определите расчётную ставку рентабельности, если стоимость приобретаемой фирмой новой технологической линии, выпускающей продукцию, составляет 1 млн. руб. Срок эксплуатации линии - 5 лет, остаточная стоимость активов фирмы в конце жизни проекта равна нулю. Доход фирмы в тыс.руб. по годам соответственно составляет: 98; 133; 182; 160; 125.

Задача 9. Инвестиции в машину составят 24000 тыс.руб. при сроке службы 6 лет и нулевой остаточной стоимости. Эксплуатация машины обеспечит ежегодный приток наличности 6000 тыс.руб. Амортизационный период совпадает со сроком службы машины (прямо­линейный метод).Определите ежегодную амортизацию и расчётную ставку рентабельности.

Задача 10. Инвестиции в машину составят 33000 тыс.руб. при сроке службы 6 лет. Приобретаемая машина к концу шестилетнего срока службы будет иметь остаточную стоимость 3000 тыс.руб. Эксплуатация машины обеспечит ежегодный приток наличности 6000 тыс.руб. Определите ежегодную амортизацию и расчётную ставку рентабельности.

Задача 11. Предприниматель планирует купить оборудование за 5600 тыс.руб. с нулевой остаточной стоимостью и 3-летним сроком службы.

Ожидаемый приток наличности по годам эксплуатации: 1-й год - 1500 тыс.руб., 2-й год - 3000 тыс.руб., 3-й год - 2000 тыс.руб. Предпринимателя устроит рентабельность порядка 10%. Есть альтернатива - положить деньги в банк под 8%.Определите ежегодную амортизацию и расчётную ставку рентабельности. Стоит ли покупать оборудование?

Задача 12. Инвестор решил приобрести деревообрабатывающее предпри­ятие стоимостью 60 млн. руб. Ежегодные, прогнозируемые в течение последующих 10 лет денежные поступления составят 20 млн. руб. В конце 10-го года инвестор планирует продать предприятие по цене 40 млн. руб. Ставка дисконтирования принимается на уровне минимального приемлемого для инвестора дохода и равна 10 % годовых. Определить чистый дисконтированный доход и принять решение об ин­вестировании.

Задача 13. Фирма собирается купить завод по производству посуды. Данный проект рассчитан на 10 лет. Стоимость этого предприятия составляет 100 млн. руб. Кроме того, расчеты показывают, что для модернизации предприятия потребуются в 1-й год дополнительные затраты в сумме 50 млн. руб. Однако при этом предполагается, что в течение 10 лет этот завод будет обеспечивать ежегодные денежные поступления в сумме 30 млн. руб. Затем, через 10 лет, предполагается, что фирма продаст завод по оста­точной стоимости, которая составит, согласно расчетам, 80 млн. руб. Ставка дисконта 12%.Определитьчистый дисконтированный доход и дисконтированный период окупаемости.

Задача 14. Предприятие планирует крупный инвестиционный проект, предусматривающий приобретение основных средств и капитальный ремонт оборудования, а также вложения в оборотные средства по следующей схеме (тыс. руб.):

13000 - исходные инвестиции в начале проекта;

2500 - инвестирование в оборотные средства в первом году;

2000 - инвестирование в оборотные средства во втором году;

1500 - дополнительные инвестиции в оборудование на пятом году;

1000 - затраты на капитальный ремонт на шестом году.

Инвестиционный проект рассчитан на 8 лет.

В конце инвестиционного проекта (8-й год) предприятие рассчитывает реа­лизовать оставшиеся основные средства по их балансовой стоимости 2500 и высвободить часть оборотных средств по стоимости 3500.

Результатом инвестиционного проекта должны служить следую­щие денежные доходы, (тыс. руб.):

Год
1	2	3	4	5	6	7	8
2000 4000 4000 4000 5000 5000 2000 1000

Необходимо рассчитать чистый дисконтированный доход, дисконтированный период окупаемостии сделать вывод о его эффективности при условии 12%-й требуемой прибыльности предприятия на вложенные инвестиции.

Задача 15. Инвестор решил приобрести бензозаправочную станцию стоимостью 200 млн. руб. Ежегодные прогнозируемые в течение последующих 10 лет денежные поступления составят 60 млн. руб. В конце 10-го года инвестор планирует продать станцию по цене 150 млн. руб. Ставка дисконтирования равна 12% годовых. Требуется рассчитатьиндекс прибыльности.

Задача 16. Предприятие планирует новые капитальные вложения: 120000 руб. сейчас и 70000 руб. - в следующем году. Инвестиционный проект рассчитан на 8 лет с полным освоением вновь введенных мощностей лишь на пятом году, когда планируемый годовой денежный доход составит 62000 руб. Нарастание годового денежного дохода в первые четыре года по плану составит 30%, 50%, 70%, 90% соответственно по годам от первого до четвертого. Ставка дисконта 10%.

Необходимо определитьчистый дисконтированный доход, индекс прибыльностии дисконтированный период окупаемости.

Задача 17. Определить внутреннюю ставку рентабельности для проекта, рассчи­танного на 3 года, требующего инвестиций в размере 100 тыс.р. и имеющего предполагаемые денежные поступления по годам соот­ветственно: 30 тыс.руб., 40 тыс.руб. и 70 тыс.руб. Ставка дисконтирования R₁ = 16 % и R₂ = 17 %.

Задача 18. Определить внутреннюю ставку рентабельности по следующим данным.

Показатель	Сумма
Инвестиции, тыс. руб.	13500
Генерируемый годовой доход, тыс. руб.	2500
Срок эксплуатации, годы	10
Ставка дисконтирования R1 ,%	10
Ставка дисконтирования R2 , %	14

Задача 19. Фирма рассматривает целесообразность приобретения новой машины. На рынке имеются две модели. Определить целесообразность приобретения, определив: чистый дисконтированный доход, индекс прибыльности, внутреннюю ставку рентабельности.

Показатель	М1	М2
Инвестиции, тыс. руб.	13500	13500
Генерируемый годовой доход, тыс. руб.	3000	2500
Ликвидационная стоимость, тыс. руб.	700	500
Срок эксплуатации, годы	8	10
Ставка дисконтирования R1 ,%	17	14
Ставка дисконтирования R2 , %	14	10

Задача 20. Предприятие имеет возможность инвестировать:

а) до 55 млн.руб.;

б) до 90 млн.руб.

При этом цена источников финансирования составляет 10%.

Необходимо определить чистый дисконтированный доход, индекс прибыльности, внутреннюю ставку рентабельности и составить оптимальный инвестиционный портфель, если имеются следующие альтернативные проекты (млн.руб.):

проект А:	-30; 6; 11; 13; 12;
проект Б:	-20; 4; 8; 12; 5;
проект В:	-40; 12; 15; 15; 15;
проект Г:	-15; 4; 5; 6; 6.

Задача 21. Компания намерена инвестировать до 65 млн. руб. в следующем году. Подразделения компании предоставили свои предложения по возможному инвестированию (млн.руб.):

Проект	Размер инвестиций, I	Чистый дисконтированный доход, NPV	Внутренняя норма рентабельности, IRR
A B C D E F G H	50 35 30 25 15 10 10 1	12 15 42 1 10 11 13 0,1	15 19 28 26 20 37 25 18

Выберете наиболее приемлемую комбинацию проектов, если в качестве критерия используется:

а) внутренняя норма прибыльности (рентабельности);

б) чистый дисконтированный доход;

в) индекс прибыльности (рентабельности).

Задача 22.Объем инвестиционных возможностей компании ограничен 90000 тыс.руб. Имеется возможность выбора из следующих шести проектов (тыс.руб.):

Проект	Размер инвестиций, I	Внутренняя норма рентабельности, IRR	Чистый дисконтированный доход, NPV
A B C D E F	30000 20000 50000 10000 20000 40000	13,6 19,4 12,5 21,9 15 15,6	2822 2562 3214 2679 909 4509

Предполагаемая цена капитала 10%.

Сформируйте оптимальный портфель, если в качестве критерия используется:

а) внутренняя норма прибыльности (рентабельности);

б) чистый дисконтированный доход;

в) индекс прибыльности (рентабельности).

Задача 23. Проект рассчитанный на 15 лет требует инвестиций в размере 150090 тыс.руб. В первые 5 лет никаких поступлений не ожидается, однако в последующие 10 лет ежегодный доход составит 50000 тыс.руб. Следует ли принять данный проект, если ставка дисконта 10%.

Задача 24. Фирма решает вопрос о том, какую систему отопления - водяную или электрическую - следует включить в проект реконструкции своего офиса. Капитальные затраты на реконструкцию, по расчетам, составят: для водяной системы - 140 тыс.руб., для электрической - 80 тыс.руб. Ежегодные текущие расходы при использовании водяной системы отопления равны 30 тыс.руб., для электрической - 50 тыс.руб. Срок службы обеих систем равен 7 годам. Ставка дисконта - 10%.Какому варианту следует отдать предпочтение?

Задача 25.Областная администрация должна решить вопрос о том, какую систему обогрева - водяную или электрическую - следует включить в проект реконструкции здания больницы. Капитальные затраты на установку, по расчетам, составят для водяной системы 200 тыс.руб., для электрической - 160 тыс.руб. Также капитальные затраты составят: для водяной системы 60 тыс. руб. на 2-м году службы системы, для электрической - 70 тыс. руб. на 3-м году. Ежегодные текущие расходы при использовании водяной системы составят 60 тыс.руб., для электрической - 50 тыс.руб. Ставка дисконта при анализе принимается на уровне 14%. Срок службы систем отопления равен 10 годам. Какому варианту следует отдать предпочтение?