372537677

32

№ 39. При ценах РX = 4 РY =5 линия «доход–потребление» индивида имеет следующий алгебраический вид: Y = 2X+5. Сколько блага X будет потреблять индивид при бюджете I = 333?

№ 40. При ценах РX = 2; РY = 1 линия «доход–потребление» индивида имеет вид: Y 0, 2 X 2 . На сколько единиц индивид изменит потребление каждого блага при увеличении его бюджета с 120 до 240 ден. ед?

№ 41. При ценах РX = 1; РY = 2 линия «доход–потребление» индивида имеет вид: Y 0,1X 2 . На сколько единиц индивид изменит потребление каждого блага при увеличении его бюджета со 100 до 150 ден. ед?

№ 42. Построить линии «доход-потребление», если:

а) U(X, Y) = X × Y, PX = 5 ден. ед., PY = 5 ден. ед.;

б) U(X, Y) = (X + 10)Y, PX = 5 ден. ед., PY = 5 ден. ед.; в) U(X, Y) = 5X + 4Y, PX = 2 ден. ед., PY = 5 ден. ед.

№43. Индивид имеет следующую функцию полезности: U = X × ×Y.

Его бюджет равен 140 ден. ед. PX = 7 и PY = 20 ден. ед.

а) Определить равновесную (оптимальную) структуру покупок индивида.

б) Определить функцию спроса индивида на благо Y, если PX = 7 и не меняется.

в) Определить эффект дохода и эффект замены при снижении PY с 20 до 5 ден. ед. по Хиксу.

№44. Функция полезности индивида имеет вид U(X, Y) = X × Y.

а) Какое количество товаров X и Y будет приобретать индивид, если его доход равен 140 ден. ед., цены товаров X и Y соответственно равны PX = 7 ден. ед., PY = 20 ден. ед.? Изобразите точку оптимума графически.

б) Найдите количество товаров X и Y, при приобретении которых максимизируется полезность индивида, если цена товара Y возрастет до 40 ден. ед.

в) Определите величину эффекта замены по Хиксу и по Слуцкому, эффекта дохода и общего эффекта изменения цены для пункта б.

г) Определите компенсирующее и эквивалентное изменение дохода.

№ 45. Определите графически эффект дохода, эффект замены и общий эффект изменения цены для следующих случаев:

а) товар X – нормальный, X и Y дополняют друг друга в потреблении, цена X снизилась;

33

б) товар Y – нормальный, X и Y являются взаимозаменяемыми благами, цена Y увеличилась;

в) товар X – низшего качества, X и Y дополняют друг друга в потреблении, цена X снизилась;

г) товар Y – низшего качества, X и Y являются независимыми благами, цена Y увеличилась;

д) товар X является товаром Гиффена, X и Y являются взаимозаменяемыми благами, цена X возросла;

е) товар X является товаром Гиффена, X и Y являются взаимодополняемыми благами, цена X возросла.

№ 46. Известна функция полезности индивида U X 5 0,5 Y 9 0,25 , его бюджет I = 120 и цены благ PX = 3; PY = 1. Определить:

1)Сколько единиц каждого блага купит индивид?

2)Сколько единиц каждого блага купит индивид в случае: а) уменьшения его бюджета до 90; б) снижения цены блага Y до PY = 0,5?

3)Сколько единиц каждого блага купит индивид в случае снижения

цены блага Y до PY = 0,5 под воздействием эффекта замены (без учета эффекта дохода)?

4)Компенсирующее изменение бюджета потребителя в случае снижения цены блага Y до PY = 0,5.

5)Коэффициент перекрестной эластичности спроса на благо X при исходных значениях бюджета и цен и определите, являются товары X и Y для данного потребителя взаимозаменяемыми или взаимодополняемыми.

6)Коэффициент эластичности спроса на благо Y по бюджету при исходных значениях бюджета и цен.

№47. Функция спроса на благо имеет вид: Q = 9 – 2P. Эффект замены при росте цены товара с 2 до 3 ден. ед. составляет (-0,75). Определить эффект дохода.

№48. Уравнение кривой Энгеля, выражающей зависимость объема спроса индивида на картофель от его бюджета при неизменных ценах,

вида, чтобы он стал относить картофель к некачественным благам?

№ 49. Уравнение кривой Энгеля, выражающей зависимость объема спроса индивида на маргарин от его бюджета при неизменных ценах, имеет вид: QМ= 10I – 0,25I2. Каких размеров должен достигнуть бюджет индивида, чтобы он стал относить маргарин к некачественным благам?

34

№ 50. Функция полезности индивида имеет вид: U(X, Y) = X × Y. Цены благ: PX = 10 ден. ед., PY =1 ден. ед. Вывести функцию кривой Энгеля для товара X при уровнях дохода: I1=100, I2= 200, I3 = 300 ден. ед.

Эластичность

№ 51. Функция спроса на товар X имеет вид:

Определить коэффициент эластичности спроса по цене на участках: а) 1 и 2 ден. ед./шт. б) 3 и 4 ден. ед./шт. в) 4 и 5 ден. ед./шт. и прокомментируйте полученные результаты.

№52. Эластичность спроса населения на данный товар по цене равна

-0,15, по доходу + 0,5. В предстоящем периоде доходы населения увеличатся на 5%, а цена данного товара возрастет на 10%. Как изменится объем спроса на данный товар?

№53. Определить коэффициент прямой эластичности спроса по цене, если известно, что при цене 200 ден. ед. объем спроса на данный товар

40000 шт., а при цене 600 ден. ед. – 30000 шт.

№54. Определите коэффициент эластичности спроса по доходу, если известно, что при доходе 200 ден. ед. в месяц объем спроса на данный товар составит 10 кг, а при доходе 300 ден. ед. – 18 кг в месяц.

№55. Индивид потребляет только два вида товаров: X и Y. Куда сместится кривая спроса на товар Y в результате повышения цены товара X, если спрос на X неэластичный по цене?

№56. Функция спроса на товар X имеет вид: QDX = 100 –2PX + 0,8PY. Цена товара X равна 10 ден. ед., цена товара Y – 5 ден. ед. Определите коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса по цене на товар X и сделайте выводы.

35

№57. Функция спроса на товар X имеет вид: QDX = 50 – 4PX + 0,8PY. Цена товара X равна 5 ден. ед., цена товара Y – 10 ден. ед. Определите коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса по цене на товар X и сделайте выводы.

№58. Дана функция спроса на товар X: QDX = 2 – PX + 0,8PY. Определить коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса на товар

X, если известно, что цена товара X (PX) = 1 ден. ед., а цена товара Y (PY) = 2 ден. ед.

№59. Дана функция спроса на товар X: QDX = 800 – PX + 0,4PY. Цена товара X – 400 ден. ед. за единицу, цена товара Y – 500 ден. ед. за единицу. Определите коэффициент прямой эластичности спроса по цене на товар X

икоэффициент перекрестной эластичности спроса на товар X по цене товара Y.

№60. Спрос на товар Х зависит от его цены и цены его заменителя: QXD 20 4PX PY . Определите коэффициент перекрестной эластичности

спроса на товар Х по цене товара Y при PX = 5; PY = 10.

№61. Дана функция спроса: QD = 8 – 0,5P, где QD – объем спроса в млн шт., P – цена в ден. ед. При какой цене коэффициент прямой эластичности спроса по цене составит - 0,5?

№62. Функция спроса индивида имеет вид: QD = 160 – 4P. При какой цене коэффициент прямой эластичности спроса по цене составит -3?

№63. Функция спроса на товар имеет вид: QD = 25 – 4P. В результате изменения цены на товар эластичность снизилась с -1,75 до -0,3. Как изменилась при этом выручка продавцов?

*№ 64. Индивид покупает только три вида товаров: хлеб, колбасу и молоко. 20% своего дохода он расходует на хлеб, 50% – на колбасу и 30% – на молоко. Определить эластичность спроса на молоко по доходу, если эластичность спроса на хлеб по доходу равна - 1, а эластичность спроса на колбасу по доходу равна 2.

*№ 65. Эластичность спроса на продовольствие по доходу равна 0,8. Первоначально 50% своих доходов население расходовало на продовольствие. Предположим, доходы населения увеличились на 10%. Определить долю расходов на продовольствие в доходах населения.

36

Рыночный спрос

№ 66. Дана таблица индивидуального спроса трех потребителей на рынке:

а) Определить рыночный спрос.

б) Построить графически функции индивидуального спроса каждого потребителя и функцию рыночного спроса. Прокомментировать полученные графики.

№67. Функция спроса Федора на данный товар: QФD = 6 – P. Функция спроса Трифона на данный товар: QТD = 4 – 0,5P. Построить графически и аналитически функцию суммарного спроса на данный товар обоих потребителей.

№68. На рынке имеются три покупателя со следующими функциями спроса:

Определить:

1.Сколько единиц товара будет продано на рынке при Р = 16?

2.При какой цене можно будет продать 30 единиц товара?

3.Какова эластичность спроса по цене при Р = 10?

4.Какова эластичность спроса по цене при Q = 12,5?

37

№ 69. На рынке имеются три покупателя со следующими функциями спроса:

Определить:

1.Сколько единиц товара будет продано на рынке при Р = 12?

2.При какой цене можно будет продать 36 единиц товара?

3.Какова эластичность спроса по цене при Р = 4?

4.Какова эластичность спроса по цене при Q = 12?

№ 70. Спрос на товар предъявляют три группы покупателей с различной эластичностью спроса: q1 = 50 – P; q2 = 60 – 2P; q3 = 100 – 2,5P. В первой группе 50 потребителей, во второй – 100, в третьей 80. Каков объем рыночного спроса при Р = 32?

*№ 71. Результаты наблюдения за поведением потребителя представлены в таблице.

Покажите, максимизирует полезность или нет данный потребитель. Рассчитайте индексы Ласпейреса и Паше (первый период ко второму). Почему они различаются?

*№ 72. Наблюдения за покупками потребителя представлены в таблице. Является ли потребитель максимизирующим полезность? Рассчитать все типы индексов.

38

ТЕМА 2. ТЕОРИЯ ПРОИЗВОДСТВА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ БЛАГ

Примеры задач с решениями

№ 1. Зависимость выпуска продукции от количества используемого труда отображается функцией:

Q 50L 5L2 0,5L3 .

1.При каком количестве используемого труда достигается максимум: а) общего выпуска; б) предельной производительности (предельного продукта) труда; в) средней производительности (среднего продукта) труда?

2.Определите эластичность выпуска по труду при использовании 5 ед. труда.

Решение

1а. Функция от одной переменной достигает максимума, когда ее производная равна нулю. С учетом того, что L > 0, получаем:

№ 2. Фирма работает по технологии, отображаемой производственной функцией Q = L0,75K0,25. Факторы производства она покупает по неизменным ценам: w = 144; r = 3. Определите в состоянии равновесия фирмы: а) среднюю производительность труда (продукт труда); б) среднюю производительность капитала (продукт капитала); в) предельную производительность труда; г) предельную производительность капитала.

Решение

а) APL Q/ L K L 0,25 . Условие равновесия фирмы MRTSL,K = w/r.

40

е) K = 0,5 400 = 200; ж) 20 320 – 3200 = 3200;

з) 0,5•20•320 = 3200.

№ 5. Предприятие работает по технологии, описываемой производственной функцией: Q = LαKβ, бюджетное ограничение имеет вид: C(Q) = wL + rK. Найти оптимум производителя (минимизация затрат в длительном периоде) методом Лагранжа.

Решение:

1. Функция Лагранжа имеет вид:

Ф = wL + rK + μ(Q – LαKβ), где μ – множитель Лагранжа, переменная.

2. Продифференцировать функцию Лагранжа по L, K, μ:

Последнее уравнение представляет собой производственное ограничение.

3. Решить уравнения для L, K и μ. В результате получаем:

L r0.5 w 0.5Q

K w0.5r 0.5Q

2w0.5r0.5

C(Q) wL rK 2r0.5w0.5Q

№ 6. Фирма с функцией общих затрат

TC 8 8Q 2Q2

может продать любое количество своей продукции по цене Р = 20.

1.Определите выпуск фирмы: а) минимизирующий средние затраты; б) максимизирующий прибыль.

2.Рассчитайте максимальную величину: а) прибыли;

б) излишка производителя.

3. Определите эластичность предложения фирмы по цене, когда она получает максимум прибыли.

Решение

1а. AC 8Q 8 2Q; AC 8Q2 2 0 Q 2 .