372537677

111

работную плату. При этом автоматически повышается заработная плата уже нанятых рабочих. Информация о ставке заработной платы, численности рабочих и объемах производства представлена в таблице:

Цена одного стула – 500 ден. ед. Предположим, что других переменных факторов производства, кроме труда, не существует.

а) Какое количество рабочих должен нанять владелец, чтобы максимизировать прибыль? Какова будет дневная ставка заработной платы?

б) Если правительство установит минимальную ставку заработной платы 1800 ден. ед./день, какое число рабочих будет занято? Что произойдет, если ставка минимальной заработной платы будет повышена до 2200 ден. ед./день?

№ 16. Фирма является монопсонистом на рынке труда. На товарном рынке она может продавать благо в любом количестве по цене P = 54 ден. ед. Данные о ставке заработной платы, численности рабочих и объемах производства представлены в таблице:

112

Определить:

а) Каким будет объем спроса фирмы на труд (L)?

б) Какую заработную плату установит фирма в состоянии равновесия (w)? в) Какой оптимальный для фирмы объем выпуска (Q)?

г) Какую прибыль получит фирма в состоянии равновесия (П)?

№17. Кривая рыночного спроса на труд отображается функцией LD = 80 – w, а кривая рыночного предложения труда – функцией LS = –2 + 0,25w. Определите объем безработицы (избытка на рынке труда), если рабочие образуют профсоюз с целью максимизации прибыли от продажи труда.

№18. Кривая рыночного спроса на труд отображается функцией LD = 92 – 2w, а кривая рыночного предложения труда – функцией LS = –10 + w. Определить:

а) Какой максимальной цены труда могут добиться рабочие, образовав профсоюз?

б) Каков будет объем спроса на труд, если рабочие образуют профсоюз с целью максимизации ставки зарплаты?

№19. Кривая спроса на труд в отрасли LD = 80 – 2w. Кривая предложения труда LS = -5 + 0,5w. На сколько изменится суммарный доход рабочих, если они образуют профсоюз?

№20. Ответьте на следующие вопросы, используя рисунок.

Доход, дол./день

168

B

120

A

113

а) Какова почасовая ставка заработной платы в точке A?

б) Какое количество труда предложит этот человек, если почасовая ставка заработной платы 7 дол.?

в) Является ли кривая предложения труда этого работника «загибающейся назад»?

г) Каков денежный доход работника в точке B?

д) При росте заработной платы как изменяется полезность свободного времени для работника?

№ 21. Индивид получает заработную плату в размере 500 ден. ед. в месяц. На рисунке представлена карта кривых безразличия при межвременном потребительском выборе.

Пользуясь рисунком, определите: а) величину ставки процента;

б) сегодняшнюю ценность потока доходов потребителя; в) будущую ценность потока доходов потребителя;

г) кем будет данный потребитель (заемщиком или кредитором) в периоде 1, в периоде 2?

№ 22. Функция полезности индивида имеет вид:

U = (I + 80)0,75F0,25, где I = wL – заработная плата, F – свободное время, равное разности между календарным временем (Т) и рабочим временем:

F = Т – L.

114

1.Какую ставку зарплаты нужно установить, чтобы индивид согласился в течение календарного времени Т = 24 работать 13 часов?

2.Какова при этом будет эластичность предложения труда по ставке зарплаты?

№ 23. Функция полезности индивида имеет вид:

U = (I + 60)0,5F0,25, где I = wL – заработная плата, F – свободное время, равное разности между календарным временем (Т) и рабочим временем:

F= Т – L.

1.Сколько времени индивид согласится работать в течение календарного времени Т = 24 при w = 4?

2.Какова при этом будет эластичность предложения труда по ставке зарплаты?

3*. Разложите общий эффект изменения ставки заработной платы на эффект дохода и эффект замены при ее росте с w = 4 до w = 6.

№ 24. Предпочтения индивида относительно величины его дохода и

свободного времени отображаются функцией полезности: следующего вида U = (I+X)0,6F0,2, где:

F = (24 – L) – свободное время индивида, I = wL – трудовой доход индивида, который формируется за счет оплаты его труда (где w – ставка зарплаты, L – количество часов труда), Х – нетрудовой доход индивида, т.е. любой его доход, не связанный с трудовой деятельностью.

1.Определить величину нетрудового дохода индивида, если ставка зарплаты w = 5, а количество часов труда L = 12.

2.Выяснить, при какой ставке заработной платы доход индивида составит

126ден. ед., для случая, когда индивид не имеет нетрудового дохода.

*№ 25. Предпочтения индивида относительно двух благ и свободно-

го времени отображаются функцией полезности

U = (QA – 6)0,5 (QB – 8)0,25F0,25, где F – свободное время, равное разности между календарным временем суток 24 часа и рабочим временем: F = 24 – L. Определите объемы спроса индивида на каждое благо и его объем предложения труда при цене труда w = 10 и ценах благ PA = 10; PB = 5.

*№ 26. Предпочтения индивида относительно двух благ и свободного

времени отображаются функцией полезности

U = (QA –2)0,5 (QB – 3)0,25F0,2, где F – свободное время, равное разности между календарным временем суток 24 часа и рабочим временем: F = 24 – L. Определите объемы спроса индивида на каждое благо и его объем предложения труда при цене труда w = 10 и ценах благ PA = 8; PB = 5.

115

№ 27. Спрос на труд предъявляют 200 фирм с одинаковыми производственными функциями Q = 8L0,5, продающих свою продукцию на рынке совершенной конкуренции при Р = 5. Предлагают труд 2000 рабочих с

одинаковыми предпочтениями относительно денег и свободного времени U = (I + 36)0,5F0,25, где I = wL – заработная плата, F – свободное время,

равное разности между календарным временем Т = 24 и рабочим временем: F = 24 – L. Определите цену труда на этом рынке.

№ 28. Спрос на труд предъявляют 100 фирм с одинаковыми производственными функциями Q = 2L0,5, продающих свою продукцию на рынке совершенной конкуренции при Р = 10. Предлагают труд 1000 рабочих с

одинаковыми предпочтениями относительно денег и свободного времени U = (I + 18)0,5F0,25, где I = wL – заработная плата, F – свободное время,

равное разности между календарным временем Т = 24 и рабочим временем: F = 24 – L. Определите величину безработицы (превышение объема предложения труда над объемом спроса) при w = 1,25.

№ 29. Технология производства фирмы, имеющей монопольную власть при продаже своей продукции, отображается функцией Q = L0,75K0,25. Фирма покупает факторы производства по фиксированным ценам w = 3; r = 1. Спрос на ее продукцию отображается функцией QD = 60 – 2P. Определить:

1. Фонд оплаты труда.

2. Общие затраты фирмы.

3. Как созданная ценность продукции будет распределена на доходы факторов производства.

№ 30. В экономике при совершенной конкуренции используется 120 ед. труда и 20 ед. капитала. Технология производства отображается производственной функцией Q = L0,75K0,25. Определить:

1. Фонд оплаты труда при прокатной цене капитала r = 8.

2. В какой пропорции ценность произведенной продукции распределится между трудом и капиталом?

3. Как изменится пропорция распределения ценности произведенной продукции между трудом и капиталом, если прокатная цена капитала вырастет с r = 8 до r = 16.

№ 31. Предпочтения индивида относительно нынешнего (С0) и будущего (С1) потребления благ отображаются двухпериодной функцией полезности U C00,6C10,4 . Его доход в текущем периоде I0 = 400, а в будущем

I1 = 200.

116

Определите объемы его сбережений в текущем периоде и объемы потребления в обоих периодах при i = 20%.

№ 32. Предпочтения индивида относительно нынешнего (С0) и будущего (С1) потребления благ отображаются двухпериодной функцией полезности U C00,6C10,4 . Его доход в текущем периоде I0 = 360, а в будущем

I1 = 200.

1. Определите объемы сбережений индивида в текущем периоде и объемы потребления в обоих периодах при ставках процента: i =20; 40; 60%. Доволен ли индивид повышением ставки процента? Какая из указанных ставок процента наиболее привлекательна для индивида?

2*. Разложите общий эффект изменения ставки процента на эффект дохода и эффект замены при ее росте с i = 20% до i = 40%.

№33. Если бы вам предложили на выбор два варианта: а) получать пожизненно 1000 д.е. в год или б) получить 2400 ден. ед. через год, 2800 ден. ед. – в конце второго года и 12400 ден. ед. – в конце четвертого, какой из вариантов вы предпочтете? Ставка процента – 10%.

№34. Введение нового оборудования дает возможность инвестору получить годовой денежный поток в размере 1200 ден. ед. в год в течение 5 лет.

1. Определите максимальную цену, которую заплатит инвестор за оборудование, если в течение пяти лет ставка процента по банковским вкладам будет 6% годовых.

2*. Какая будет максимальная цена оборудования, если в течение пяти лет годовая ставка по банковским вкладам будет иметь следующую ди-

намику (%): 6; 7; 9; 10; 14?

№35. Прокатная цена земельного участка (арендная плата за год) составляет 450 ден. ед. Годовая ставка процента составляет 7%. Рассчитайте капитальную цену земельного участка.

№36. Определите капитальную цену грузовика, который в течение

трех лет обеспечивает чистые годовые доходы 1 = 220 руб., 2 = 302,5

руб, 3 = 250 руб. и к концу 3-го года имеет ликвидационную ценность 149,3 руб., если годовая ссудная ставка процента i = 10%.

№37. Подсчитайте полные затраты на древесину, заготовленную в 2004 году, если известно, что непосредственно на ее заготовку в 2004 году было затрачено 400 млн руб, на подготовительные работы в 2002 и 2003 годах соответственно – 200 и 300 млн руб и на рекультивацию земельного

117

участка в 2005 году будет затрачено 345,6 млн руб. Ссудная ставка процента в указанные годы i = 20%.

№38. Подсчитайте полные затраты на добычу угля в некотором месторождении, если известно, что непосредственно на его добычу в 2004 году было затрачено 400 млн руб., на подготовительные работы в 2002 и 2003 годах соответственно – 200 и 250 млн руб. и на рекультивацию земельного участка в 2005 году будет затрачено 345 млн руб. Ссудная ставка процента в указанные годы i = 15%.

№39. Определите рыночную цену облигации, приносящей купонный доход в размере 20 д.е. в год и имеющей сумму погашения через 4 года в размере 100 д.е. Ставка процента – 20%.

№40. Если до момента погашения облигации с купонным доходом 15 ден. ед. и суммой погашения 150 ден. ед. остается 4 года, то как изменится рыночная цена этой облигации при росте ставки процента с 5 до 10% годовых?

ТЕМА 6. ОБЩЕЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ И ЭКОНОМИЧЕСКАЯ РОЛЬ ГОСУДАРСТВА

Примеры задач с решениями

№ 1. Первый индивид произвел 200 ед. блага А, а второй – 240 ед. блага В. Предпочтения индивидов относительно данных благ отображаются функциями полезности: U1 QA0,15QB0,125 , U2 QA0,225QB0,275 . Индивиды договорились о распределении блага А: QA1 = 120; QА2 = 80.

1.Сколько блага В должен получить 1-й индивид для достижения оптимального по Парето распределения благ?

2.При какой цене блага А рынок обеспечивает оптимальное по Парето распределение, если РВ = 1?

118

Бюджет 1-го индивида 0,8 120 + 48 = 144; бюджет 2-го 0,8 80 + 192 = 256.

0II

tg = 1,25

0I

Рис. 6.1. Парето-оптимальность в обмене

№ 2. Кривая производственных возможностей описывается уравнением QA 800 QB2 , а функция общественной полезности: U QA0,25QB0,5 . Определите оптимальные объемы производства каждого блага.

Рассмотрим два способа решения.

Первый способ:

MRS=MRTP

QA =400

QB =20

Второй способ:

Решение:

Производственные возможности выступают в роли бюджетного ограничения при максимизации функции полезности:

119

QA T

U

T

QB

Рис. 6.2. Оптимум в производстве и обмене

№ 3. Опрос показал, что готовность жильцов трех домов платить за озеленение их двора выражается следующими функциями: P1 = 80 – Q; P2 = 60 – Q; P3 = 40 – Q, где Pi – максимальная сумма денег, которую согласны заплатить жильцы i-го дома за очередное дерево. Общие затраты на озеленение определяются по формуле TC = 10 + 2Q + 0,5Q2. Определите Парето-оптимальное число деревьев во дворе дома.

Решение:

Оптимальное количество деревьев определяется точкой пересечения линий предельных затрат MC = 2 + Q и предельной общественной полезности. Последняя образуется в результате вертикального сложения графиков цены спроса жителей трех домов:

180 3Q, 0 Q 40 P 140 2Q, 40 Q 60

80 Q, 60 Q 80

120

Координаты точки пересечения определяются из равенства: 2 + Q = 140 – 2Q Q =46. Приравнивание к другим участкам кривой общественной полезности дает решение, не совпадающее с соответствующими интервала-

ми выпуска: 2 + Q = 180 – 3Q Q = 44,5; 2 + Q = 80 – Q Q = 39.

P

PD

MC

Q

Рис. 6.3. Оптимальный объем выпуска общественного блага

№ 4. Готовность платить за обучение в вузе описывается функцией P = 60 – 0,4N, где P – размер оплаты (млн ден. ед.), а N – число готовых платить (млн чел.). Предельная внешняя выгода от образования, выраженная в деньгах, имеет вид: MU = 80 – 0,4N. Общие затраты образовательного учреждения по подготовке специалистов: TC = 20N + N2.

а) Определить величину внешнего эффекта.

б) Рассчитать число студентов, соответствующее максимуму полезности молодежи и максимуму общественной полезности.

в) Рассчитать величину платы за обучение и дотации, соответствующие максимальной общественной полезности от обучения в вузе.

Решение:

а) Величина внешнего эффекта (80 – 0,4N)-(60 – 0,4N) = 20. б) Из равенства Р = МС число студентов будет

60 – 0,4N = 20 + 2N → N = 16.

Из равенства MU = МС следует, что

80 – 0,4N = 20 + 2N → N = 25. в) (60 – 0,4*25) = 50.

(20 + 2*25) = 70.

Следовательно, величина дотации будет 20 ден. ед.