372537677

13

3. а) Повышение цены блага X изменит исходную систему уравнений, решение которой даст новые значения оптимума (точка Е1):

Общий эффект изменения цены по Хиксу составит:

X = X1 – X0 = 3,5 – 14= -10,5;

Y = Y1 – Y0 = 14 – 14 = 0.

Общий эффект изменения цены по Хиксу разложим на эффект замены и эффект дохода, исходя из того, что по Хиксу при разложении общего эффекта сохраняется первоначальный уровень полезности. Для этого найдем координаты точки касания новой бюджетной линии (точнее, касательной, параллельной новой бюджетной линии) с первоначальной кривой безразличия, исходя из того, что в точке касания обе линии имеют одинаковый наклон (точка Е2):

Следовательно, эффект замены:

X = X2 – X0 = 7 – 14= -7; Y = Y2 – Y0 = 28 – 14 = 14,

а эффект дохода:

X =X1 – X2 = 3,5 – 7 = -3,5; Y = Y1 – Y2 = 14 – 28 = – 14.

б) Общий эффект изменения цены по Слуцкому будет таким же как и по Хиксу. Разложим общий эффект изменения цены на эффект дохода и замены. По логике Слуцкого, после изменения цены товара потребитель должен иметь возможность купить тот же самый товарный набор. Следовательно, вспомогательная бюджетная линия должна пройти через точку с координатами (X0; Y0).

При новой цене блага Х он должен иметь в своем распоряжении 140 ден. ед., а не 56. Уравнение новой бюджетной линии имеет вид: 140 = 8X + 2Y. Эта линия станет касательной к некой кривой безразличия с более высоким уровнем полезности. Найдем координаты оптимума (точка Е3):

Следовательно, эффект замены:

X = X3 – X0 = 8,75 – 14= -5,25; Y = Y3 – Y0 = 35 – 14 = 21,

а эффект дохода:

X =X1 – X3 = 3,5 – 8,75 = -5,25; Y = Y1 – Y3 = 14 – 35 = – 21.

Если сравнить полученные результаты с результатами разложения по Хиксу, то из расчетов видно, что они численно не совпадают.

4. Для покупки исходной потребительской корзины при новой цене блага X (РХ=8) индивиду нужно иметь бюджет: I = (8 14 + 2 14) = 140 ден. ед., тогда компенсирующее изменение дохода (сумма денег для сохранения благосостояния индивида после повышения цены) составит: (140 – 56) = 84.

Для определения эквивалентного изменения дохода (максимальная сумма денег, которую потребитель готов заплатить за недопущение повышения цены до этого повышения) найдем координаты точки касания кривой безразличия U1 с прямой, параллельной исходной бюджетной линии. Поскольку полезность в точке E1 равна U1 = 3,5×14 = 49, то для любой точки данной линии справедливо: 49 = XY. Тогда на основе уравнения кривой безразличия U1 найдем координаты точки Е4:

При исходных ценах такой набор благ можно купить при бюджете

I=(27 + 2 7)= 28 ден. ед.

Эквивалентное изменение дохода равно (56 – 28) = 28.

Разность между компенсирующим и эквивалентным изменениями до-

хода: 84 − 28 = 56.

15

*№ 11. Известна функция полезности индивида U X 5 0,5 Y 9 0,25 , его бюджет I = 120 и цены благ PX = 3; PY = 1.

1.Сколько единиц каждого блага купит индивид?

2.Сколько единиц каждого блага купит индивид в случае: а) уменьшения его бюджета до 90; б) снижения цены блага Y до PY = 0,5?

3.Сколько единиц каждого блага купит индивид в случае снижения

цены блага Y до PY = 0,5 под воздействием эффекта замены (без учета эффекта дохода)?

4.Определите компенсирующее изменение бюджета потребителя в случае снижения цены блага Y до PY = 0,5.

5.Рассчитайте коэффициент перекрестной эластичности спроса на благо X при исходных значениях бюджета и цен и определите, являются товары X и Y для данного потребителя взаимозаменяемыми или взаимодополняемыми.

6.Рассчитайте коэффициент эластичности спроса на благо Y по бюджету при исходных значениях бюджета и цен.

16

Решение:

Нам необходимо найти координаты точки Е3, которая лежит на U1 и является касательной к вспомогательной бюджетной линии с углом наклона

5) Чтобы определить коэффициент перекрѐстной эластичности спроса на благо X при исходных значениях бюджета и цен, необходимо вывести

функцию спроса на товар X – Q f (P ; P ; I ) , которую выводим из условия

DX X Y

оптимума потребителя:

18

*№ 12. Индивид имеет функцию полезности U(X, Y) = X0,75 ∙ Y0,25. I = 100, Рx = 4, Рy = 2. Найти оптимум индивида и вывести функции его спроса на блага X и Y через функцию Лагранжа.

Решение:

1. Выражение Лагранжа:

L = x0,75 ∙ y0,25 + (100 – 4 ∙ x – 2 ∙ y).

2. Дифференцируем выражение Лагранжа и приравниваем к нулю полученные производные:

4. Выведение функций спроса на благо.

При степенной функции полезности функция спроса на благо для потребителя может быть получена на основе выражения Лагранжа:

Общее изменение объема спроса на хлеб: 4% – 1%=3%.

№ 14. Функция спроса на товар X имеет вид:

Определить коэффициент эластичности спроса по цене на участках: а) 1 и 2 ден. ед./шт. б) 3 и 4 ден. ед./шт. в) 4 и 5 ден. ед./шт. и прокомментируйте полученные результаты.

Решение:

В данной задаче используем коэффициент дуговой эластичности спроса

2

Из решения задачи видно, что эластичность на разных участках кривой спроса неодинакова.