372537677

101

щая в роли лидера, с функцией затрат TCл = 50 + 0,5 qл2 . Отраслевой спрос отображается функцией QD = 400 – 2P.

1.Определите прибыль лидера и каждого из аутсайдеров.

2.Вследствие увеличения доходов покупателей они стали спрашивать на 40 ед. товара больше. Насколько возрастет объем продаж и как прирост выпуска распределится между лидером и аутсайдерами?

№ 43. Отраслевой спрос отображается функцией QD = 256 – 3P. В отрасли функционируют одна крупная фирма, выступающая в роли лидера, с функцией затрат TCл = 50 + 0,25 qл2 , и мелкие фирмы-аутсайдеры с одинаковыми функциями затрат TCi = 2 + 15 qi2 . Лидер установил цену Р = 60 и продает 20 ед. продукции. Сколько аутсайдеров работает в этой отрасли?

№44. Рыночный спрос отображается функцией QD = 130 – 4P. Товар на рынке продают одна крупная фирма, выступающая в роли ценового лидера, и несколько мелких фирм, совокупное предложение которых отображается функцией QaS = –10 + P.

Определите цену на рынке, совокупный объем предложения аутсайдеров и излишек покупателей, если крупная фирма захочет максимизировать свою выручку?

став ценовым лидером.

1.Насколько в результате этого возросла цена и сократился объем продаж?

2.Насколько бы возросла цена и сократился объем продаж, если бы в картель вошли 30 фирм?

№ 46. На рынке с отраслевым спросом QD = 120 – P установилась монопольная цена вследствие того, что продавцы образовали картель с общими затратами TC = 450 + 12Q + Q2. После того, как руководству картеля стало известно, что еще одна фирма с такими же общими затратами намеревается войти в отрасль, картель решил снизить цену настолько, чтобы у потенциального конкурента исчезло желание входить в отрасль.

1.Какую максимальную цену может установить картель в этой ситуа-

ции?

2.Насколько больше продукции будет продавать картель ввиду потенциальной угрозы конкурента?

102

3. Какой суммой прибыли готов пожертвовать картель, чтобы не допустить прихода конкурента?

*№ 47. Производственная функция фирмы имеет вид: Q = 40L – L2. Постоянные издержки фирмы равны 10. Определить при P = 2 объем продаж, число занятых и ATC, если фирма: а) максимизирует прибыль (w = 20), б) управляется работниками и максимизирует чистую выручку на одного занятого, в) управляется менеджерами, стремящимися максимизировать выплаты административно-управленческому персоналу (I). Зависимость выплат имеет вид: I (π, L) = 10 + 0,1π + L. Построить функцию предложения фирмы, если она совершенный конкурент и сравнить ее с функцией предложения для фирмы, управляемой работниками.

Что произойдет, если постоянные затраты возрастут до 20?

*№ 48. Ниже приведены данные о мощности крупнейших энергетических компаний региона (в млн кВт).

Рассчитать показатели концентрации рынка: индекс концентрации для 3-х и 4-х компаний, индекс Херфиндаля–Хиршмана, дисперсию рыночных долей, индекс энтропии и построить кривую Лоренца.

*№ 49. На основе приведенных данных о долях продаж на рынках А и Б и ценовой эластичности спроса рассчитать индекс Херфиндаля– Хиршмана и индекс Лернера для двух рынков (без учета согласованности ценовой политики и с учетом согласованности) при условии, что на первом коэффициент β составляет 0,5, а на втором – 0,05.

103

*№ 50. На рынке некоторого товара действует 4 фирм. Каждая из них контролирует по 25 процентов рынка. Пакеты акций этих фирм можно продать вдвое дороже номинала. Акционерный капитал каждой компании составляет 100 млн долл. Прибыль – 25%. Нормальная прибыль для отрасли 10% на акционерный капитал. Эластичность рыночного спроса –1,5.

Рассчитать показатели монопольной власти: индексы Бейна, Тобина, Лернера.

*№ 51. На рынке действуют 5 фирм, данные об объемах продаж, ценах и предельных затратах приведены в таблице.

Цена товара 5 тыс. долл. Определить коэффициента бета и эластичность спроса по цене.

*№ 52. Имеется информация о выпуске компаний, действующих на рынке. Рассчитать индекс Линда и определить нарушение непрерывности.

*№ 53. Спрос на продукцию монополии отображается функцией QD 200 10P , а ее затраты − функцией TC 5Q 0, 025Q2 . Монополия может проводить ценовую дискриминацию 2-й степени при условии, что 1-я партия продукции состоит из 25 ед. Определить:

а) Какую максимальную прибыль может получить монополия в этом случае?

б) Насколько возросла бы прибыль монополии, если бы она могла проводить ценовую дискриминацию 1-й степени?

*№ 54. На рынке два типа покупателей – А и Б. Функция спроса группы А имеет вид: P1 = 20 – q1, а группы Б: P2 = 4 – q2. Всего на рынке 100 покупателей, причем группы А – 60, а группы Б – 40. Средние издержки на производство товара (AC) равны 2. Построить схему двухчастного тарифа по двум схемам и определить величину прибыли в двух случаях.

№ 55. Известны функция спроса на продукцию монополистического конкурента QA = 30 – 4PA + 2 PB и функция затрат TCA = 20 +2QA. Определить цены двух благ после установления отраслевого равновесия в длительном периоде.

*№ 56. Маркетинговый отдел фирмы установил следующую зависимость числа покупателей, готовых покупать товар по разным ценам в разном количестве (в сутки):

105

Товар закупается фирмой по цене 1 ден. ед. за шт.

Определить схему ценообразования а) при единой цене, б) при нелинейном ценообразовании. Рассчитать цены и прибыль.

*№ 57. Пусть функция спроса имеет вид: P = a – q1 – q2. Первая фирма точно знает, чему равен параметр а, а вторая знает лишь, что с вероятностью 0,5 он равен 4, с вероятностью 0,3 равен 8, с вероятностью 0,2 равен 10. Фирмы выбирают между объемами продаж 2 и 6. Представить дерево решений, если фирмы взаимодействуют по Штакельбергу.

*№ 58. Предположим, что рыночный спрос определяется функцией

P = 60 – q1 – q2. Затраты двух фирм имеют вид: TC1 = 5q1, TC2 = 4q2. В момент принятия решения об объеме выпуска 1-я фирма полагает, что с

вероятностью 60% затраты 2-й фирмы TC2 = 4q2, а с вероятностью 40%: TC2 = 6q2. Вторая фирма считает, ч то с вероятностью 50% затраты первой фирмы TC1 = 5q1, а с вероятностью 50%: TC1 = 10q1. Каждый участник знает, как оценивает его затраты конкурент. Выведите уравнения реакции первой и второй фирмы исходя из асимметричности информации.

*№ 59. Длина города равна 40 км. Магазин первого дуополиста расположен в точке А на расстоянии 6 км от левого конца города (точка М). Магазин второго – в точке В на расстоянии 2 км от правого конца города. Стоимость перевозки равна 1 ден. ед. на км. Дуополисты максимизируют выручку. Потребители проживают равномерно по всей длине города. Найти расположение точки Е, в которой проживает потребитель, затраты которого на покупку единицы товара (включающие транспортные расходы) одинаковы для обоих магазинов. Каковы должны быть цены у этих дуополистов?

*№ 60. Фирма продает стиральный порошок определенной марки и стремится к определению оптимальной стратегии в области рекламы. В январе фирма увеличила цену на порошок с 20 до 25 руб., а объем продаж сократился с 30 до 26 тыс. пачек. В феврале фирма увеличила расходы на рекламу на 20% по сравнению с январем. Объем продаж возрос с 26 тыс. до 28 тыс. Определите оптимальную долю расходов на рекламу в выручке фирмы.

106

ТЕМА 5. ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ НА РЫНКАХ ФАКТОРОВ ПРОИЗВОДСТВА

Примеры задач с решениями

№ 1. Предпочтение индивида относительно денег и свободного вре-

мени отображается функцией полезности

U = (I+ 27)0,5F0,25, где I = wL – заработная плата,

F – свободное время, равное разности между календарным временем (Т) и рабочим временем: F = Т – L. Сколько часов индивид будет работать в течение календарного времени Т = 33 при цене труда w = 3?

Решение:

Цель индивида − максимизировать функцию U I 27 0,5 F0,25 при F =

33 – L и I = wL.

Оптимум индивида достигается при

Следовательно, при w = 3 индивид будет работать 19 часов.

№ 2. Предпочтения индивида относительно нынешнего (С0) и будущего (С1) потребления благ отображаются двухпериодной функцией полезности U C00,6C10,4 . Его доход в текущем периоде I0 = 250, а в будущем – I1 = 120. Определите объемы его сбережений в текущем периоде и объемы потребления в обоих периодах при ставках процента i = 20%.

– C0), где i – ставка процента, выраженная в долях единицы. Результаты решения этой задачи при i = 0,2 получаем: C0 = 210; C1 = 168; S0 = 40, т. е. индивид дает взаймы.

№ 3. Кривая рыночного спроса на труд отображается функцией LD = 100 – 2w, а кривая рыночного предложения труда – функцией LS = –5 + 1,5w.

1. Какая цена труда установится на рынке, если рабочие объединятся в профсоюз с целью максимизации разности между суммой зарплаты и ми-

107

нимальной суммой денег, за которую рабочие согласны предоставить необходимое количество труда?

2. Определите объем безработицы (избытка на рынке труда) при установленной профсоюзом цене труда.

Решение:

1. Профсоюз выступает в роли монополиста, максимизирующего прибыль от продажи труда. Цена спроса на труд wD = 50 – 0,5L представляет собой средний доход профсоюза. Его общий доход TR = 50L – 0,5L2, а предельный доход – МR = 50 – L. Предельными затратами для профсоюза выступает цена предложения труда

MC = wS = 10/3 + 2L/3.

Условие максимизации прибыли 10/3 + 2L/3 = 50 – L L = 28; w = 36.

2.При w = 36 предложение труда 1,5 36 – 5 = 49, а спрос 100 – 236 =

28.Безработица 21.

w

LS

LD

MRпроф.

L

Рис. 5.1. Монополия на рынке труда

Вопросы для обсуждения

1.Каким образом изменяется роль экономических субъектов на рынках факторов производства по сравнению с рынком потребительских благ,

ик каким последствиям это изменение приводит?

2.Почему теория ценообразования факторов производства одновременно является теорией распределения рыночного дохода в национальной экономике?

108

3.С помощью эффектов дохода и замены поясните, каким образом изменение ставки заработной платы влияет на количество предлагаемого труда.

4.Какие мотивы определяют поведение индивида при распределении текущего дохода на потребляемую и сберегаемую части?

5.Что лежит в основе спроса на факторы производства?

6.Как устанавливается прокатная цена труда на рынке монополии?

7.Почему на рынке труда ставка заработной платы у «профсоюза» выше, а занятость ниже, чем при совершенной конкуренции?

8.Что определяет понятие «двойная эксплуатация» на рынке двусторонней монополии?

9.Как повлияет изменение прокатных цен факторов производства на функциональное распределение национального дохода на рынке совершенной конкуренции?

10.Как связаны между собой понятия «дисконтирование» и «капитальная цена фактора производства»?

Задачи

№1. При изменении объема использования переменного фактора L в

интервале от 10 до 25 ед. выпуск продукции фирмы определяется по формуле Q = 150L – 3L2. Единица переменного фактора обходится фирме в 90 ден. ед. независимо от количества приобретения этого фактора, а цена блага, по которой фирма может продавать его в любом количестве, равна 5 ден. ед. Определить оптимальный для фирмы объем выпуска.

К каким последствиям для фирмы приведет рост стоимости переменного фактора при прочих неизменных условиях?

№2. Производственная функция фирмы Q = 4L0,5. Определите объем спроса фирмы на труд, если она является совершенным конкурентом на рынке своего продукта при Р = 5 и рынке труда при w = 2.

№3. Производственная функция монополии, максимизирующей прибыль, имеет вид: Q = 8L0,5. Спрос на ее продукцию отображается функцией: QD = 120 – 4P. Определите объем спроса на труд этой монополии при цене труда w = 14.

№4. Спрос на продукцию монополии, максимизирующей прибыль, отображается функцией QD = 80 – 2P, а технология производства – функцией Q = 2L0,5. Монополия может нанять любое количество труда по фиксированной цене. Найдите прибыль монополии, если она использует 16 ед. труда.

109

№5. Спрос на продукцию монополии, максимизирующей прибыль, отображается функцией QD = 100 – P, а технология производства – функцией Q = 2L0,5. Монополия может нанять любое количество труда по цене w = 6. Определите количество труда, которое использует данная фирма и

еевыпуск.

№6. Монополия производит продукцию по технологии Q = AL0,5 и продает ее на рынке с функцией спроса QD = a – bP. Параметры A, a, b больше 1 и a > b. Любое количество труда монополия может купить по неизменной цене. Определите, что будет с объемом спроса монополии на труд, если увеличится значение параметра b при прочих неизменных условиях.

№7. Спрос на труд предъявляет единственная максимизирующая прибыль фирма с производственной функцией Q = 150L – L2, которая мо-

жет продавать любое количество своей продукции по цене Р = 1. Предложение труда отображается функцией LS = 2w. Сколько труда наймет данная фирма?

№8. Фирма является монопсонистом на рынке труда. Какой спрос она предъявит на труд и какую ставку заработной платы назначит, если цена ее продукта на конкурентном рынке равна 3 ден. ед. за штуку? Исходные данные представлены в таблице:

№9. Спрос на труд предъявляет единственная максимизирующая прибыль фирма с производственной функцией Q = 20L0,5, которая может

продавать любое количество своей продукции по цене Р = 100. Предложение труда отображается функцией LS = 2w. Какая цена труда установится на рынке?

№10. Фирма, являющаяся монополистом на рынке блага и монопсонистом на рынке труда, имеет производственную функцию Q = 5L и

функцию спроса на свою продукцию QD = 100 – P. Предложение труда имеет вид: LS = 0,2w – 4. Определить:

110

а) сколько работников будет нанимать фирма; б) какую ставку зарплаты фирма установит; в) сколько единиц продукции произведет;

г) по какой цене фирма будет продавать продукцию; д) величину максимальной прибыли.

№ 11. Спрос на труд предъявляет единственная максимизирующая прибыль фирма с производственной функцией Q = L/3; спрос на ее продукцию отображается функцией QD = 60 – 4P, а предложение труда – функцией LS = –4 + 6w. Определите объем спроса на труд и цену продукции данной фирмы.

№ 12. Фирма является совершенным конкурентом на товарном и факторном рынках. Производственная функция имеет вид Q =28L – L2.

а) Вывести функцию спроса фирмы на труд.

б) Сколько труда будет использовать фирма при цене труда 150 ден. ед. в час и цене на продукцию 15 ден. ед.?

№ 13. Объясните, как может повлиять на кривую спроса на ресурс А, используемый в производстве продукта Б, каждое из следующих событий:

а) увеличение спроса на Б; б) уменьшение количества товаров-заменителей Б;

в) изменение технологии производства Б, которое повлекло сокращение использования А относительно других ресурсов;

г) резкий рост качества и улучшение технологических характеристик одного из ресурсов, используемого вместе с А в производстве продукта Б; д) снижение цены одного из ресурсов, используемого вместе с А в

производстве Б.

№ 14. Фирма является совершенным конкурентом на факторном рынке и монополистом на товарном рынке. Определить объем закупки фактора при цене на труд 4 ден. ед. Данные о технологии (производственная функция) и спросе представлены в следующей таблице:

№ 15. Владелец столярной мастерской, производящей стулья, может нанять дополнительных рабочих, только предложив им более высокую за-